《[中学联盟]江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、崇义中学崇义中学2016年高二期中考试数学年高二期中考试数学(理理)试卷试卷（考试时量：120分钟 满分：150分）2016.5.5第卷一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题有一项是符合题 目要求的目要求的) )1. 复数z=2 2i i （i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是( )An
2、(n1) Bn(n1) C(n1)2 D n23. 如图在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是 ,OA OB ，则复数 12zz的值是（ ） . 1 2Ai . 22Bi .1 2Ci.1 2Di4. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种. A.24 B.12 C.48 D.120 5如图，函数yx22x1与y=1相交形成一个闭合图形(图中阴影部分)， 则该闭合图形的面积是( ) A1 B. C. D24336. 设 , ,a b c均为正实数，则三个数 111,abcbca（ ）
3、A. 都大于2 B. 都小于2 C . 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2 7. 若函数 321yxxmx是 (,) 上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A. 1 ,)3B. 1( ,)3C. 1(,3 D. 1(, 38. 已知(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8( ) A45 B45 C180 D180 9函数13)(3xxxf在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）来源:学科网A1，1 B1，17 C3，17 D9，1910.将标号为1 ,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一
4、信封，则不同的放法共有（ ）A54 种 B36种 C18种 D12种11. 若31()nxx 的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最 小值是( ) A.4 B.6 C.10 D.1212设 xf是定义在R上的函数，其导函数为 xf ，若 1xfxf， 20160 f，则不等式 12015xexf（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A , 00 ,B, 0C,2015D ,20150 ,第卷二二. .填空题填空题 ( (每小题每小题5 5分，共分，共2020分，其中分，其中1616题为选做题题为选做题) )13. 若复数z12i，z zz _.14, , , ,a b c d e共5
5、个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当 副组长，不同的选法总数是 15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城； 乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .16要求：重点班及精英班学生必需做B题，平行班学生可在A、B题中任选做一题（A A题）题）已知曲线2xy ，则以点(1,1)A为切点的切线方程为_.（B B题）题）已知曲线2xy ，则过点)5 , 3(A的切线方程为_.三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共6 6小题，总小题，总 分分7070分，其中分，其中2222题为选做题题为选做题) )1
6、7.（本题10分）已知复数22(6)(2)zmmmmi在复平面内表示的点为A， 实数m取什么值时， （1）若复数4zm为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；18（ 本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁 、戊5位同学，求： （1）5位同学站成一排， 有多少种不同的方法？ （2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ （3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的 分配方法？19（本小题满分12分）设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积20（本题12分）在4
7、1()2nxx 的展开式中,已知前三项系数成等差数列，（1）求n值。（2）求展开式里所有的有理项。21（本小题满分12分）数列na中，2214nnnaS .（ ）求4321,aaaa；（）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明.22、（本题满分12分）要求：重点班及精英班学生必需做B题，平行班学生可在A、B题中任选做一题。（A题）题）已知函数f(x)ax1lnx(aR)(1) 当1a 时，求函数( )f x的单调区间(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围；来源:学&科&网（B B题）题）已知函数( )ln3(0)f xaxaxaRa且
8、（）当1a 时，求函数( )f x的单调区间；（）若函数)(xfy 的图像在点)2(, 2(f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对任意的 2 , 1t，函数 )( 2)(23xfmxxxg 在区间)3 ,(t上总存在极值？（）当2a时，设函数32)2()(xepxpxh ，若在区间 e, 1上至少存在一个0x，使得)()(00xfxh成立，试求实数p的取值范围崇义中学崇义中学20162016年高二期中考数学（理）试卷年高二期中考数学（理）试卷 参考答案参考答案 一一. .选择题选择题题号123456789101112答案DD BAB来源:学科网ZXXKDAACCAB二二. .填空
9、题填空题 1362i 14. 16 15、 A 来源:Z.xx.k.Com16. ( A题):12 xy( B题):12 xy或2510 xy三三. .解解17.解：（1）由22560 20mm mm2分 解得6m 5分 注：未舍解的扣2分（2）由226020mmmm8分 解得32m 或12m10分18.解：(1)5 5A120 3分来源:学|科|网 (2) 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有2 2A2 2A2 324A 7分(3)人数分配方式有3 1 1 有33 5360C A 种方法22 1有22 353 32 290C CAA 种方法 所以，所有方法总数为6090150
10、种方法12分19解 如图，M为图中阴影部分(1)图形M的面积为 (x22x)x2dx1 0 (2x22x)dx1 0Error! .6分1 013(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 (x22x)2(x2)2dx (4x34x2)dx1 01 0Error! .12分1 0320. 解：（1）由题知前三项系数为： 1、11 2nC 、21 4nC 且由题知成等差数2分所以12112124nnCC A即 n2 -9n +8=0 4分解得 n=8 或n=1(舍) 5分（2）由（1）知n=8 ，所以Tr+1 =16 3 4 81( )2r rrCx， (r=0、1、2、8) 7分由163 4rZ
11、 得r=0,4,8 9分所以，有理项为：T1 =x4 , T5 =35 8xT9 =21 256x12分21.解：（）2nnn21a4S ，211121a4a ，即a111分222221a4S ，即a1a24a21，a31， 2分233321a4S ，即a1a2a34a321 ，a343 ，3分244421a4S ，即a1a2a3a44a441 ，a321 ，4分（）猜想1nn2na6分 证明如下： 当n1时，a11，此时结论成立； 7分假设当nk（kN*）结论成立，即1kk2ka ，那么当nk1时，有kkk2kkk242k4 2422k4 21a4S1kk1k1k1kaS 21a4Skkk1
12、k1k222k2242k242k4 2142a来源:Z&xx&k.Comk+1kk1a2即,这就是说nk1时结论也成立. 来源:Zxxk.Com综上所述，对任何nN*时1nn2na . 12分22、（A题）解： f(x)a .1xax1x（1）1a ，则1( )xfxx函数)(xf的单调增区间是), 1 ( ，单调减区间是) 1 , 0(；5分(2)函数f(x)在x1处取得极值，a1， 7分f(x)bx21 b. 8分1xlnxx令g(x)1 ，可得g(x)在(0，e2上递减，在e2，)上递增，1xlnxxg(x)ming(e2)1，即b1.12分1e21e2（B题）解：（）当1a 时( )ln3f xxx ，则由1( )xfxx 知：函数)(xf的单调增区间是), 1 ( ，单调减区间是) 1 , 0(；3分（）由xxaxf)1 ()( 知 212af 2a , 223fxlnxx ， 22f xx . 4分故3232( )( )(2)222mmg xxxfxxxx，2( )3(4)2g xxm x, 函数)(xg在区间)3 ,(t上总存在极值，0)( xg有两个不等实根且至少有一个在区间)3 ,(t内5分又函数)(
