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1、专题七 曲线的性质和轨迹问题,第二课时,【考点搜索】,【考点搜索】,1. 在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用； 2. 注意向量与解析几何的密切联系.由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使向量与解析几何之间有着密切联系，大量的轨迹问题都是以向量作为背景编拟的 ； 3.注意利用曲线系解题.,【课前导引】,1. 已知反比例函数 的图像是等轴双曲线，则其焦点坐标是 ( ),【课前导引】,A. B. C. D.,解答 双曲线的实轴为直线 x-y = 0, 故 两个顶点坐标为 , 且,
2、解答 双曲线的实轴为直线 x-y = 0, 故 两个顶点坐标为 , 且,答案 A,2. 已知圆x2+y2=1，点A(1，0)，ABC内接于此圆，BAC=60o，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是( ),A. x2+y2 =,B. x2+y2 =,C. x2+y2 =,D. x2+y2 =,解析 记O为原点，依题意， 且OB=OC=1, 故原点到直线BC的距离为 由图像可知，BC中点的横坐标小于 故选D.,【链接高考】,【链接高考】,例1 若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3, 2)，求实数m的取值范围.,解答 直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2),
3、 直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k1、k2，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应 满足kk1或kk2， A(-2, 3) B(3, 2),说明 此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率m应为倾角的正切，而当倾角在(0, 90)或(90, 180)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在ACB内部变化时，k应大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，当A、B两点的坐标变化时，也要能求出m的范围.,例2 根据下列条件，求
4、双曲线方程.,解答 方法一：,(1),解之得：,则,， 解之得：,方法二：(1)设双曲线方程为,(3)设双曲线方程为,， 解之得：k=4, 双曲线方程为,比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想.,例3 已知直线l与椭圆 有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程.,例3 已知直线l与椭圆 有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程.,解答 由已知，直线l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为 代入椭圆方程 得,化简后，得关于的一元二次方程,于是其判别式,由已知，得=0即 ,在直线方程y=kx+m中，分别令y=0，x=0， 求得,令顶点P的坐标为(x，y)，由已知，得,代入式并整理，得,即为所求顶点P的轨迹方程.,说明 方程 形似椭圆的 标准方程，但图像当然不是椭圆，你能知道它有什么几何性质？,例4,解,（1）,（2）,说明 向量数量积的坐标表示，构建起向量与解析几何的密切关系，使向量与解析几何融为一体. 求此类问题的关键是：利用向量数量积的坐标表示，沟通向量与解析几何的联系. 体现了向量的工具性.,
