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1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数 学试卷（文科）学试卷（文科） 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）本卷共分）本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题分，在每题 后面所给的四个选项中，只有一个是正确的后面所给的四个选项中，只有一个是正确的 1已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合 AB=（ ） Ax|2x4Bx|x3 或 x4Cx|2x1 Dx|1x3 2i 是虚数单位，复数 z=1+ 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2、 3若 a0，则下列不等式成立的是（ ） AB CD 44 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取 出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD 5设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题（ ） A若 m，n，则 mnB若 m，则 m C若 m，则 mD若 m，则 m 6某生产厂商更新设备，已知在未来 x 年内，此设备所花费的各种费用总和 y（万元）与 x 满足函数关系 y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此 设备的使用年限 x 为（ ） A3B4C5D6 7已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为
3、a，b，c，若，且 b=2acosB，c=1，则ABC 的面积等于（ ） ABCD 8如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 （ ） Ak=7 Bk6Ck6Dk6 9 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭” 反映这个命题本质的式子是（ ） A1+ +=2B1+ +2 C +=1D +1 10已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面 上，则该求的体积为（ ） AB4C2D 11函数 f（x）=sinxln|x|的部分图象为（ ） ABCD 12已知抛物线 C：y2=4x 的交点为 F，直线 y=x1 与 C 相
4、交于 A，B 两点，与双 曲线 E：=2（a0，b0）的渐近线相交于 M，N 两点，若线段 AB 与 MN 的中点相同，则双曲线 E 离心率为（ ） AB2CD 二二.填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设数列an的前 n 项和为 Sn，如果 a1= ，an=，那么 a48= 14过双曲线的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若 |PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是 15已知 OA 为球 O 的半径，垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M（M 为截面与 OA 的交点） 若圆 M 的面积为 2，OM=，则球的表面积为 16设 x，y
5、 满足约束条件，若目标函数 z=abx+y（a0，b0） 的最大值为 35，则 a+b 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.） 17设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S3=7， 且 a1，a2，a31 成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn=log4a2n+1，n=1，2，3，求和： 18某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员土的工作满意 度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（1
6、6 名女员工，14 名男员工）的得 分，如下表： 女47363248344443474641434250433549 男3735344346363840393248334034 （1）根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； （2）现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分 为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数“不满意”人数合计 女16 男14 合计30 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不 超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据： P（K2k）0.100.
7、0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 19已知函数 f（x）=2sinxcosx+2cos2x （1）求 f（）的值； （2）若函数 f（x）在区间m，m上是单调递增函数，求实数 m 的最大值 20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADC=BCD=90， BC=2，PD=4，PDA=60，且平面 PAD平面 ABCD （）求证：ADPB； （）在线段 PA 上是否存在一点 M，使二面角 MBCD 的大小为，若存在， 求的值；若不存在，请说明理由 21抛物线 C1：x2=4y 在点 A，B 处的切线垂直相交于点 P
8、，直线 AB 与椭圆 C2： +=1 相交于 C，D 两点 （1）求抛物线 C1的焦点 F 与椭圆 C2的左焦点 F1的距离； （2）设点 P 到直线 AB 的距离为 d，试问：是否存在直线 AB，使得 |AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线 AB 的方程；若不存在，请说明理 由 22已知函数 f（x）=lnx （）若函数 F（x）=tf（x）与函数 g（x）=x21 在点 x=1 处有共同的切线 l，求 t 的值； （）证明：； （）若不等式 mf（x）a+x 对所有的都成立，求 实数 a 的取值范围 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）学年广东省揭阳市普宁
9、市华侨中学高三（上） 期末数学试卷（文科）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）本卷共分）本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题分，在每题 后面所给的四个选项中，只有一个是正确的后面所给的四个选项中，只有一个是正确的 1已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合 AB=（ ） Ax|2x4Bx|x3 或 x4Cx|2x1 Dx|1x3 【考点】交集及其运算 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1， AB=x|2x1， 故选：C 2i
10、 是虚数单位，复数 z=1+ 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出 【解答】解：复数 z=1+ =1=1i 在复平面内对应的点（1，1）位于第四 象限 故选：D 3若 a0，则下列不等式成立的是（ ） AB CD 【考点】不等式比较大小 【分析】根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法 【解答】解：a0，假设 a=1， =2， （0.2）1=5，2a=2， ， 故选：C 44 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取 出的 2 张卡片上的数字
11、之和为奇数的概率为（ ） ABCD 【考点】古典概型及其概率计算公式 【分析】4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张， 基本事件总数 n=6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个 数 m=4，由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率 【解答】解：4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张， 基本事件总数 n=6， 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m=4， 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 = 故选：C 5设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题
12、（ ） A若 m，n，则 mnB若 m，则 m C若 m，则 mD若 m，则 m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论 【解答】解：对于 A，若 m，n，则 mn 或相交、异面，不正确； 对于 B，设 =a，在平面 内作直线 ba，则 b，m，mb， 若 m，则 m，若 m，也成立m 或 m，不正确； 对于 C，若 m，则 m 与 共线不确定，不正确； 对于 D，根据平面与平面平行的性质定理，可得结论成立，正确 故选 D 6某生产厂商更新设备，已知在未来 x 年内，此设备所花费的各种费用总和 y（万元）与 x 满足函数关系 y=4x2+64，
13、若欲使此设备的年平均花费最低，则此 设备的使用年限 x 为（ ） A3B4C5D6 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【分析】根据题意，列出该设备所花费的年平均费用函数式 f（x） ，利用基本不 等式或判别式法， 求出 f（x）取最小值时 x 的值即可 【解答】解：解法一，根据题意，得； 该设备所花费的年平均费用为 f（x）= =4x+，其中 x0； x0，4x+2=32， 当且仅当 4x=，即 x=4 时，取“=”； 当 x=4 时，该设备的年平均花费最低 解法二，根据题意，得； 该设备所花费的年平均费用为 f（x）= =，其中 x0； 设 t=， 4x2tx+64=0， =t244640
14、， 解得 t32 或 t32（不和题意，舍去） ， 当 t=32 时，x=4， x=4 时，该设备的年平均花费最低 故选：B 7已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若，且 b=2acosB，c=1，则ABC 的面积等于（ ） ABCD 【考点】正弦定理 【分析】由已知结合正弦定理求得角 B，则可断定ABC 是一个正三角形，然 后由三角形的面积公式得答案 【解答】解：由 b=2acosB，结合正弦定理可得 sinB=2sinAcosB， 即 tanB=2sinA=2sin=， B=，因此ABC 是一个正三角形 又 c=1， 故选：A 8如图所给的程序运行结果为 S=3
15、5，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 （ ） Ak=7 Bk6Ck6Dk6 【考点】程序框图 【分析】根据程序，依次进行运行得到当 S=35 时，满足的条件，即可得到结 论 【解答】解：当 k=10 时，S=1+10=11，k=9， 当 k=9 时，S=11+9=20，k=8， 当 k=8 时，S=20+8=28，k=7， 当 k=7 时，S=28+7=35，k=6， 此时不满足条件输出， 判断框中应填入的关于 k 的条件是 k6， 故选：D 9 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭” 反映这个命题本质的式子是（ ） A1+ +=2B1+ +2 C +=1D +1 【
