音乐信号滤波去噪——使用bohmanwin窗设计的fir滤波器

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1、音乐信号滤波去噪音乐信号滤波去噪使用使用 BOHMANWINBOHMANWIN 窗设计的窗设计的 FIRFIR 滤波器滤波器 学生姓名：郭艳芳学生姓名：郭艳芳 指导老师：指导老师：黄红兵黄红兵 摘 要 本课程设计内容是双音频信号滤波去噪使用 BOHMANWIN 窗设 计的 FIR 滤波器，设计平台为 MATLAB。在课程设计中，首先按照要求有一段 音乐信号，然后在 MATLAB 中对该信号加噪声，比较原信号与加噪信号的时 域与频域图；随后用 BOHMANWIN 窗设计一个 FIR 滤波器，画图观察该滤波 器的性能；其次，使用该滤波器对加噪声的信号进行滤波去噪，最后，分别比 较原信号、加噪信号和

2、滤波去噪后信号的时域与频域图，以检测滤波器是否能 够实现双音频信号滤波去噪的效果。通过程序调试及完善，该设计基本满足设 计要求。 关键词 双音频；滤波去噪；FIR 滤波器；BOHMANWIN 窗；MATLAB 1 引引 言言 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据 进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字信号处理与模拟信号处理是信号处 理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。 随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。数字滤波器的种类很多，但 总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。从 滤波特性方面考虑，数字

3、滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字 带阻等滤波器。从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响 应滤波器，简称 IIR（Infinite Impulse Response）滤波器，另一种称为 FIR（Finite Impulse Response）滤波器1。设计 FIR 数字滤波器的方法有窗函数 法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。 1.1 课程设计目的课程设计目的 数字信号处理课程设计是数字信号处理课程的重要实践性环节，是学生在 校期间一次较全面的工程师能力训练，在实现学生总体培养目标中占有重要地 位。要求学生巩固加深、综合运用所学的专业理论知识，对通信工程领域各种 技

4、术的 DSP 实现的设计有较熟练的掌握。使学生通过自身的实践，对 DSP 的 设计程序、内容和方法有更深入的掌握，提高实际运用的能力。并可综合运用 这些知识解决一定的实际问题，使学生在所学知识的综合运用能力上以及分析 问题、解决问题能力上得到一定的提高。 1.2 课程设计的要求课程设计的要求 （1）通过 MATLAB7.0 实现模拟信号数字化、信道编解码、基带数字信号 编解码、数字信号的调制解调和语音信号的滤波去噪等课题，掌握数字信号的 分析方法和处理方法。 （2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。 （3）通过课程设计培养学生严谨的态度，认真的工作作风和团队协作精神。 （

5、4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。 1.3 设计平台设计平台 MATLAB 是美国 MathWorks 公司生产的一个为科学和工程计算专门设计 的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、 强大的计算工具。在欧美各高等院校，MATLAB 已经成为应用线性代数、自动 控制理论、数据统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处 理等高级课程的基本教学工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物 理、化工、机电工程、医药、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到广 泛应用。它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的计算工具，而且也是一个 在数

6、学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的教学工具，在世界各地的 高等院校中十分流行，在各类工业应用中更有不俗的表现。MATLAB 可以在几 乎所有的 PC 机和大型计算机上运行，适用于 Windows、UNIX 等各种系统平台 2。 2 设计原理设计原理 2.1 FIR 滤波器滤波器 FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字 信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的 线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。 因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用3。

7、目前，FIR 滤波器的硬件实现有以下几种方式： （1）数字集成电路 FIR 滤波器 一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由 于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来 满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制 4。 （2）DSP 芯片 FIR 滤波器 另一种是使用 DSP 芯片。DSP 芯片有专用的数字信号处理函数可调用， 实现 FIR 滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且， 就是同一公司的不同系统的 DSP 芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期 较长。 （3）可编程 FIR 滤波器 还有一种是使用可编程逻辑器

8、件，FPGACPLD。FPGA 有着规整的内部逻辑 块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的 FIR 滤波器 的实现，相对于串行运算主导的通用 DSP 芯片来说，并行性和可扩展性都更好。 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应 h(n)在有限个 n 值处不为零； (2) 系统函数 H(z)在|z|0 处收敛，极点全部在 z=0 处（因果系统） ； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中 （例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 FIR 滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的 IIR 滤波器，不过由于数 字计算

9、硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计， FIR 滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR 滤波器比 IIR 滤波器 的应用更广5。 2.2 窗口设计法窗口设计法 窗函数设计法的基本思想是用 FIRDF 逼近洗完的滤波特性。设希望逼近的 滤波器的频率响应函数为，其单位脉冲响应为表示。为了设计简)( jw d eH)(nhd 单方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。因此是无)( jw d eH)(nhd 限长非因果序列，不能直接作为 FIRDF 的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截 取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为 FIRDF 的)(

10、nhd 单位脉冲响应。)(nh 用窗函数法设计 FIRDF 的具体设计步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数。)( jw d eH （2）求出。)(nhd （3）加窗得到 FIRDF 的单位脉冲响应。式中，)(nh)()()(nwnhnh d 称为窗函数，其长度为。如果要求设计第一类线性相位 FIRDF，则要求)(nwN 关于点偶对称。而关于点偶对称，所以要求)(nh2/ ) 1(N)(nhdn 。同时要求关于点偶对称。2/ ) 1( N)(nw2/ ) 1(N 使用窗函数法设计时要满足以下两个条件： （1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带； （2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度

11、，也就是使能量尽量集中于主瓣， 减小峰肩和波纹，进而增加阻带的衰减。在实际工程中常用的窗函数有五种， 即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： （1）幂窗-采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它 时间（t）的高次幂； （2）三角函数窗-应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数， 例如汉宁窗、海明窗等； （3）指数窗-采用指数时间函数，如 e-st 形式，例如高斯窗等。 常见窗函数性能表如表 2-1 所示： 表表 2-1 常见窗函数性能表常见窗函数性能表 名称 滤波器 过渡带宽 最小阻 带衰减 名称 滤波器 过渡带 宽 最小阻带衰

12、减 矩形1.8/M21dBPARZENWIN6.6/M56db 巴特利特6.1/M25dBFLATTOPWIN19.6/M108db 汉宁6.2/M44dBGAUSSWIN5.8/M60db 汉明6.6/M51dBBARTHANNWIN3.6/M40db 布莱克曼11/M74dBBLACKMANHARRIS16.1/M109db BOHMANWIN5.8/M51.5dbCHEBWIN15.2/M113db NUTTALLWIN15.4/M108dbTUKEYWIN2.4/M22db 2.3 BOHMANWIN 窗窗 本课程设计的窗函数是选取 BOHMANWIN 窗，根据它的性质：过渡带宽是 5

13、.8 ,最小阻带衰减是 51.1db，来设计一 FIR 滤波器。M/ 首先选定窗函数类型和长度 N 之后，求出单位脉冲响应： )()()(nwnhnh d 然后利用傅立叶变化求出。是否满足要求，要进行演算。一)( jw eH)( jw eH 般在尾部加零使长度满足 2 的整数次幂，以便用 FFT 计算。如果要)(nh)( jw eH 观察细节，补零点数增多即可。如果不满足要求，则要重新选择窗函数)( jw eH 类型和长度 N ，再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性，则还)(nh 必须满足： nNhnh1 根据上式中的正负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类。 3

14、 设计步骤设计步骤 3.1 设计流程图设计流程图 在这次的课程设计中，我做的内容是使用 BOHMANWIN 窗设计的 FIR 滤 波器对音乐信号进行滤波器去噪。经过老师的讲解与指导，我的设计思路出来 了，设计流程图如下图 3.1 所示： 开始 通过 wavread 函数进行采样 通过对音乐信号加上 0.2sin(fn*2*pi*t)的噪声 进行频谱分析 通过BOHMANWIN 窗设计数字滤波器 画出滤波器的频率响应 用滤波器对音乐信号进行滤波 回放音乐信号 结束 下载一段格式为.wav 的音乐信号 比较滤波前后音乐信号的波形及频谱 图 3.1 设计流程图 3.2 音乐信号的选取及加噪音乐信号的

15、选取及加噪 在电脑中下载一个音乐播放器，下载一段音频，将音频转化为.wav 的文件， 并将文件名命名为 music.wav，然后再点击文件/另存为，即可将该音乐的位置 为 e:郭艳芳music.wav。在 Matlab 软件平台下，利用函数 wavread 对语音信号 进行采样，记住采样频率和采样点数。采集完成后在信号中加入一个 0.2sin(fn*2*pi*t)单频噪声。 对应程序如下： x,fs,bits=wavread(e:郭艳芳music.wav); %读取语音信号 sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放所录语音文件 plot(x); %绘画出原始音

16、乐的样本取样图，如图 3.2 原始信号样本图所示 3.2 原始信号样本图 N=length(x); % 计算信号 x 的长度 fn=5000; % 单频噪声频率 t=0:1/fs:(N-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率 x=x(:,1); y=x+0.2sin(fn*2*pi*t); %在原信号上添加噪声 sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声 随后，我对原信号和加噪信号信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱 特性，从而加深对频谱特性的理解。 程序如下： X=abs(fft(x); Y=abs(fft(y); % 对原始信号和加噪信号进行 fft 变换 X=X(1:N/2); Y=Y(1:N/2); % 截取前半部分 deltaf=fs/N; % 计算频谱的谱线间隔 f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 计算频谱频