《2019届高考高三数学一轮难点热点专题21三角函数公式的正用、逆用与变用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三数学一轮难点热点专题21三角函数公式的正用、逆用与变用（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破1专题专题 21 三角函数公式的正用、逆用与变用三角函数公式的正用、逆用与变用考纲要求考纲要求: :1.1.理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：sinsin2 2x xcoscos2 2x x1 1，tanxtanx. .s si in nx x c co os sx x2.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式的正弦、余弦、正切的诱导公式. . 2 23.3.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公会用向量的数量积推
2、导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换( (包括推导出积化和差、和差化积、半包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆角公式，但对这三组公式不要求记忆).).基础知识回顾基础知识回顾: :1 1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)(1)平方关
3、系：平方关系：, , (2)(2)商数关系：商数关系：. .1cossin22cossintan2 2三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式公式一：公式一：，其中，其中k kZ Z. .sin)2sin( kcos)2cos( ktan)2tan( k公式二：公式二：sinsin( () )，coscos( () )，tantan( () )tantan. .sincos公式三：公式三：sinsin( () )，coscos( () )，tantan( () )tantan. .sincos公式四：公式四：sinsin( () )sinsin，coscos( () )，tantan( () )t
4、antan. .cos注、注、 （1 1）三角函数诱导公式）三角函数诱导公式的本质是的本质是“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”)(2(Zkkf（2 2）诱导公式的应用之一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：）诱导公式的应用之一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成负角变正角，再写成2 2kk(0(022) )；转化为锐角转化为锐角3 3两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式sinsin( ( ) )sinsin coscos coscos sinsin ；coscos( ( ) )coscos coscos sinsin sinsin ；
5、tantan( ( ) ). .t ta an n t ta an n 1 1 t ta an n t ta an n 4 4二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sinsin 2 22 2sinsin coscos ；coscos 2 2coscos2 2sinsin2 22 2coscos2 21 11 12 2sinsin2 2；tantan 2 2. .2tan1tan2 1 1sinsin2 2( (sinsincoscos) )2,2,1 1sinsin2 2( (sinsincoscos) )2 2，sinsincoscossinsin. .2 2)4(5 5辅
6、助角公式辅助角公式2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破2asinxasinxbcosxbcosxsinsin( (x x) )，其中其中sinsin，coscos. .a a2 2b b2 2b ba a2 2b b2 2a aa a2 2b b2 26.6.角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系应用举例应用举例: :类型一、同角三角函数基本关系式的类型一、同角三角函数基本关系式的“三用三用”【例 1】 【河北省衡水市武邑中学 2018 届高三下学期第六次模拟考试】已知已知，蟺 2 伪 0，则，则的值为的值为( ( ) )A A
7、 B B C C D D 24 25【答案答案】B，所以的值为，故选 B.25 72019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破3【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角【例 2】 【黑龙江省 2018 届高
8、三高考仿真模拟(三)】已知已知，则，则A A B B C C D D 【答案答案】D【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.类型二、三角函数公式的基本应用类型二、三角函数公式的基本应用【例 3】 【北京东城北京二中 2018 届高三上学期期中考试】已知已知，则，则等于（等于（ ） 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破4A A B B C C D D 7 5【答案答案】B【例 4】 【陕西省咸阳市 2018 年高考 5 月信息专递】已知已知，则，则的值为（的值为（ ）A A B B C C D D 4【答
9、案答案】C【解析解析】分析:利用诱导公式化简条件可得 tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即=2，则 tan =2，故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键【例 5】 【四川省双流中学 2018 届高三考前第二次模拟考试】已知已知，则，则( ( ) )A A B B C C D D 【答案答案】D2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破5类型三、三角函数公式的逆用与变用类型三、三角函数公式的逆用与变用【例 6】 【辽宁省重点高中协作校 2
10、018 届高三第三次模拟考试】已知已知 ，则，则( ( ) )A A B B C C D D 【答案答案】B【解析解析】分析：利用同角关系式可求得，再结合商数关系得到，最后利用两角差正切公式得到结果. 详解：因为，所以 cos =，4 1717所以所以故选：B点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题.【例 7】 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知已知，则，则的值的值为（为（ ）A A B B C C D D 4 3 + 310【答案答案】A2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破6【例 8】 【2017 山东莱芜高三阶段测试】若
11、是第二象限角，sin().则1010_.2sin228sin2cos28cos2252sin(4)解析：由sin()得sin ，又是第二象限角，cos ，tan .101010103 10101 32019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破7类型四、三角函数公式在解三角形中的应用类型四、三角函数公式在解三角形中的应用【例 9】 【江西省南昌市 2017-2018 学年度高三第二轮复习测试卷（七） 】在在中，中，分别是内角分别是内角所对的边，向量所对的边，向量，, ,且满足且满足. . = ( + , )（1 1）求角）求角 的大小；的大小；（2 2）若）若，设角，设角 的大小为的大小为
12、，的周长为的周长为 ，求，求的最大值的最大值. .【答案答案】 （1） ；（2）3【解析解析】【分析】（1）因为ab，所以.( )( + ) + ( ) = 0由正弦定理得，再根据余弦定理可求角 的大小；2+ 2 2= 由，及正弦定理得， ，则由 =2 33此可求的最大值.2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破8【详解】（1）因为ab，所以.由正弦定理得，即.由余弦定理得，又因为，所以. =2+ 2 2 2= 2=1 2（2）由，及正弦定理得，而，则， ， =2 33于是，由得，所以当即时，.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力属中
13、档题.【例 10】 【2017 浙江省温州市高三月考试题】在中，内角所对的边分别为若ABC, ,A B C, ,a b c （1）证明：；（2）若，求的面积1coscos3cBbCatan2tanBC 93,tan7aAABC【答案】 （1）证明见解析；（2）9 2方法、规律归纳方法、规律归纳: :1.1.三种方法三种方法三角函数求值与化简的常用方法三角函数求值与化简的常用方法2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破9(1)(1)弦切互化法：主要利用公式弦切互化法：主要利用公式化成正、余弦化成正、余弦cossintan(2)(2)和积转换法：利用和积转换法：利用( (sinsincoscos) )2 21212sincossincos的关系进行变形、转化的关系进行变形、转化(3)(3)巧用巧用“1”“1”的变换：的变换：1 1sinsin2 2coscos2 2coscos2 2(1(1tantan2 2) ).4tan
