《江苏省2016届高考数学最后冲刺卷一 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高考数学最后冲刺卷一 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省 2016 届高考数学最后冲刺卷一 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上 1.对于任意给定的实数m，直线 03myx 与双曲线 0( 1 2 2 2 2 a b y a x ， )0b 最多 有一个交点，则双曲线的离心率等于 . 10 2. 在区间 2 , 0 上任取两个数a，b，能使函数 ( )f x 1axb 在区间 1 , 1 内有零点的 概率等于_.8 1 3. 将函数 sin2cos2yxx 的图象向左平移4 个单位长度，所得图象对应的函数解析式可 以是 。 4直线3 440xy 与抛物线 2 4xy 和圆 2 2 11x
2、y 从左到右的交点依次为 A B C D， ，则 AB CD 的值为_ _。 1 16 5. 设 f x 为定义在R上的奇函数，且 0x 时， 1 2 x f x ，则函数 sinF xf xx 在 ， 上的零点个数为_.5 6. 已知 A B P， 是双曲线 2 2 22 100 y x ab ab ， 上不同的三点，且 A B， 连线经过坐标 原点O，若直线 PA PB， 的斜率乘积 3 PAPB kk ，则双曲线的离心率为 2 7. 定义在 0 2 ， 上的函数 f x ， fx 是它的导函数，且恒有 tanf xfxx 成立， 则( )D A. 32 43 ff B. 12sin1 6
3、 ff C. 2 64 ff D. 3 63 ff 8. 已知数列 n a 满足 1 1a ， 2 1 252742435 nn nanann (n * N )，则数列 n a 的通项公式为 . 2576 7 n nn a 9. 已知 A、B、C 是圆 O： 22 1xy 上三点，且 ,OAOBOCAB OA uuruu u ruuu ruu u r uur 则 = 。 2 3 10. 已知三棱锥 ABCO 中，A、B、C 三点在以 O 为球心的球面上， 若 1 BCAB ， 0 120ABC ，三棱锥 ABCO 的体积为 4 5 ，则球 O 的表面积为 。 64 11. 已知函数 , 0),
4、1ln( , 0, 2 1 )( 2 xx xxx xf 若函数 kxxfy)( 有三个零点，则k的取值 范围 为 。 1 , 2 1 12对于实数集R上的可导函数 ( )f x ，若满足 2 (32)( )0xxfx ，则在区间1,2上必有 C A. (1)( )(2)ff xf B. ( )(1)f xf C. ( )(2)f xf D. ( )(1)f xf 或 ( )(2)f xf 13若实数 , x y 满足条件 0 10 01 xy xy x ，则 3xy的最大值为_5 14已知函数 2 1 1,(0) ( )2 2 ,(0) x x f x xx x （） ，对于下列命题： 函数
5、 ( )f x 的最小值是 0； 函数 ( )f x 在R上是单调递减函数； 若 ( )1,1f xx 则 ； 若函数 ( )yf xa 有三个零点，则a的取值范围是0 1a ； 函数 ( )yf x 关于直线 1x 对称 其中正确命题的序号是_ （填上你认为所有正确命题的序号） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15如图，已知四边形ABCD为梯形， ABCD ， 60ADC ，四边形ABEF为矩形， 且平面ABEF 平面ABCD， 1 2 2 ADDCAFAB ，点G为AE的中点 （）求证： CG 平面ADF
6、； （）求证：平面ACF 平面BCE； （）求三棱锥F ACG 的体积 解：（）取AF中点H，连 ,DH GH G为对角线AE的中 点， GHEF ，且 1 2 GHEF ，四边形CDHG为平行四边 形，即CGDH又CG 平面ADF，DH 平面ADF， CG平面ADF4 分 （）四边形ABEF为矩形，且平面ABEF 平面ABCD，FA 平面ABCD， FABC ；四边形ABCD为梯形， ABCD ，且 60ADC，=120DAB又在 ADC 中， 60ADC，且2ADDC ， =2AC ， =60DAC，=60CAB于是在 ABC 中，由 =2AC ， 4AB ， =60CAB及余弦定理， 得
7、 2 3BC 222 ACBCAB ，AC BC BC 平面ACF，又BC 平面BCE， 平面ACF 平面BCE9 分（）作CM AB ，垂足为M，由平面 ABEF 平面ABCD得CM 平面ABEF易求得 3CM ，所以三棱锥F ACG 的体积 11 112 3 83 33 4123 FACGCAFGAFGABEF VVSCMSCM 13 分 16已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab , (1,0)F 为其右焦点，离心率为 1 2. ()求椭圆 C 的标准方程； ()若点 1 (0, ) 2 E ，问是否存在直线 : l ykxm ，使l与椭圆C交于 ,M N 两点，且 ()
8、()0EMENEMEN 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解 决问题的能力较难题 解：（）由题意知： 1c ，离心率 1 2 c e a ， 2a ， 222 3bac ，故所求椭圆 C 的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 （）假设存在这样的直线 : l ykxm 满足题意，设 1122 (,),(,)M x yN xy ，MN的中点为 00 (,)G xy 因为( ) ()0EMENEMEN ，所以 EMEN ，所以MN EG 5 分 第 19 题图 G F E DC B A 由 22 1 43
9、 ykxm xy ，得 222 (34)84120kxkmxm 根据题意， 2222 644(34)(412)0k mkm ，得 22 43km 且 12 2 8 34 km xx k ，所以 12 0 2 4 234 xxkm x k ， 00 2 3 34 m ykxm k 8 分 MN EG ， 0MN EG ，即 210210 1 ()() ()0 2 xxxyyy ， 21 0000 21 11 ()()0 22 yy xyxky xx ， 22 431 ()0 23434 kmm k kk 解得 0k ，或 2 1 (34) 2 mk 10 分 当 0k 时， : l ym （ 3
10、3m ） ，显然符合题意；当 2 1 (34) 2 mk 时，代入 22 43km ，得 222 1 34(34) 4 kk ，解得 11 22 k 综上所述，存在这样的直线l，其斜率k的取值范围是 1 1 (, ) 2 2 13 分 17. 在 ABC 中，内角 A B C， 的对边长分别为a b c ， ，且满足 3ACB ， 3 cos 5 BC . ()求sinC的值； ()若 5a ，求 ABC 的面积. 解：()由 3 4 ACBBB ，-1 分 所以 3 coscos 45 BCC ，-2 分 因为 24 sinsin1cos 445 BCCC ，-4 分 所以 sinsinsi
11、ncoscossin 444444 CCCC 227 234 525210 .-7 分 () 由已知得 24 sinsin1cos 5 ABCBC ，-8 分 因为 7 2 5sin 410 aBC ， ，所以由正弦定理sin sinsin abc ABC 得 525 44 27 2 5 210 bc ，解得 25 235 2 88 bc， .-12 分 所以 ABC 的面积 25 27 217511 sin5 2281016 SabC .-14 分 18. 设函数 )( 1) 12(ln)( 2 Raaxaxxaxxf . （1）当 0a 时,求函数 )(xf 在点 )(,(efeP 处的切
12、线方程； （2）对任意的 ), 1 x 函数 0)(xf 恒成立，求实数a的取值范围. 解：（1）当 0a 时, 1ln)(xxxxf 由 xxfln)( ，则 1)(, 1)(efefk -3 分 函数 )(xf 在点 )(,(efeP 处的切线方程 为 )(1exy 即 01eyx -4 分 (2) xxaaxaxxfln) 1(2) 12(ln12)( -5 分 易知， 1ln xx ，则 ) 1)(12() 1() 1(2)( xaxxaxf 来源:Zxxk.Com 当 012a 即 2 1 a 时，由 , 1x 得 0)( x f 恒成立， )(xf 在 , 1 上单调递增， 0) 1)( fxf 符合题意。所以 2 1 a -7 分 当 0a 时，由 , 1x 得 0)( x f 恒成立， )(xf 在 , 1 上单调递减， 0) 1)( fxf 显然不成立， 0a 舍去。 -8 分 当 2 1 0 a 时，由 1ln xx ，得 1 11 ln xx 即 x x 1 1ln 则 ) 12)( 1 () 1 1 () 1(2)( ax x x x xaxf 因为 2 1 0 a ，所以 1 2 1 a 。 a x 2 1 , 1 时， 0)(
