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1、 2.2.1 直接证明直接证明教学目标 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了 解分析法和综合法的思考过程、特点。 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 一、课前预习 1、问题：如图，四边形 ABCD 是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA思考：以上证明方法有什么特点？上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明。 直接证明的一般形式为：观察下面问题的证法：设是两个正实数，且，求证：.ba、ba 2233abbaba证明：要证 成立，2233abb
2、aba只需证成立，)()(22baabbababa即需证成立。()abbaba220ba只需证成立，0222baba即需证成立。0)(2ba而由已知条件可知，有，所以显然成立，ba 0ba0)(2ba由此命题得证。 思考：以上证明方法有什么特点？小结：一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法(逆推证法) 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数 学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。 综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推
3、理，最后达到待证结论或需 求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们 是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。二、例题精讲例 1 证明基本不等式；（请用两种方法：分析法，)0, 0(2babaab综合法）例 2 如图，已知 AB,CD 相交于点 O，求证：CE=DF.BFAEBDO,ACOOF EDCAB三、课堂反馈1.设是两个相异的正数，求证：关于的一元二次方程ba,x没有实数根。024)(222ababxxba2.如图，在平行四边形中，,垂足为；,垂足为.ABCDBDAE EBDCF F 求证：.CFAE _ D_ C_ A_ B_ E_ F3.为两个互不相等的正数，且，分别用分析法、综合法证明：1ba.411ba四、课外作业1. 求证:.56232. 已知的三个顶点的坐标分别为,求证: 为直角三ABCC(10,3)B(1,2),2),-A(5ABC角形.3.求证:当时,1aaaa211*4.用向量方法证明:设为中的一点,若,则.OABCBCAO ACBO ABCO *5.设为不全相等的正数,求证:cba,3 ccba bbac aacb五、课后反思.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
