《数学苏教版必修2同步教学案：第1章 立体几何§1．1空间几何体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版必修2同步教学案：第1章 立体几何§1．1空间几何体（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 11 1 空间几何体空间几何体 1 11 11 1 棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台 1 11 12 2 圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构1一般地，由一个_沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 平移起止位置的两个面叫做棱柱的_，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的 _，两侧面的公共边叫_ 2当棱柱的一个底面_时，得到的几何体叫做棱锥(如图所示)3棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，_和_之间的部分 4将_、_、_分别绕着它的 _、_、_所在的直线旋转一周，形成的几何体分 别叫做圆柱、圆锥、
2、圆台，这条直线叫做_，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 _，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，这条边都 叫做_ 5_绕着它的_所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的 几何体叫做_，简称_一、填空题 1将梯形沿某一方向平移形成的几何体是_ 2有下列命题：棱柱的底面一定是多边形；棱台的底面一定是梯形；棱柱被平 面截成的两部分可以都是棱柱；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确命题的序号是_ 3棱台具备的性质是_(填序号) 两底面相似； 侧面都是梯形； 侧棱都相等； 侧棱延长后都交于一点 4下列命题中正确的是_(填序号) 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何
3、体叫棱柱； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的 几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 5以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是_ 6右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的_(填序号)7下列叙述中错误的是_(填序号) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 8如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面
4、为底面，下底面圆心为顶点 的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是_(填 序号)9在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 _二、解答题 10如图所示为长方体 ABCDABCD，当用平面 BCFE 把这个长方体分成两 部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧 棱11如图所示，已知ABC，以 AB 为轴，将ABC 旋转 360试指出这个旋转体是由 怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图能力提升 12一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球 在三棱锥的内部，
5、且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的 截面，所得截面是下列_图形(填序号)13如图，在底面半径为 1，高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由 A 点 爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动 态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系 2在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状， 旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来轴截面是将旋转体问题转化为平面 问题的关键 3几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点
6、间距离的最 小值是连结两点的线段长求解第第 1 章章 立体几何初步立体几何初步 1.1 空间几何体空间几何体 11.1 棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台 11.2 圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球 答案答案 知识梳理 1平面多边形 底面 侧面 侧棱 2收缩为一个点 3截面 底面 4矩形 直角三角形 直角梯形 一边 一直角边 垂直于底边的腰 轴 底面 侧 面 母线 5半圆 直径 球体 球 作业设计 1四棱柱 2. 3 解析 用棱台的定义去判断 4 解析 、的反例图形如图所示，显然不正确5球体 6. 7. 8(1)(5) 解析 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆
7、柱的轮廓 是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分 9 10解 截面 BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义 它是三棱柱 BEBCFC，其中BEB和CFC是底面 EF，BC，BC 是侧棱， 截面 BCFE 左侧部分也是棱柱 它是四棱柱 ABEADCFD. 其中四边形 ABEA和四边形 DCFD是底面 AD，EF，BC，AD 为侧棱11解 这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所 示12 13解 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连结 AB，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2，AA为底面圆的周长，且 AA
8、212， ABAB2AA22，42212即蚂蚁爬行的最短距离为 2.12113 中心投影和平行投影中心投影和平行投影【课时目标】 1了解中心投影和平行投影2能画出简单空间图形(柱、锥、台、球 及其组合体)的三视图3能识别三视图所表示的立体模型1平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是_，而中心投影 的投影线_ 2三视图包括_、_和_，其中几何体的_和 _高度一样，_与_长度一样，_与_宽度 一样一、选择题 1人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将_ 2两条相交直线的平行投影是_ 3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(填序号) _4一个长方体去掉
9、一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是 _(填序号)5某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 _6若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长 分别是_和_7用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正 方体的个数最多为_个8根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_； (3)对应_；(4)对应_； (5)对应_ 9如图 1 所示，E，F 分别为正方体的面 AD1，BC1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方 体的面上的正投影可能是图 2 中的_(填上可能的序号)二、解答题 10在下面图形中，图(
10、b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不 正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)11如图是截去一角的长方体，画出它的三视图能力提升 12如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图13用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体， 最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点： 1若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和 可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出 2一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一 样左视图放在主视图的右面，高度
11、和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正， 高平齐，宽相等” 3在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同11.3 中心投影和平行投影中心投影和平行投影 答案答案 知识梳理 1平行的 交于一点 2主视图 左视图 俯视图 左视图 主视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 作业设计 1变长 解析 中心投影的性质 2两条相交直线或一条直线 3 解析 在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱 台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同 4 5.四棱锥 62 4 解析 三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为 4. 77 8(
12、1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 9 解析 图为四边形 BFD1E 在正方体前后及上下面上的正投影， 为其在左右侧面上的正投影10解 图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出 不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确 画法如图所示11解 该图形的三视图如图所示12解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个 侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是 一个正六边形和一个圆(中心重合)它的三视图如图所示13解 由于主视图中每列的层数即是俯视
13、图中该列的最大数字，因此，用的立方块数 最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图所示，此种情况共用小立方块 17 块而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的 数字可减少到最少的 1，即如图所示，这样的摆法只需小立方块 11 块114 直观图画法直观图画法【课时目标】 1了解斜二测画法的概念2会用斜二测画法画出一些简单的平面图 形和立体图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤： (1)在空间图形中取互相_的 x 轴和 y 轴，两轴交于 O 点，再取 z 轴，使 xOz_，且yOz_ (2)画直观图时把它们画成对应的 x轴、y轴和 z轴，它们相交于 O，并使 xOy_(或_)，xOz_，x轴和 y轴所确定的平面表 示水平面 (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、y 轴或 z轴的线段(4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中保持原长度_；平行于 y 轴 的线段，长度为原来的_一、填空题 1下列结论： 角的水平放置的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的有_(填序号) 2
