第6章数字信号处理

《第6章数字信号处理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章数字信号处理（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第6章 FIR数字滤波器的设计,2,第6章 FIR数字滤波器的设计,6.1 引言 6.2 线性相位FIR滤波器的特点 6.3 利用窗函数法设计FIR滤波器 6.4 利用频率采样法设计FIR滤波器 6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较,3,6.1 引言,一、IIR滤波器的优缺点优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计 有大量图表可查，方便简单。缺点：相位的非线性，若须线性相位，则要采用全通网络进行 相位校正，使滤波器设计变得复杂。,4,信号通过3种系统后的输出,不发生相位失真的条件群时延 （常数）,5,二、FIR DF 优点,在满足幅度特性的同时，很容易做到线性相位特性。设FI

2、R滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数 H(z)为：收敛域包含单位圆，因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。,6,三、为何要设计FIR滤波器,（1）语音处理、图像处理以及数据传输要求线性相 位，任意幅度（信道具有线性相位特性），而FIR数字滤波 器能够很容易地实现线性相位。（2）FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因而 滤波器一定是稳定的。（3）FIR数字滤波器可以用FFT算法来实现过滤信号。 四、本章讨论的主要内容（1）线性相位FIR滤波器的条件和特点（2）线性相位FIR滤波器的设计方法窗函数法和频率采样法,7,6.2.1 FIR DF具有线性相位的

3、条件对于长度为N的h(n)，传输函数为：其中， 幅度特性，纯实数，可正可负，即相位特性 注意：幅度特性幅频特性,6.2 线性相位FIR滤波器的条件和特点,8,例如：,9,10,1H(ej)线性相位概念,H(ej)线性相位是指 是的线性函数，即群时延为常数第一类线性相位为起始相位第二类线性相位,0,0,11,2FIR滤波器具有线性相位的条件,h(n)是实序列，且满足偶对称或奇对称，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)，对称轴,12,3线性相位条件的证明,（1）h(n)偶对称的情况,令m=N-1-n,由此可得,因此,13,（2）h(n)奇对称的情况,因此,14,6.2.2 线

4、性相位FIR滤波器幅度特性的特点,（1）h(n)=h(N-1-n)，N为奇数1型均对(N-1)/2 呈偶对称 将和式中偶对称的项两两合并。由于N是奇数，故余下中间 一项（ ），其余组合后共有 项，得,令m=(N-1)/2-n,15,16,（2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数2型,由于N是偶数，故 无单独项。合并后可得,17,（3）h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数3型,由 ，同理得到,18,（4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数4型,表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性,返回,20,实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带 通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤

5、波器；3型适合 构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。,21,表6-1b 四种线性相位滤波器,1型,2型,22,3型,4型,23,6.2.3 线性相位FIR滤波器零点分布特点,由式（6-9）和（6-16）得到：如果H(zi)=0，则H(zi-1)=0。此外，因h(n)是实数，H(z)的零点必成共轭对出现，所 以 及 也一定是H(z)的零点。所以，零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。,24,图 6-5 线性相位FIR滤波器的零点位置图,25,例6-2 系统的单位脉冲响应为 画出该系统的幅频特性，相频特性及其幅度特性，相位特性。 解： 显然，为奇对称且长度N=3，因此，这是第三种类型的

6、线性相位FIR数字滤波器。该系统的频率响应为由此可得到： 幅频特性 ，相频特性 幅度特性 ，相位特性 MATLAB仿真波形见图6-7所示。,26,27,29,6.3 窗函数法设计FIR滤波器（Fourier 级数法）,一、设计思路与方法1.由理想的频率响应 得到理想的 ； 2.将无限长的hd(n) 加窗截断 为有限长的h(n)；h(n)=hd(n)w(n) 例如， 。3.由h(n) 所设计滤波器的频率响应 。,非因果，无限长,要注意线性相位的约束条件！,30,窗函数法的设计思路,31,例：设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。,理想低通滤波器的频率响应无限长 偶对称截短 保留,特点：,解决方法

7、：,32,在一定意义上来看，窗函数 决定了我们能够“看到”多少个 原来的单位脉冲响应，“窗”这个用词的含义也就在此。,N=？,33,二、加窗对滤波器频率特性的影响,图6-9 矩形窗 对理想低通幅度特性的影响,35,36,1.加窗对滤波器频响产生的影响,（1）出现过渡带，宽度等于WR()的主瓣宽度（对于 矩形窗 ）；（2）通带和阻带内产生波动，其振荡幅度取决于旁瓣 的相对幅度。2.对窗函数的要求 主瓣宽度小，以获得较陡的过渡带； 与主瓣的幅度相比，旁瓣应尽可能小，把能量尽量集中在主瓣中，以减小通带和阻带中的波纹幅度。,吉布斯（Gibbs）效应,由于对hd(n) 截短，导致了所设计滤波器幅频特性的

8、起 伏波动，波动的幅度强弱完全取决于窗函数的类型，而与窗 的宽度N无关。这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。,N=7,N=21,N=51,N=101,38,工程上习惯用相对衰减来描述滤波器，相对衰减的定义为,39,三、常用窗函数,（1）矩形窗,主瓣宽度为,矩形窗是一种最简单的窗函数，但从前面的讨论中可以看到，它存在两个主要问题： 的阻带衰减在实际应用中是远远不够的，单从最小阻带衰减来看，其性能是所有窗函数中最差的；矩形窗是对无限长理想脉冲序列的一种直接截断，从而引起非常强的吉布斯效应。,40,（2）升余弦窗（汉宁窗Hanning Window）,主要思路是：通过矩形窗谱的合理叠加减小旁瓣面积

9、,主瓣宽度为,41,（a） 3个不同加权值的矩形窗谱的叠加过程 （b）叠加结果 图6-18 汉宁窗频谱,3个不同加权值的矩形窗谱相叠加，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣。但是代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍,42,（3）改进的升余弦窗（海明Hamming窗）,主瓣宽度为,43,（4）二阶升余弦窗（布莱克曼Blackman窗）,为了进一步抑制旁瓣，对升余弦窗函数再加上一个二次谐波的余弦分量，变成布莱克曼窗，故又称二阶升余弦窗。,主瓣宽度为,44,Hamming,Blackman,图6-10 常用窗函数的时域波形,图6-11 常用窗函数的频谱,Hamming,Blackman,Rectan

10、gle,Hanning,图6-12 理想低通加窗后的幅度响应（N=51）,Hamming,Blackman,Rectangle,Hanning,47,（5）凯塞窗（Kaiser Window）,这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为式中，I0(x)是第一类变形零阶贝塞尔函数， 是一个可 自由选择的参数。凯塞窗可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择。,48,表6-2 凯塞窗的性能,49,表6-3 几种窗函数基本参数的比较,要求：熟悉各种窗函数的技术指标和加窗后对滤波特性 的影响，能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度N。,四、窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤,为了准确控制滤波器通带

11、边缘，常需进行多次设计。,若Hd(ejw)不能用简单函数表示，则可用求和运算代替积分运算。,51,例 6-5 根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。,通带截止频率wp=0.2p，通带允许波动Ap=0.25dB； 阻带截止频率ws=0.3p，阻带衰减As=50dB。解：查表6-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长 度N。 根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为 由表6-3可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 w=8p/N，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为,52,3 dB通带截止频率为由式（6-29）可知，理想低通滤波器的单位脉冲

12、响应为海明窗为则所设计的滤波器的单位脉冲响应为,53,%初始条件设置 Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=0.25;Rs=50; N=80;n=0:1:N-1; Wc=(Ws+Wp)/2; %窗函数法得到h(n) hd=ideal_lp(Wc,N); w_han=(hamming(N); h=hd.*w_han %频域幅度、相位、群时延 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); %画图语句 subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);xlabel(w/pi);ylabel(dB); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);xlab

13、el(w/pi);ylabel(pha); subplot(2,2,3);stem(n,h,.);xlabel(n);ylabel(h(n); subplot(2,2,4);stem(n,w_han,.);xlabel(n);ylabel(hamming window);,编程实现例题6-5,54,55,例6-6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器,设N=11，wc=0.2prad。 解：Matlab程序如下 %汉宁窗 N=11; n=0:1:N-1;Wc=0.2*pi; hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N); h=hd.*w_han; db,m

14、ag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);plot(w/pi,db); %矩形窗 w_han=(boxcar(N); %布莱克曼窗 w_han=(blackman(N);,56,仿真曲线,布莱克曼窗,汉宁窗,矩形窗,57,6.4 利用频率采样法设计FIR滤波器,一、设计方法（1）对待设计的滤波器频响 在 之间 等间隔采样N点，得到（2）将此Hd(k)作为所设计滤波器频响的采样值，即令 H(k)= Hd(k)，k=0,1,N-1（3）对N点H(k)求IDFT，得到h(n)。将h(n)代入z变换 或DTFT公式，可得所设计滤波器的H(z)或H(ejw)。也可以根据H(z)或H(ejw)的

15、内插公式，由H(k)内插恢复 出H(z)及H(ejw) 。,要注意线性相位的约束条件！,58,与窗函数法比较：,（1）1型线性相位FIR滤波器（h(n)=h(N-1-n)，N为奇数）， 令由于Hd(w)关于w=p偶对称，Hd(w) =Hd(2p-w)，因此Hk 也满足偶对称的要求。相位,二、设计线性相位滤波器的条件,60,（2）其他类型线性相位FIR滤波器,频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。,表6-1,61,三、逼近误差,从时域方面分析根据频域采样定理，h(n)和hd(n)的关系为：由于时域混叠，引起h(n)和hd(n)有偏差，可增大N来减小。从频域方面分析采样点处H(ejw)与理想特性一致，采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。逼近误差和Hd(ejw) 的平滑程度有关。,