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1、奔牛中学奔牛中学 2010-20112010-2011 学年第一学期第一次调研测试学年第一学期第一次调研测试高三数学（理科）高三数学（理科）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 7070 分）分） 高考资#源网1函数的定义域是 ( )lg(2)f xx2设1a ，集合103xAxx，210Bx xa xa若AB，则a的范围是 3设nS为等差数列na的前n项和，若36324SS，则9a 4在等比数列中,若公比,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式na na4q 5已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，则tana 6函数2
2、( )sin (2)4f xx的最小正周期是 7在ABC中，若1b ，3c ，则= 2 3Ca8函数的图象如右图，( )sin()(0,)2f xAxb则= ( )f x9在等差数列中，其前项和为， na12008a nnS若，则的值等于 101221210SS2011S10用表示两数中的最小值，若函数的图像关于min, a b, a b( )min,f xxxt对称，则 的值为 1 2x t11已知函数，满足对任意，都有(0)( )(3)4 (0)xaxf xaxax12xx成立，则 a 的取值范围是 1212()()0f xf x xx12若对一切恒成立，则的取值范围是 11|2xax0x
3、 aO212324x1yOAB C13已知函数和的图象的对称轴( )3sin()(0)6f xx( )2cos(2)1g xx完全相同. 若，则的取值范围是 0,2x( )f x14给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为 120.OAOB如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.若AB，其中，则 x+y 的最大值是 .OByOAxOCRyx，二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，小题，15-1715-17 小题，每小题小题，每小题 1414 分，分，18-2018-20 小题，每小题小题，每小题 1616 分，共分，共7070 分）分） 15已知数列为等差数列，
4、且36a ，60a na（1）求的通项公式； na（2）若等比数列满足18b ，2123baaa，求的前 n 项和公式 nb nb16在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角xOy21( ,cos)2P2(sin, 1)Q的终边上，且1 2OP OQ （1）求的值；（2）求 cos2sin()17已知( )4sincos2 ()f xmxx xR（1）若的单调递增区间；)(, 0xfm求（2）若的最大值为 3，求实数m的值)(xf18经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以 30 天计）销售价格（元）( )f t与时间 （天）的函数关系近似满足（为正常数） ，日销售量（件）t( )1
5、00(1)kf ttk( )g t与时间 （天）的函数关系近似满足，且第 25 天的销售金额为 13000 元.t( )125 |25|g tt（1）求的值；k（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；( )w t(130,)tttN （3）该商品的日销售金额的最小值是多少？. .( )w t19已知函数（）.52)(2axxxf1a(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；高考资#源网)(xfa, 1a(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有)(xf2,1x2x1, 1a，求实数的取值范围.4)()(21xfxfa20已知二次函数 2f xaxbxc（1）若，试判断函数零点个数；
6、 10f f x(2)若对且，试证明，使12,x xR12xx 12f xf x012,xx x成立； 0121 2f xf xf x(3)是否存在，使同时满足以下条件对，, ,a b cR( )f xxR ，且；对,都有(4)(2)f xfx( )0f x 的最小值是xR 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由210( )(1)2f xxx, ,a b c二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 15、 （本大题满分 14 分）解：（）设等差数列na的公差d。因为366,0aa 所以112650adad 解得110,2ad 所以10(1) 221
7、2nann （）设等比数列 nb的公比为q因为212324,8baaab 所以824q 即q=3所以 nb的前n项和公式为1(1)4(1 3 )1n n nbqSq16、 （本大题满分 14 分）解：（1）因为，所以，1 2 OP OQ2211sincos22 即，所以，2211(1cos)cos22 22cos3所以21cos22cos13 （2）因为 ，所以，所以，22cos321sin3)32,21(P点) 1,31(Q点又点在角的终边上，所以， 1 2(,)2 3P54sin53cos同理 ，10103sin1010cos所以 sin()sincoscossin41033 10()51
8、0510 10 10 17、 （本大题满分 14 分）解：（1）当， 2 分xxfm2cos)(,0 时令).(2),(222ZZkkxkkkxk得因此 6 分).(2,2cos)(Zkkkxxf的单调增区间为（2）) 12()(sin21sin4sin22cossin4)(222mmxxmxxxmxf8 分令。) 11)(12()(2)(,sin22tmmttgxt则若.41)(,1, 0mtgtm取最大值时则在由； 12 分21,0341 mmm得若.41)(,1, 0mtgtm取最大值时则在由； 16 分21,0341 mmm得综上，.21m18、 （本大题满分 16 分）解：（1）由题
9、意,得,即,解得3(25)(25)13000fg100(1) 1251300025k1k 分（2） 1( )( )( )100(1)(125 |25|)w tf tg ttt=100100(101)(125,) 150(2530,)100(149)tttNt ttNtt （3）当时,因为,所以当时,有最小值 12100 125t 10020tt10t ( )w t当时,在上递减,当时,有最小值 12400 2530t 150tt25,3030t ( )w t1210012400，当时，该商品的日销售金额取得最小值为 12100 10t ( )w t19、 （本大题满分 16 分）()（）,在上
10、是减函数，225)()(aaxxf1a)(xfa, 1又定义域和值域均为， ， 即， 解得 .a, 1 1)() 1 (afaf 15252122aaaa2a(II) 在区间上是减函数，)(xf2,2a又，且，1, 1aax1) 1(aaa，.afxf26) 1 ()(max2 min5)()(aafxf对任意的，总有，1x2x1, 1a4)()(21xfxf，.4)()(minmaxxfxf32a20、 （本大题满分 16 分）解：（1） 10,0,fabc bac当时，2224()4()bacacacac ac0 函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4 分 f xac0 f x在内必有一
11、个实根。即，使成立。12,x x012,xx x 0121 2f xf xf x10 分(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为 x1，且, ,a b cmin( )0f x 241,024bacb aa 222 ,444ba bacaacac由知对,都有xR 210( )(1)2f xxx令得13 分1x 0(1) 10f (1) 10f (1)1f1abc由得， 15 分1 2abc ba ac 11,42acb当时，其顶点为（1，0）满足条11,42acb221111( )(1)4244f xxxx件，又对,都有，满足条件21( )(1)4f xxxxR 210( )(1)2f xxx。存在，使同时满足条件、。16 分, ,a b cR( )f x版权所有：高考资源网()
