《广东省惠州市惠阳市第一中学实验学校高三数学(理)导学案:等差数列(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省惠州市惠阳市第一中学实验学校高三数学(理)导学案:等差数列(二)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.2. 2 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级: 小组: 姓名: 小组评价: 教师评价: 【学习目标学习目标】 1记住等差数列的通项公式与前n项和公式 2能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题【重点难点重点难点】 重点 :等差数列的通项公式与前n项和公式。难点:在具体的问题情境中识别数列的等差关系.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1等差数列的性质 已知数列an
2、是等差数列,Sn是其前n项和 (1)若m、n、p、q、k是正整数,且mnpq2k. 则aman q (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为 (3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列,公差为 (4)若数列an的前n项和为Sn,则S2n1 an, S2nn(a1a2n)n(anan1) 3. 等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n. 数列an是等差数列SnAn2Bn,(A、B为常数)d 2(a1d 2)二、基础自测二、基础自测 1. 已知等差数列an的公差为 2,项数是偶数,所有奇数项之和为 15,所有偶数项之和为 25,则这个数列的项数为( ) A10
3、B20 C30 D402. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1010,S2030,则S30_3.设等差数列an的前n项和Snm,前m项和Smn (mn),求它的前mn项的和Smn.一、合作探究一、合作探究 例 1. 求下列数列an的通项公式(1)*)(,21, 112 1 221Nnaaaaaannn n (2)*)() 1)(1(,2111Nnnannaaann n例 2.已知数列an中,a1 ,an2(n2,nN N*),数列bn满足3 51 an1bn(nN N*)1 an1(1)求证:数列bn是等差数列; (2)求数列an中的最大项和最小项,并说明理由例 3.已知等差数列an中,
4、公差d0,前n项和为Sn,a2a345,a1a518.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn (nN N* *),是否存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列?若存在,Sn nc二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1. 已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列,且xy,则的值a2a1 b2b1为_2. 在数列an中,a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列;1 an(2)求数列an的通项; 二、课后巩固促提升1.设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有,则Sn Tn2n3 4n3的值为_a9 b5b7a3 b8b42.在数列an中,若aap(n2,nN N*,p为常数),则an称为“等方差数列”2n2n1,下列是对“等方差数列”的判断:若an是等方差数列,则a是等方差数列;(1)2nn是等方差数列;若an是等方差数列,则akn(kN N*,k为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_(将所有正确的命题序号填在横线上)