《江苏省南京三中高二数学《§211合情推理-（一）归纳推理》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京三中高二数学《§211合情推理-（一）归纳推理》学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1.12.1.1 合情推理合情推理（一）归纳推理（一）归纳推理学习目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的 基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2、归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么 推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 难点：用归纳进行推理，做出猜想。 一、课前预习 案例 1 前提 当时，；0n11112 nn当时，；1n11112 nn当时，；2n13112 nn当时，；3n17112 nn当时，；
2、4n23112 nn当时，；5n31112 nn11,11,13,17,23,31 都是质数。结论 对于所有的自然数的值都是质数。11,2 nnn 案例 2 前提 矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和。结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。 案例 3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属。结论 铜能导电。 上述 3 个案例中的推理各有什么特点？ 1、 称为推理。 推理各有什么特点：都是由 和 两部分组成，但是推理的结构形式上 表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理。再看几个类似的推理实例： （1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼
3、，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是180360540由此我们猜想：凸边形的内角和是(2) 180n（3），由此我们猜想：（均为正实数）22 1 222 22 1,33 1 332 333aam bbm, ,a b m这种 的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 二、例题精讲例 1 已知数列的每一项均为正数，试 na11a), 2 , 1( 122 1naann 归纳出数列的一个通项公式。 na例 2 已知数
4、列的通项公式， na21()(1)nanNn12( )(1)(1)(1)nf naaa试通过计算的值，推测出的值。(1),(2),(3)fff( )f n三、课堂反馈1、下列推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鱼是有骨骼的，蛇是有骨骼的，青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物。所以，所有的动物都是有骨骼的。2、观察下列等式，并从中归纳出一般结论：（1）在首项、公差的等差数列中，1ad nadaaa0111dadaa1112，dadaa2123，dadaa3134（2），2222475313531231113、观察直线上的几个点，发现 2 个点可以确定 1 条线段
5、，3 个点可以确定 3 条线段，4 个点可以确定 6 条线段，5 个点可以确定 10 条线段。由此可以归纳出什么规律？4、观察下列等式，你能得到什么结论？， ；422422， ；214323214323， ；315434315434， ；416545416545， .517656517656四、课外作业 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：（1）54 201 121 61 21,43 121 61 21,32 61 21,21 21（2）11，1-4（1+2） ，1-4+91+2+3，1-4+9-16（1+2+3+4） ，2、凸 n 边形有多少条对角线？ 凸四边形有 2 条对角线 凸五
6、边形有 5 条对角线，比凸四边形多 3 条； 凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条； 凸 n 边形有多少条对角线？ 猜想：3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ 六条直线相交，最多有几个交点？n 条直线相交，最多有几个交点？ 4、5、已知数列an的第 1 项 a1=1 且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式。nn naaa11*6、数一数图中的凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E,然后用归纳法推理得出它们之间的 关系.注：归纳推理的几个特点： 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、课后反思_b_ab, a (ba6ba615441544833833322322 均为实数），请推测，若，已知.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
