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1、揭阳三中揭阳三中 2015201620152016 学年度第一学期高三级第学年度第一学期高三级第 4 4 次月考次月考数学数学( (文科文科) )试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 等差数列的前项和为，若( ) nannS2341,3,aaS则A. 12 B. 10 C. 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 3yx|1|yx2yx | 1yx3已知向量共线，那么的值为( ) (1, ),(2,2),ak baba 且与kA. 1 B
2、. 2 C. 3 D. 44. 设函数，则( ) 1,log11,2)(21xxxxfx (4) =ffA. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 函数是( ) 2sin(2)2yxA. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数226. 已知则的值为( ) ,21tan2cosA. B. C. D. 513 54 5537. 设向量均为单位向量，且，则 与 夹角为( ) ,a b | 1aba bA. B. C. D.3 22 33 48. 函数的一条对称轴为（ ）cos2sin2yxxA. x B. x C. x- D. x- 4 8 8 49. 若函
3、数2( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数( )fx的图象是（ ）10. 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数 a 的取值范围是（ ）A ), 33,(B 3, 3 C ), 3()3,( D )3, 3(11. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个12. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且( )yf x2x ayyx ，则( )( 2)( 4)1ffa （A） （B） （C） （D）1124二、填空题（本大题共二
4、、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知 则 k 的值是_.）若（bakba2),3 ,(),1 , 2(），（ba 214函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是 .15已知 则 的值为_ _.21tan( +)=, tan=,53 tan( +)416. 下列四种说法：命题“，使得 ”的否定是“，都有” ；xR 21 3xx x R 21 3xx 设、是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；pqpqpq 若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；pqpq是ab xy)(xfyOab xy)(xfyO乙DCBAFE乙DCB
5、A把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数sin2yxRx8的图像sin24yxRx其中所有正确说法的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .1717、 （本题满分（本题满分 1010 分）分）已知为等差数列，且，。 na138aa2412aa（1）求数列的通项公式； na（2）记的前项和为，若，成等比数列，求正整数的值。 nannS1aka2kSk1818、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c
6、且.cos() cossinsin()sin(2 )22ABBAC(1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.sin,sin,sinACB18CA CB 1919、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）有编号为的 10 个零件，测量其直径（单位：mm） ，得到下面数据：1210,D DDL其中直径在区间（148，152内的零件为一等品编号 1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D直径151148149151149152147146153148（1）从上述 10 个零件中，随机抽取 1 个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取 2 个. 用零件的编号列出所
7、有可能的抽取结果；求这 2 个零件直径之差的绝对值为 2 的概率2020、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知45 ,90 ,AC,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，105ADCABBD使平面 ABD平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F 分别为棱AC、AD 的中点.（1）求证：DC平面 ABC；（2）设，求三棱锥 ABFE 的体积.CDa2121、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知动圆 M 在 y 轴右侧与圆 F：外切,又与 y 轴相切1122yx（1）求圆心 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知点在轨迹 C 上，过作直线 与垂直，
8、记 与直线的交点为，PFlPFl1x R试探究直线与轨迹 C 是否有唯一交点？并说明理由PR2222、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）设，函数.0a xaaxxxfln22)(2（1）当时，求函数的单调区间；1a)(xf（2）若函数在区间上有唯一零点，试求的值( )yf x), 0( a揭阳三中揭阳三中 2015201620152016 学年度第一学期高三级第学年度第一学期高三级第 4 4 次月考次月考数学（文科）数学（文科） 答案答案一、选择题一、选择题1 1 （C C） 2 2 （D D） 3 3 （A A） 4 4 （B B） 5 5 （B B）6 6 （D D） 7 7 （C
9、 C） 8 8 （C C） 9 9(A)(A) 1010 （B B）1111(A)(A) 1212 （C C）9 A 对称轴0,0,( )22bbfxxb，直线过第一、三、四象限10 B 2( )3210fxxax 在),(恒成立，2412033aa 11 A 极小值点应有先减后增的特点，即( )0( )0( )0fxfxfx二、填空题二、填空题1313、6 ； 1414、36； 1515、； 1616、。9 8三、解答题三、解答题1717、 （本题满分（本题满分 1010 分）分）（1）设数列的公差为 d，由题意知，解得， na11228 2412ad ad 12a 2d 所以112212n
10、aandnn（2）由（1）可得，因，成等比122122n naann nSnn1aka2kS数列，所以，从而，即2 12kkaa S22223kkk2560kk解得或（舍去） ，因此。6k 1k 6k 1818、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解：(1) 由得cos() cossinsin()sin(2 )22ABBAC-2 分sincossincossin2ABBAC，-3 分sin()sin2ABC,sin()sinABCABC，-4 分sinsin22sincosCCCC 0Csin0C -6 分1cos2C .3C(2)由成等差数列，得，sin,sin,sinACB2sins
11、insinCAB由正弦定理得-8 分.2bacFE乙DCBA， 18CA CB 即 -10 分.36,18cosabCab由余弦弦定理，abbaCabbac3)(cos22222， -12 分36,3634222ccc. 6c1919、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有 5 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则.-4 分1( )25 10P A （2）一等品零件的编号分别为、.-5 分1D3D4D5D6D从这 5 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：,13141516(,),),),)DDDDDDDD343536(,),),),DDDDDD,共有 10 种. -8 分4546(,),)DDDD56(,)DD 记“从一等品零件中，随机抽取 2 个零件直径之差的绝对值为 2”为事件 B，-9 分因从一等品零件中，随机抽取 2 个零件的所有可能有 10 种，而 B 所包含的基本事件有：共有 4 种. -11 分13153445(,),(,),(,),(,)D DD DD DDD所以.-12 分2( )54 10P B 2020、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 解：解：（1）证明：在图甲中且 ,ABBD45A45ADB90ABC即-
