《江苏省2015届高三数学一轮复习学案：利用空间向量证明平行与垂直问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015届高三数学一轮复习学案：利用空间向量证明平行与垂直问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 8282 课时课时 利用空间向量证明平行与垂直问题利用空间向量证明平行与垂直问题 考点解说考点解说 利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关 系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题. 一、基础自测一、基础自测1.已知向量分别是直线的方向向量,若,则 ), 3(),5 , 4 , 2(yxba12,l l1l2lx.y2.已知,若/ ,则 .)5 , 6 ,2(), 3 , 8(bnammnba3.已知分别为直线的方向向量且则与的位置关系是 ., ,a b c , ,a b c(0),0,abb c ac 4.在空间四边形 ABCD 中,E、F
2、是分别是 AB、AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H,G 分别是 BC、CD 的中点,则 EFGH 是 形. 5.正三棱柱中,底面边长 AB=1,且,则侧棱的长为 .111ABCABC11ABBC1AA6.已知平行六面体底面为菱形, ,则的1111ABCDABC D0 1160 ,C CBBDCA1C CD大小为 . 7.正方体中,M、N、P 分别是棱、的中点,则直线与平1111ABCDABC D1CCBCCD1AP面所成角为 .MND 8.空间四边形中,则与的位置关系为 .ABCD,ABCD BCADACBD二、例题讲解二、例题讲解 例 1.如图,正方体 ABCDA1B1
3、C1D1中,O 是 AC 和 BD 的交点,M 是 CC1的中点,求证:A1O平面 MBD.例 2.正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 BB1,CD 的中点,求证:平面 AED平面 A1FD1.例 3.如图正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F 分别是所在棱的中点,求证:平面 AMN平面 EFBD.例 4.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点,试 确定点 F 的位置,使得 D1E平面 AB1F.板书设计教后感三、课后作业三、课后作业 1.在直二面角中,、为垂足,MN,ABCDABMN CDMN
4、BC求与所成的角 .2,1,ADBCADBC2.已知为长方体的棱的中点,则点在长方体的面内,且/面M1ACBCP1AC11CC D DPM则点的位置应落在 .11,BB D DP3.直三棱柱中,是的中111ABCABC00 190 ,30 ,1,6,ACBBACBCAAM1CC点,则与所成的角为 .1AB1AM4.正方体中,分别是正方体六个面得中心,则平面1111ABCDABC D,E F G H M N与平面 平行.EFGB 5.正方体中,分别是的中点,则面与面 垂直.1111ABCDABC D,E F1,BB CDAED6. 已知 ABCD 是平行四边形,若 A(4,1,3),B (2,-
5、5,1),C (3, 7,-5),则顶点 D 的坐标为 _.7.已知则以为邻边的平行四边形的面积为 .),1 , 2 , 2(),4 , 1, 8(baba, 8.过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共 有 条.9.若三个平面两两垂直,它们的法向量分别为 ,),4, 2 ,(), 2, 1 (xbza,则 .)3 , 1(ycxyz 11.如图在正方体 ABCDA1B1C1D1中,PQ 与 AC、C1D 都垂直,试确定 P 在 AC,Q 在 C1D 上的位置.12.已知空间四边形 OABC 中,AB=OC,M 为 BC 的中点,N 为 AC 的中点,P 为 OA 的中点,Q 为 OB 的 中点,求证:PMQN.13.如图长方体 ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点 E 是线段 C1D1的中点,求证: DE面 EBC.14. (选做题) 如图甲,在直角梯形中,是PBCD/PBCD,2,CDBC BCPBCD A 的中点.现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为PBADPADPAABEF 、边的中点.BCAB(1)求证平面; (2)求证平面平面;PA ABCDPAE PDE (3)在上找一点,使得平面.PAG/FGPDE
