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1、第第 38 课课 导数及其应用导数及其应用 一、一、考纲知识点：考纲知识点： 导数的概念(A),导数的几何意义（B）,导数的运算（B） ，利用导数研究函数的单调性和极值 （B） ，导数在实际问题中的应用（B） 二、二、课前预习题：课前预习题：1、已知函数则 ,2) 1(2xxxf)(/xf2、某质点的运动方程为，则时的瞬时速度为 310tts3t 瞬时加速度为 3、写出导数为 的一个函数： 32/xy4、点 P 在曲线上移动时，在点 P 的曲线的切线的倾斜角的取值范围是 323xxy5、已知，既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范1)2(33)(23xaaxxxf 围为 6、已知在（1，
2、+）上为增函数，则实数 a 的取值范围为 2)(3axxxf7、 函数的单调递减区间为 xxyln2128（A） 、曲线在点 P（处的切线方程为 xycos)21,39、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x , 其中 x 为销售量(单位:辆)若公司在这两地销售 15 辆车, 则能获得的最大利润为 10、已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则 x0 = 13 xy2 211xyoxx 11、已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于拋物线在 x 轴上方的曲24xy 线上，则这种矩形中面积最大的边长为 12、/ 010211(
3、 )sin ,( )( ),( )( ),( )( )nnfxx f xfxfxfxfxfx,Nn则= )(2005xf13、对正整数 n，设曲线在 x=2 处切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列)1 (xxynna的前 n 项和是 1nan14、已知函数的图像与 x 轴切于（1，0）点，则 f（x）的极大值为 qxpxxxf23)(三、课堂例题：例题 1 求下列函数的导数（1）xxxxy214（2）) 12)(2(xxy（3）3cos2sinln2exxexyx（4）2ln31log22x xxy例题 2 已知拋物线通过（1，1） ，且在点（2，-1）处与直线相cbxaxy23 xy 切，求
4、 a，b，c 的值。例题 3在-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，且 ab，求)(6)(23babaxaxxf a，b 的值。例题 4 设函数，若对所有的 x0，都有恒成立，) 1ln() 1()(xxxfaxxf)( 求实数 a 的取值范围。班级班级 姓名姓名 学号学号 等第等第 一、填空题1、函数的导数是 xxy122、函数，当时，函数取得极大值，则 m= mxxxy23231x3、函数在区间 0， 上的最大值是 xxycos224、一点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的距离为，那么速度234235 41ttts为零的时刻是 5、两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知
5、 A 车向北行使，速率为 30km/h，B 车向东行驶，速率为 40km/h，那么 A，B 两车间直线距离的增加速率为 6、若函数在 R 上递增，则实数 a 的取值范围是 xaxxfsin)(7、曲线 在 x=-1 处的切线方程为 59 xxy8、过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 xey 9、函数，在（0，1）内有极小值，则 b 的取值范围为 bxbxxf36)(2310、函数的最大值是 2,2,2sinxxxy11、曲线在它们交点处的 两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是 2,1xyxy12、已知函数 f（x）的导数为，且 f（x）的图像过点xxxf44)(3/ （0，-5） ，当函数
6、 f（x）取得极大值-5 时，x 的值为 13、设函数在 x=1 处取得极大值，则 a= aaxaxaxy23)()(14、在函数的图像上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个xxy834数是 二、解答题二、解答题15、已知且),(4) 12(,)(,)(22xgxfdcxxxgbaxxxf求 g（4）的值。,30)5(),()(/fxgxf16、已知曲线，求曲线经过点 P（1，3）的切线方程。331xxy17、设有极大值 33a，求 a 的值；)0(133612)(23aaxaxaxxf18、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x 吨，与每吨产品的价格为 p（元/吨）之间的关系式为，且生产 x 吨的成本为 R=50000+200x（元）问该厂每月2 5124200xp生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？19、已知函数是 R 上的奇函数，当 x=1 时，f（x）取得极值-)0()(3adcxaxxf 2。 （1）求 f（x）的单调区间 （2）证明：对任意 x1，x2（-1，1） ，不等式|f（x1）- f（x2）|4 恒成立
