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1、 二 函数部分考点一考点一 函数的概念：函数的概念： 一知识梳理一知识梳理来源来源: 1.函数定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合fA 中的_，在集合 B 中都有_和它对应，那么 就称 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数，记作_. 2.函数的三要 素：_. 3.函数的表示方法有三种：_、_、_.来源: 二、例题精讲二、例题精讲 例 1.下列对应关 系是否为 A 到 B 的函数？（1）.A=R, B=; （ ）xyxfxx:,0（2）.A=Z, B=Z, ; （ ）2:xyxf（3）.A=R，B=Z，；（ ）xyxf:（4）.A=-1,1, B=0, . （
2、 ）0: yxf变式：变式：1 1 判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数：（1）A=0, 1, -1, 2, -2，B=0, 1, 4,对应关系； （ ） 2:xyxf（2）A=B=R，对应关系； （ ）xyxf:（3）A=0，1，2，3，B=0，1，对应关系. （ ）31,21 xyxf1:2.下图中，可表示函数下图中，可表示函数的图像只能是（的图像只能是（ ） xfy 例 2：判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。（1）; 1)(,) 1()(0xgxxf（2）；2)(,)(xxgxxf（3）;) 1()(,)(22xxgxxf（4）.2)(,)(xxgxxf变式变式
3、：1 1 下列各组中的两个函数是否表示相等函数？（1）；444)(,4)(xxgxxf（2）；来源: .Com4)(,416)(2 xxgxxxf（3）.tttgxxxf3)(,3)(222.与函数为同一函数的是 （ ）32xyA. B. C. D. xxy2xxy232xyxxy22考点考点 2：函数的定义域求法：函数的定义域求法 一、知识梳理一、知识梳理 1函数定义域的求法：（1）如果是整式，那么函数的定义域是_ ；（2）如果是分式，那么函)(xf)(xf数的定义域是_；（3）如果是偶次根式，那么函数的定义域是_（4）如果，那么函数的 )(xf0)(xxf定义域是_;（5）如果是由几个部分
4、的数学式子构成的，那么函数的定义域就是使)(xf_的实数的集合.二例题精讲例题精讲；例 1.求下列函数的定义:（1 1） (2)(2);1132xxy 来源来源: : ;2) 1()(0xxxf变式变式 ：求下列函数的定义域:（1）； （2）. ；xxy11x xy 5 2132（2.）函数函数的定义域为的定义域为 R R，则，则的取值范围是（的取值范围是（ ） 268ykxxkkA.A. B.B. C.C. D.D. 09kk 或1k 91k 01k例 2.（1）若的定义域为1，3，则的定义域为_.)(xf)2( xf（2）若的定义域为1，3，则的定义域为_.)2( xf) 1( xf变式变
5、式 ：（1）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)3( xf)(xf（2）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)(xf)3( xf考点 3 ：函数的值与分段函数例 1.已知函数，求 )3( ,)33( , 1)3( , 2 )(2xxxxxx xf).1 (),4(),2(fffffff2 函数中，若的值. )2( ,2)21( ,) 1( , 2 )(2xxxxxx xfxxf求, 3)(变式：1。.f(x)，则 fff(3)等于( )x2 x0 x0 0 x0)A.0B.C.2D.92（2003 全国理文全国理文 6 及河南、天津）设函数及河南、天津）设函数，若，若 f(x0)1，则，
6、则 x0的的 . 0, 012 )(21 xxx xfx，取值范围是（取值范围是（ ）（A） （1，1） （B） （1，）（C） （，2）（0，） （D） （，1）（1，）例 2.已知.) 1(),(),1(),1 (, 1)(的值分别求xfafffxxf变式： 1.设 _.）的值为则0(),()2(, 32)(gxfxgxxf2.函数的值域为_.5 , 4 , 3 , 2 , 1, 12)(xxxg3.已知函数.)()()(,)(成立都有对任意实数yfxfxyfyxxf（1）求的值；与) 1 ()0(ff（2）若.)36(,()3(,)2(的值均为常数），求fbabfaf考点考点 4 4：求
7、函数解析式：求函数解析式例题精讲：例题精讲：1.求下列函数的解析式：1. （1）已知函数是一次函数，且 )(xf.)(, 78)(的解析式求xfxxff（2）.已知是二次函数，且满足求)(xf,2)() 1(, , 1)0(xxfxff的解析式.)(xf变式：已知函数是过原点的二次函数，且)(xf.)(, 3)2(, 2) 1 (的解析式求xfff例 2 （1）已知.(, 3) 12(）的解析式求xfxxf（2）已知已知 f（ ）=，求，求 f（x）1x 2xx变式：1.已知_.)2(),1()(xfxxxf则2. 已知_.)(, 3) 1(xfxxf则3.已知=_1(, 3) 1(）xfxx
8、f例 3.已知.)(, 4)1()(2)(的解析式求满足xfxxfxfxf变式：变式：已知.)(, 43)()(2)(的解析式求满足xfxxfxfxf考点考点 5 5：函数的单调性与最值：函数的单调性与最值一知识梳理：一知识梳理：1.增函数和减函数概念：一般地，设函数的定义域为 I：对于函数的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变)(xf)(xf量的值，21,xx若当,则说在这个区间上是_. )(1xf)(2xf)(xf 单调性与单调区间若函数 y=f(x) 在某 个区间是增函数或减函数，则就说函数在这)(xf一区间具有（严格的）_，这一区间叫做函数的)(xf_.此时也说函数是这一区间上的单调
9、函数.3.在单调区间上，增函数的图象是_的，减函数的图象是_的.4.最大值与最小值概念二例题精讲二例题精讲例 1.证明函数在（0，1）上为减函数.xxxf1)(变式：变式：证明函数在 0，+）上为增函数.xxf)(例 2 求函数 f(x)=x2-4x-5 在下列区间的最值（1） x R (2) 0,1 (3) 1,3 (4) 3, 4变式：f(x)=2x2-4x-5 在2,3的最值例 3 求函数在0，2上的最值.来源:122axxy变式：变式：求函数在2，4上的最值.22axxy.例 4函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，542mxxy，22，则的值为_.m变式：.设二次函数1) 12()
10、(2xaxxf（1）若函数的单调增区间为，求实数的值以及函数的最值；)(xf，2a（2）若函数在区间内是增函数，求的范围.)(xf，2a课时精练： 1.下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. xy132 xyxy212)32(xy2 已知函数在 R 上是增函数，若,则 ( )(xf0baA.; B. )()()()(bfafbfaf)()()()(bfafbfafC. D.)()()()(bfbfafaf)()()()(bfbfafaf3 若函数在其定义域上是增函数，则（ ）Rxbxay,) 1(A. B. C. D.1a1a0b0b4 4 若函数若函数 f(x)=f(x)= 在（在（ 1/21/2，8 8）是减函数，求）是减函数，求 a a 的范围的范围121 xax5.若函数若函数 f(x)在（在（-1，1） ，上是增函数，且，上是增函数，且 f(x-1)f(2x),求求 x 的范围的范围6 已知集合已知集合 A=x x xx2 2 +px+px+q=0, B= x x xx2 2 -3x+2=0-3x+2=0 （ 1 1）若）若 A AB,B,求求 p,qp,q 关系关系 （2 2） ）若）若 B BA,A,求求 p,qp,q 值值
