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1、1广东省百校广东省百校 2018 届高三第二次联考届高三第二次联考数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足()(1)1zii，则z （ ） A2 2B3 2C2 D1 2.已知22 2 |log (31), |4Ax yxBy xy，则AB （ ）A1(0, )3B1 2, )3 C1( ,23D1( ,2)33. 下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至
2、10 月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4. 已知命题:2p x 是2log 5x 的必要不充分条件；命题:q若3sin3x ，则2cos2sinxx，则下列命题为真命题的上（ ）Apq B()pq C()pq D()()pq 5. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若si
3、n3sin,5AB c，且5cos6C ，则a （ ）A2 2 B3 C3 2 D4 26.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为 （ ）A84 22 5 B64 24 5 C62 22 5 D82 22 57. 将曲线1:sin()6Cyx上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线 2:Cyg x，则 g x在,0上的单调递增区间是（ ）A5,66 B2,36 C2,03 D,68. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t ，则输出的i （ ）A7 B10 C13 D16 9. 设, x y满足约束条件22
4、0 260 20xy xy y ，则2yxzxy的取值范围是（ ）A7,12 B7 2, 2 C77,23 D3,1210. 函数 22xxeef xxx的部分图象大致是（ ）311. 过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,2) B( 2,22) C( 2,2) D(1,2)( 22,)12. 已知函数 231,ln42xxf xeg x，若 f mg n成立，则nm的最小值为（ ）A1ln22 Bln2 C12ln22 D2ln2 第第卷（共卷（共 90
5、 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11, 2)mn ，若5m ，则n 14.在二项式611( 2) 2xx的展开式中，其 3 项为120，则x 15.如图，E是正方体1111ABCDABC D的棱11C D上的一点，且1/ /BD平面1BCF，则异面直线1BD与CE所成角的余弦值为 16.已知点A是抛物线2:2(0)C xpy p上一点，O为坐标原点，若,A B是以点(0,8)M为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是
6、4三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） （一）必考题（一）必考题（60 分）分）17. 已知正项数列 na满足22 1111,nnnnaaaaa，数列 nb的前n项和nS满足2 nnSna.（1）求数列 na， nb的通项公式；（2）求数列11nnab的前n项和nT.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由 1300 多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，
7、它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为1 4 3,2 5 5，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为4 1 2,5 2 3.（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X，求随机变量X的数学期望.19.如图，四边形ABCD是矩形，3 3,3,2,ABBCDEEC PE平面,6ABCD PE .（1）证明：平面PAC 平面PB
8、E；（2）求二面角APBC的余弦值.520. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长是短轴长的2 2倍，且椭圆C经过点2(2,)2A.（1）求椭圆C的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C于,M N两点，2 2MN ，记直线l在y轴上的截距为m，求m的最大值.21.函数 2ln(1)f xxmx .（1）当0m 时，讨论 f x的单调性；（2）若函数 f x有两个极值点12,x x，且12xx，证明：2112 ()2ln2f xxx .请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平
9、面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos(1 sinx y 为参数） ，曲线2C的参数方程为2cos(sinx y 为参数）（1）将1C，2C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cos2sin )4，若1C上的点P对应的参数为2，点Q上在2C，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值.23.已知 223f xxaxa .（1）证明： 2f x ；（2）若3()32f ，求实数a的取值范围.6数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: ACBAB 6-10: C
10、BDAD 11、D 12：A二、填空题二、填空题13. 5 14.2 15. 15 516.2 3三、解答题三、解答题17.解：（1）因为22 11nnnnaaaa，所以，1110nnnnaaaa，因为10,0nnaa，所以10nnaa，所以11nnaa，所以 na是以1为首项，1为公差的等差数列，所以nan，当2n 时，12nnnbSSn，当1n 时12b 也满足，所以2nbn.（2）由（1）可知1111 11()2 (1)21nnabn nnn，所以11111111(1)()()()22233412(1)nnTnnn.18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,A A A,（1）设
11、事件E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则11214211313( )25525525550P E .（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为2 5p ，所以随机变量(3,0.4)XB:，所以 3 0.41.2E Xnp .19.（1）证明；设BE交AC于F，因为四边形ABCD是矩形，3 3,3,2ABBCDEEC,7所以3,CEBCCEBCAB,又2ABCBCD ，所以,ABCBCEBECACB :,因为2BECACEACBACE ,所以ACBE，又PE 平面ABCD.所以ACPE，而PEBEE，所以平面PAC 平面PBE；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3, 2 3,
12、0), (3, 3,0),(0, 3,0), (0,0, 6)ABCP,则6(0,3 3,0),( 3,3, 6),(,0,1)3ABBPCB ,设平面APB的法向量1111( ,)nx y z ，则11113 303360yxyz，取1116,0,13xyz，即16(,0,1)3n 设平面BPC的法向量2222(,)nxyz ，则2222303360xxyz，取2110,2,1xyz，即1(0,2,1)n 设平面APB与平面BPC所成的二面角为，则12 12125coscos,5n nn n nn 由图可知二面角为钝角，所以5cos5 .820.解：（1）因为2 2ab，所以椭圆的方程为22
13、2218xy bb，把点2(2,)2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118bb，所以221,8ba，椭圆的方程为2 218xy.（2）设直线l的方程为1122,( ,),(,)ykxm M x yN xy，联立方程组2 218xyykxm 得222(1 8)16880kxkmxm，由22225632(1)(1 8)0mmk，得221 8mk ，所以21212221688,1 81 8kmmxxx xkk，所以2222 2222 121222216884 2 1811()41()41 81 81 8kmmkkmMNkxxx xkkkk 由22224 2 1812 21 8kkm k ，得22 2 2(81)(34) 4(1)kkmk，令221(1)1kt tkt ，所以2 2328449 4ttmt，24921 (8)21 14 24mtt，即147m ，当且仅当4984tt，即7 2 8t 时，上式取等号，9此时27 28 8k，27(32 2) 8m，满足221 8mk ，所以m的最大值为147.21.解：函数 f x的定义域为 222( 1,),1xxmfxx ，（1）令 222g xxxm，开口向上，1 2x 为对称轴的抛物线，当1x 时，11()022gm ，即1 2m 时， 0g x ，即 0fx在( 1,) 上恒成立，当102m时，由 222g xxx
