《江苏省2015届高三数学一轮复习学案：函数基本概念与基本初等函数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015届高三数学一轮复习学案：函数基本概念与基本初等函数1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 32 课 函数基本概念与基本初等函数 一、考纲知识点： 1.函数的有关概念 B； 2.函数的基本性质 B； 3.指数与对数 B； 4.指数函数的图象与性质 B； 5.对数函数的图象与性质 B； 6.幂函数 A； 7.函数与方程 A； 8.函数模型及应用 B. 二、课前预习题： 1.若平方根；1,4,9, 1, 2, 3,0,4,:ABfxx ，的倒数；，；ABR:fxxABR2:2fxx是平面内周长为 5 的所有三角形组成的集合，是平面内所有的点的集合，三角AB:f 形三角的外心. 则上述对应关系中，是到的映射是序号为 .AB2.若，则 ；221xa33xxxxaa aa_ _.21151
2、1 336622(2)( 6)( 3)a ba ba b 3.若集合，则 2 |2Mx yx1 |Ny yxxRMC N 4.二次函数图象顶点为（1，16） ，且图象在轴上截得的线段长为 8，则其零点为 .x 5.已知函数，则函数的表达式为 .(23)45(2,4)fxxx( )f x6.若函数在闭区间上有最大值 3,最小值 2,则的取值范围是 .322xxy, 0mm7.定义在 R 上的函数对任意两个不相等的实数均有成立，若( )f x, a b( )( )0f af b ab ，则实数的取值范围为 .(lg )(1)fxfx8.函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表( )yf x2(
3、)log(2)g xx x( )yf x达式为 . 9.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.则由函数( )f x0x00()f xx0x( )f x的不动点构成的集合为 .( )( 2)xf x 10.已知函数满足，则函数的表达式为 .)(xfxxxf2) 1()(xf11.定义在上的奇函数是增函数,且,则在区间) 1 , 1()(xf(1)(12 )0fafaxya上的最大值等于 .1,212.设是定义在 R 上的偶函数,且图象关于点对称，当时,则)(xf(1,0) 1 , 0x( )1f xx.( 5.5)f 13.已知，当时，设log3loglog3,(1)axxxaya0t ,t
4、xa.试用表示 ；, a ty .若当时，有最小值 8，则 ， .02t ya x 14.已知，若，则与的大小关系为 .1,0batxaatxbbt 三、课堂例题： 例 1.已知函数的定义域为.当时，是单调增函( )yf x , ,a b acb , xa c( )yf x数；.当时，是单调减函数.证明：函数在时取得最 , xc b( )yf x( )yf xxc 大值.例 2.若函数有两个不同的零点，且满足，2( )3(37 )4f xtxt x, 012 求实数 的取值范围.t例 3.研究方程的实数解的情况.lg1lg(3)lg()()xxax aR例 4. 已知是定义在 R 上的函数.(
5、 )f x.求证：是偶函数； ( )( )()g xf xfx.请类比，写出一个奇函数 .（填空题）( )h x .指数函数能否表示成一个偶函数与一个奇函数的和，若能，求出相应2xy ( )g x( )h x的偶函数与奇函数.( )g x( )h x四、课后作业： 班级 姓名 学号 等第 填空题1函数的定义域是 .23( )lg(31)1xf xxx2已知是周期为 2 的奇函数，当时，.设( )f x01x( )lgf xx63( ),( ),52afbf则大小关系为 .5( ),2cf, ,a b c3已知是 R 上的增函数，那么的取值范围是 .(3)4 ,1( )log,1aa xa xf
6、 xx x，a4.请写出三个不同的函数解析式，满足：. .(1)1,(2)4ff5.已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数个数为 个，请写2yx1,4 出其中两个为 和 . 6.某种储蓄按复利计算，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和为，则与arxyy 的关系式为 ，现存入本金 1000 元，每期利率为，则 5 期x2.25% 后的本利和等于 (确定到 0.01). 7. 已知函数满足,且则 .)(xf)()()(bfafabf,)3(,)2(qfpf)36(f8.若函数为奇函数，则常数的值等于 .2( )31xf xaa9.已知定义在 R 上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则(
7、 )f x0,)(1)(lg )ffx 的范围为 .x10.设，且则 .1 73x1,kxkkZk 11把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .xxf2log3)()(xg)(xg （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 12.对于任意的实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数，则x xx xx.22222log 1 log 2 log 3 log 4log 102413.函数的递减区间是 .32)(2xxxf14若不等式对于一切成立，则的取值范围是 .210xax 1(0, )2xa解答题解答题 15.已知
8、在 R 上是奇函数,且在是增函数,判断在上的单调)(xfy )0 ,()(xfy ), 0( 性,并加以证明.16.是定义在上的增函数,且对定义域内任意实数.都有)(xf), 0( yx,求使不等式成立的的范围.1)2(),()()(fyfxfxyf2)3()(xfxfx17某森林出现火灾，火势正以每分钟 100的速度顺风蔓延，清防站接到警报后立即派消2m 防队员前去，在火灾发生 5 分钟后到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元，另附加每次救火所2m耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁 1森林损失费为 60 元问应2m该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？18.设是定义在上的增函数，令.( )f xR( )( )(2009)g xf xfx（1）求的值； （2）判断在上的单调性，并证明；(1)(2)(2008)ggg( )g xR（3）若，求证：.12()()0g xg x122009xx
