《含绝对值的不等式名师课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含绝对值的不等式名师课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含绝对值的不等式含绝对值的不等式 定定义义 ? ?aa? ? 0? ?a ? ? ? ? a a ? ? 0? ? ?我们知道，实数与数轴上的点是一 一对应的 -a 0 a x 几何意义是数轴上a对应的点到原点的距离 实数实数 如果如果 a a 是正数，那么是正数，那么 xa -axa xa 几何意义： -a 想一想 0 a x a=0 或a5 x5 返回返回 例例2 （1 1）（几何意义）（几何意义） x-9x-9 5 x5 返回返回 例例2 （1 1）图象法）图象法 y y=x-1 x ? ? 9 ? ?x ? ? 1y=x-9 0 1 5 9 x 原不等式的解集为原不等式的解集为xxx5
2、 x5 返回返回 例例2 x ? ? 9 ? ?x ? ? 1（1 1）分段讨论）分段讨论 当当 x ? ? 1时，时， 原不等式等价于原不等式等价于9 ? ? x ? ? 1 ? ? x, 即即 8 ? ? 0, 不成立；不成立；当当 1 ? ? x ? ? 9时，原不等式等价于时，原不等式等价于9 ? ? x ? ? x ? ? 1,即即 x ? ? 5,得得 5 ? ? x ? ? 9;当当 x ? ? 9时，原不等式等价于时，原不等式等价于x ? ? 9 ? ? x ? ? 1,即即9 ? ? 1,显然成立，得显然成立，得x ? ? 9;综上所述综上所述原不等式的解集为原不等式的解集为
3、xxx5 x5 返回返回 例例2 (2) (2) x ? ? 2x ? ? x解解: : （公式法）（公式法） 2原不等式等价于原不等式等价于 2 22 2x x -2xx-2xx或或x x -2x-x -2x3x3或或x0x0或或0x1 0x1 原不等式的解集为原不等式的解集为 xxx0x0或或0x10x3 x3 例例1 : 1 : 解不等式解不等式 (1). x ? ? 9 ? ?x ? ? 1(2). x? ? 2x ? ? x2例例2 2 设函数设函数f(x) ? ? 2x? ?1? ? x? ?1,20052005年全国年全国卷卷1717题题 求使求使f(x) ? ? 2 2的的x的
4、取值范围的取值范围.3x解：由于解：由于y?2 是增函数，是增函数，f(x)?2 2等价于等价于 x?1?x?1?,2(1)当当x ? ? 1时，时， x ? ? 1 ? ? x ? ? 1 ? ? 2，上式恒成立，上式恒成立? ?2? ?当当? ?1? ?x? ?1时，时， x? ?1? ?x? ?1? ?2x,33上式化为上式化为2x? ?.即即? ?x? ?124? ?3? ?当当x? ? ? ?1时，时，x? ?1? ?x? ?1? ? ? ?2，上式无解，上式无解? ?3? ?综上，综上，x的取值范围是的取值范围是， ? ? ? ? .? ? ?4变式 若关于若关于x x的不等式的不
5、等式x+1x+1- -x-1x-1a-2 a-2 （应用含绝对值不等式的性质）（应用含绝对值不等式的性质） 由由 a ? ? b ? ? a ? ? b ? ? a ? ? bx? ? ax ? ? 2 ? ? 0对于任意实数对于任意实数x 不等式不等式 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围 2a? ? 2 22提示提示1.当当x ? ? 0时，整理得时，整理得 a ? ? x ? ?x提示提示2.由由y? ?x? ?2和和y? ?ax的图象，数形结合的图象，数形结合2x? ? ax ? ? 2 ? ? 0y? ? x ? ? 2y 22y ? ? ax2 2 0 1 2 2 3
6、 3 x a? ? 2 2高考试题赏析 2004北京高考北京高考19题题 某某段段城城铁铁线线路路上上依依次次有有A、B、C三三站站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规，在列车运行时刻表上，规定列车定列车8时整从时整从A站发车，站发车，8时时07分到达分到达B站并停站并停车车1分钟，分钟，8时时12分到达分到达C站站.在实际运行中，假设在实际运行中，假设列车从列车从A站正点发车，在站正点发车，在B站停留站停留1分钟，并在行分钟，并在行驶时以同一速度驶时以同一速度 vkm/h匀速行驶，列车从匀速行驶，列车从 A站到站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值达某站的时间与时刻表
7、上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差称为列车在该站的运行误差. （I）分别写出列车在）分别写出列车在B、C两站的运行误差两站的运行误差; （II ）若要求列车在）若要求列车在 B，C两站的运行误差之两站的运行误差之和不超过和不超过2分钟，求分钟，求v的取值范围的取值范围. v略解：（略解：（ I ）列车在）列车在 B， C两站的运行误差两站的运行误差480300?11|? 7|和和 |（单位：分钟）分别是（单位：分钟）分别是 vv （II ）由于列车在）由于列车在B，C两站的运行误差之和不两站的运行误差之和不300480超过超过2分钟，所以分钟，所以 |? 7| ?|?11|? 2v
8、v 综上所述，的取值范围是综上所述，的取值范围是39， 1954成人标准身高成人标准身高（cm）体重体重（kg）计算方法如下：计算方法如下： 男生：标准体重男生：标准体重=（身高（身高-100）0.90 女生：标准体重女生：标准体重=（身高（身高-105）0.92 当实际体重与标准体重的误差不超过当实际体重与标准体重的误差不超过10%时为时为正常；大于标准体重正常；大于标准体重10%20%为过重，大于为过重，大于标准体重标准体重20%以上为肥胖；小于标准体重以上为肥胖；小于标准体重10%20%为瘦，小于标准体重为瘦，小于标准体重20%以上为严以上为严重消瘦。重消瘦。 你的体型属于哪一种？你的体
9、型属于哪一种？ 自我检测自我检测 1 1 若若x x满足满足2sint+2sint+2 2x=3,x=3,则则x-32x-32+ +x-2x-2D 的值是的值是 A 2x-34 B 34-2x C 30 D -30 A 2x-34 B 34-2x C 30 D -30 2 2 已知不等式已知不等式2x-2x-2 2x x2x+2x+2 2x x成立，成立，则则 C A 1x2 B 0x1 D x2 A 1x2 B 0x1 D x2 2 22 23 3 解不等式解不等式x-xx-x -2-2xx -3x-4-3x-4 xx-3 5三个同学对问题三个同学对问题“关于的不等式关于的不等式x225|x
10、325x |axax在在1，12上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围”提出各自的解题思路提出各自的解题思路 甲说：甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值最大值” 乙说：乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值边仅含常数，求函数的最值” 丙说：丙说：“把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于x的函数，作出函的函数，作出函数图像数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的a10 06 上海高考上海高考 正确结论，即的取值范围是正确结论，即的取值范围是 课堂小结 1 绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质 2 解含有绝对值的不等式常用方法：解含有绝对值的不等式常用方法： 定义法、平方法、几何意义等定义法、平方法、几何意义等 3 含绝对值的不等式的应用含绝对值的不等式的应用 4 注意培养自己等价转化、数形结合、分类注意培养自己等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想讨论的数学思想 作业作业 整理课堂笔记，教学与测试含绝整理课堂笔记，教学与测试含绝对值的不等式一节。对值的不等式一节。
