《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案52 双曲线 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案52 双曲线 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 52 双曲线双曲线导学目标导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理 解数形结合的思想自主梳理 1双曲线的概念 平面内动点 P 与两个定点 F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数 2a(2a0，c0； (1)当_时，P 点的轨迹是_； (2)当_时，P 点的轨迹是_； (3)当_时，P 点不存在 2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b2图形范围xa 或 xa，yRxR，ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点顶点坐标： A
2、1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标： A1(0，a)，A2(0，a)渐近线y xbay xab离心率e ，e(1，)，其中 ccaa2b2性质实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫做双曲线的实半 轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c 的关系c2a2b2 (ca0，cb0) 3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为_，其渐近线方程为_，离心 率为_ 自我检测 1(2011安徽)双曲线 2x2y28 的实轴长是( ) A2 B22C4 D422已知双曲线1 (b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，其中一条渐近线
3、方程为x22y2b2yx，点 P(，y0)在该双曲线上，则等于( )3PF1PF2A12 B2 C0 D43(2011课标全国)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( ) A. B.23C2 D3 4(2011武汉调研)已知点(m，n)在双曲线 8x23y224 上，则 2m4 的范围是 _5已知 A(1,4)，F 是双曲线1 的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，求x24y212 |PF|PA|的最小值探究点一 双曲线的定义及应用 例 1 已知定点 A(0,7)，B(0，7)，C
4、(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，求另 一焦点 F 的轨迹方程变式迁移 1 已知动圆 M 与圆 C1：(x4)2y22 外切，与圆 C2：(x4)2y22 内切， 求动圆圆心 M 的轨迹方程探究点二 求双曲线的标准方程 例 2 已知双曲线的一条渐近线方程是 x2y0，且过点 P(4,3)，求双曲线的标准方 程变式迁移 2 (2011安庆模拟)已知双曲线与椭圆1 的焦点相同，且它们的离心率x29y225之和等于，则双曲线的方程为_145 探究点三 双曲线几何性质的应用 例 3 已知双曲线的方程是 16x29y2144. (1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)
5、设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2 的大小变式迁移 3 已知双曲线 C：y21.x22 (1)求双曲线 C 的渐近线方程； (2)已知 M 点坐标为(0,1)，设 P 是双曲线 C 上的点，Q 是点 P 关于原点的对称点记 ，求 的取值范围MPMQ方程思想的应用例 (12 分)过双曲线1 的右焦点 F2且倾斜角为 30的直线交双曲线于 A、B 两x23y26 点，O 为坐标原点，F1为左焦点 (1)求|AB|； (2)求AOB 的面积； (3)求证：|AF2|BF2|AF1|BF1|. 多角度审题 (1)要求弦长|AB|需要 A、B
6、 两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线 AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到 A、B 两点在双曲线上这个条件【答题模板】 (1)解 由双曲线的方程得 a，b，36c3，F1(3,0)，F2(3,0)a2b2直线 AB 的方程为 y(x3)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，33由Error!，得 5x26x270.2 分x1x2 ，x1x2，65275|AB|x1x2|.4 分1k21(33)2x1x224x1x2433625108516 35(2)解 直线 AB 的方程变形为x3y30.33原点 O 到直线 AB 的距离为 d .6 分|3 3
7、| 323232SAOB |AB|d .8 分121216 353212 35(3)证明 如图，由双曲线的定义得|AF2|AF1|2，3|BF1|BF2|2，10 分3|AF2|AF1|BF1|BF2|，即|AF2|BF2|AF1|BF1|.12 分【突破思维障碍】 写出直线方程，联立直线方程、双曲线方程，消元得关于 x 的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，再求点 O 到直线 AB 的距离从而求面积，最后利用双曲线的定义求证等式成立【易错点剖析】 在直线和双曲线相交的情况下解题时易忽视消元后的一元二次方程的判别式 0，而导致错解1区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆中 a，b，c 的
8、大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中 c2a2b2；双曲线的离心率大于 1，而椭圆的离心率e(0,1)2双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程是 y x，1 (a0，b0)的渐近x2a2y2b2bay2a2x2b2线方程是 y x.ab3双曲线标准方程的求法：(1)定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的 a、b、c，即可求得方程(2)待定系数法，其步骤是：定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知 M(2,0)、N(2,
9、0)，|PM|PN|3，则动点 P 的轨迹是( ) A双曲线 B双曲线左边一支 C双曲线右边一支 D一条射线2设点 P 在双曲线1 上，若 F1、F2为双曲线的两个焦点，且x29y216|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长等于( ) A22 B16 C14 D123(2011宁波高三调研)过双曲线1 (a0，b0)的右焦点 F 作圆 x2y2a2的切x2a2y2b2 线 FM(切点为 M)，交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C2 D.2354双曲线1 的左焦点为 F1，左、右顶点分别为 A1、A2，P 是双曲线右支上的一x2a2y2b
10、2 点，则分别以 PF1和 A1A2为直径的两圆的位置关系是( ) A相交 B相离 C相切 D内含5(2011山东)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆x2a2y2b2 C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.1 B.1x25y24x24y25C.1 D.1x23y26x26y23 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011上海)设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线1 的一个焦点，则y2mx29 m_.7设圆过双曲线1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双x29y216 曲线中心的距离为_ 8(2011
11、铜陵期末)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中， 有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为_ 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1 有共同的渐近线，且经过点(3，2)；x29y2163(2)与双曲线1 有公共焦点，且过点(3，2)x216y24210(12 分)(2011广东)设圆 C 与两圆(x)2y24，(x)2y24 中的一个内切，55另一个外切 (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程；(2)已知点 M(，)，F(，0)，且 P 为 L 上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点3 554 555 P 的坐标11
12、(14 分)(2010四川)已知定点 A(1,0)，F(2,0)，定直线 l：x ，不在 x 轴上的动点12 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程； (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由学案学案 52 双曲线双曲线自主梳理 1双曲线 焦点 焦距 (1)ac 3.等轴双曲线 yx e2自我检测1C 2x2y28，1，x24y28a2，2a4.2C3B 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且与x2a
13、2y2b2对称轴垂直，因此直线 l 的方程为 l：xc 或 xc，代入1 得 y2b2(1)x2a2y2b2c2a2，y，故|AB|，依题意4a，b4a2b2a2b2a2b2a2，e212，e.b2a2c2a2a23 4(，4242，)335解 设双曲线的右焦点为 F1，则由双曲线的定义可知|PF|2a|PF1|4|PF1|，|PF|PA|4|PF1|PA|.当满足|PF1|PA|最小时，|PF|PA|最小由双曲线的图象可知当点 A、P、F1共线时，满足|PF1|PA|最小，易求得最小值为|AF1|5，故所求最小值为 9.课堂活动区 例 1 解题导引 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探
14、求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值” ，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性解 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为 A，B 两点在以 C，F 为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中 a 表示椭圆的长半轴)所以|FA|CA|FB|CB|.所以|FA|FB|CB|CA|2.1229212252所以|FA|FB|2.由双曲线的定义知，F 点在以 A，B 为焦点，2 为实轴长的双曲线的下半支上所以点 F 的轨迹方程是 y21 (y1)x248变式迁移 1 解 设动圆 M 的半径为 r，则由已知得，|MC1|r，2|MC2|r，2|MC1|MC2|2，2又 C1(4,0)，C2(4,0)，|C1C2|8.20 时，焦点在 x 轴上；当 0，b0)，且14545y2a2x2b2c4，所以 a c2，a24，b2c2a212，于是双曲线的方程为1.12y2
