基于学习理论的小学数学教学研究

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1、基于学习理论的小学数学教学研究,李祎 教授 博士福建师范大学 数学与计算机科学学院,在福建省小学数学学科带头人培训班上的报告,一、基于行为主义的小学数学教学研究,1、行为主义的基本思想 19世纪至20世纪上半叶，西方学习心理学出现了以斯金纳、桑代克为代表的行为主义学派。 学生的学习是“刺激反应”的“联结”。这种联结的形成主要是通过“尝试错误”：在反复的尝试中，错误的行为逐渐遭到淘汰，正确的反映不断得到加强，直至形成牢固的“刺激反应”联结。行为主义理论又叫联结主义理论。,具体的环境刺激呈现之后，能够表现出恰当的反应，学习就算是发生了。 例如，在数学小卡片上呈现一个等式“2+4=?”，如果学习者回

2、答是“6”，那么，学习就发生了。 在这里，等式是刺激，而适当的回答是反应。 关键的因素是刺激、反应以及两者之间的联系。 人们关心的是：如何在刺激和反应之间形成正确联系，并使之得到强化与维持。,2、行为主义对教学实践的影响 程序教学：把教材分为尽可能小的“刺激”，排定顺序，教学时依次呈现，引起学生“反应”，然后通过练习，强化刺激与反应的联结。 多位数加法分为不进位加法、一次进位、两次进位、连续进位等“小步子”；除法试商分为初商过大和初商过小两部分，每一部分又分为试商、两次试商、商中和商末有零等，而忽略了进位原理“满十进一”、试商的“反馈、调节”思想。 50年代“讲深讲透”，60年代“精讲多练：解

3、决学生学习新知的办法是教师“讲”，而“练”是解决巩固与熟练运用的唯一办法。,3、正确认识行为主义 （1）数学学习不是刺激反应的简单联结 数学学习是一种高级思维活动，这就决定了数学学习的本质不是一种刺激反应的简单联结。 简单技能的训练可视为刺激与反应的联结，即对于有一套操作程序的技能训练，其学习的达成依赖于一定的练习量。所谓简单的技能，是指只遵循一种而不是多种规则的操作。 如果一项操作要使用多个规则，或所要解决的问题没有明示应选择的规则，那么就不是简单的技能，因为它需要认知策略的介入。,（2）数学理解不能建立在大量的机械练习之上 知道规则，通过练习，可以建立刺激反应之间的联结，但如果不理解规则产

4、生的缘由，那么所建立的联结只是一种机械学习，当问题情境稍微发生变化，则学习者便不能建立刺激反应的联结，即使大量练习建立的联结，也难以迁移到新情境中去。 比如，算法与算理：感悟算理是算法建构的前提。 又如，三角形作高：,二、基于认知主义的小学数学教学研究,20世纪60年代，行为主义心理学的统治地位被认知心理学所代替。其中，皮亚杰、奥苏贝尔、布鲁纳的理论有很大影响。 认知学习理论：环境中的各种刺激是否受到注意或加工，取决于人的内部心理结构，是人根据自己的内部心理结构做出的选择。 个体通过与环境的相互作用而赋予经验以意义，并对经验进行组织和再组织，从而修正或建构自己的认知结构。因此，认知学习理论要研

5、究的是个体处理环境刺激时的内部心理过程。,1、皮亚杰的认知发展理论,（1）同化、顺化与平衡理论 图式是认知的起点和核心，是人类认识事物的基础。图式的形成和变化是认知发展的实质。 认知发展受三个过程的影响：同化、顺化和平衡。 同化 同化是指个体对刺激输入的过滤或改变的过程。个体在感受到刺激时，把它们纳入头脑中原有的图式之内，使其成为自身的一部分，就像消化系统将营养物吸收一样。 个体拥有的图式越丰富，能同化的事物范围也就越广泛；反之，就越狭窄。, 顺化 顺化是指有机体调节内部结构，以适应特定刺激的过程。当个体不能用原有图式同化新刺激时，便要对原有图式加以修改或重建，以适应环境。 顺化包括两方面：一

6、是把原有图式加以改造，使其可以接受新事物：二是创造一个新图式，以接受新事物于图式中。 同化只能引起图式量的变化，顺应使图式产生质的飞跃。 认识既是认知图式顺化于外物的过程，又是外物同化于认知图式的过程。, 平衡 个体每当遇到新的刺激，总是试图用原有图式去同化，若获得成功，便得到暂时的平衡。如果用原有图式无法同化环境刺激，个体便会作出顺化，即调节原有图式或重建新图式，直至达到认识上的新的平衡。 平衡是指个体通过自我调节机制，使认知发展从一个平衡状态向另一种较高平衡状态过渡的过程。 同化与顺化之间的平衡过程，也就是认识上的适应，也就是人类智慧的实质所在。,平行四边形的学习：学生根据以前学过的知识，

7、发现平行四边形的特征和已经学过的长方形和正方形当中有些相似：都有四条边，两两平行且相等。这些知识就能很快纳入原有图式当中。 但是学生也发现，平行四边形四个角不一定是直角，这里，就有与原有图式不一致的地方，原有图式的平衡被打破。这时学生就要调整原有图式，原来不是所有的四边形都是直角。平行四边形是比长方形更上位的一个概念。此时，学生的图式就要作出调整。,（2）认知发展阶段理论 根据认知图式的性质，可以把认知发展划分成几个不同的阶段。 动作感知阶段(02岁) ：主要依赖动作和感知觉进行思维； 前运演阶段(27岁) ：主要依赖表象来思维，还无法进行逻辑推演； 具体运演阶段(712岁) ：可依据具体事物

8、或表象进行逻辑推演； 形式运演阶段(12 岁) ：能够用假设进行推理的阶段。,直观动作思维：通过实际动作来解决问题的思维。3岁前的幼童在活动中思考，思维离不开触摸、摆弄物体的运动，他们的思维属于直观动作思维。 具体形象思维：凭借事物的具体表象来进行的思维。它的基本单位是表象，主要心理成分有表象、联想、想象等。学前儿童、小学低年级学生的思维以具体形象思维为主。,抽象逻辑思维：以概念、判断、推理等形式进行的思维。学生运用数字符号和概念进行数学运算或推导，就属于抽象逻辑思维。 动态辩证思维：抽象逻辑思维的初级阶段是形式逻辑思维，高级阶段即是动态辩证思维。主要强调思维反映事物的内部矛盾，揭示事物的对立

9、统一、量变质变、否定之否定的发展规律。,案例1：“有余数除法”的学习：,从实物到算式存在着一道鸿沟，克服的办法是：先让学生动手分豆子，然后不用盘子，在脑中分豆子。 脑中分豆子的方法是一种“表象操作”，它是从“实物操作”到“符号操作”的中介。 从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算返回到实物解释是“寻找意义”的过程。,案例2：退位减法的教学： 学生的思维表现出多种水平。停留于第一、第二种水平的学生“只会动手做，不会动脑想”，从第二种到第三种是关键一步，学生通过表象操作，越过这一步，才能达到计算自动化，或灵活运用多种方法并说出算理。,（3）反省抽象理论 学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化

10、，它要求学生对自己的活动过程不断进行反省、概括和抽象。 学习中的反省，如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。反省抽象在逻辑数学知识的建构中起着核心作用。 在皮亚杰看来，“认识（知识） 既不是感知经验的复本， 也不是理性的自我显现。认识是逐步建构的。”而这种建构正是建立在主客相互作用的活动的基础之上的。,在主客体的相互作用之间存在着各种各样的关系，这种关系就是逻辑，或者或多或少包含着逻辑，因为关系中存在着一种不能被主体所直接感知到的经验，即逻辑数学经验。 逻辑数学经验既不是发现，也不是发明，而是凭借反省抽象进行的。 皮亚杰将个体认知活动划归为两类：一类是对客体的认识；另一类是对主体

11、自身动作所进行的反省。前者带来关于客体的知识；后者带来数理逻辑知识。,案例：一个儿童摆弄10个石子，他可以掂一掂以了解其重量；可以摸一摸以了解其表面的光滑度。“重量”与“光滑度”是关于对象（石子）本身的知识。此外，儿童还有另一类动作，他将10个石子排列成不同的形状，沿着不同的方向点数它们，其总数“10”总是不变的。 这里，儿童将手指一一地（不重复也不遗漏）点 向10个石子，是具体动作；从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变，则是一种反省，是反过来对自身的具体动作进行思考。,具体动作可以有很多种（可以从不同的石子开始，可以沿着不同的方向进行），但总数的 “10”却是恒定的。只有通过反思，体会

12、到这种“恒定”，儿童才真正学会了计数。 儿童进行数学操作与运算离不开具体动作，但具体动作之后的反省比具体动作本身更为重要 。 儿童能一一地点数石子，我们也能训练一只小鸡一一地啄石子，但小鸡不会了解“10”这个数，因为它没有反省。,2、奥苏贝尔的有意义学习理论,（1）有意义学习 学生能否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的有关观念。由于新信息与学生认知结构中已有的有关观念相互作用，导致了新旧知识的有意义同化。 根据学习方式，学习分为接受学习与发现学习；根据学习内容，学习分为有意义学习和机械学习。 学习分为四种类型：有意义接受学习，有意义发现学习；机械接受学习，机械发现学习。 发现学习不一定

13、是有意义学习，而接受学习也不一定是机械学习。,有意义学习的界定 指符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。 有意义学习的标准 非人为的联系：指新知识与认知结构中有关概念的联系是在某种合理的和逻辑的基础上建立的。如等边三角形与三角形的联系，是特殊与一般的关系。而对于某些记忆法，如联想记忆法记 ，则完全是人为建立的某些联系。 实质性的联系：是指新的符号或符号所代表的观念与学习者认知结构中已有的表象、已经有意义的符号、概念或命题的联系。即指表达词语虽不同，但却是等值的。如等边三角形的不同表述。,案例：“0为什么不能作除数”： 师：“有8个萝卜，要分给小白兔，可是

14、小白兔一只都没有，怎么分呢？” 生：808，小白兔没来，8个萝卜还在。 生：800，谁也没有分到萝卜。 学生争论不休。最后，教师硬性规定“除数为0没有意义”。 学生质疑：为什么0个萝卜分给4只小白兔可用040表示，而小白兔没来分萝卜却不能用80表示呢？,当被除数是零，除数也是零时：可写成00=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数商，这里除数已为零，商X无论是什么数，与零相乘都等于零。这样商X是不固定的。这就破坏了四则运算结果的唯一性。 当被除数不为零时，而除数为零时：可写成50=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5。即这时用乘除法的关系来检

15、验，是“还不回原的”。,有意义学习的条件 有意义学习的效果，既受到学习材料性质的影响，也受学习者自身因素的影响。前者是其外部条件，后者是其内部条件。a.外部条件 有意义学习的材料，必须合乎非人为的和实质性的标准，即学习材料必须具有逻辑意义。b.内部条件 首先，学习者必须具有有意义学习的心向。 其次，学习者认知结构中必须具有适当的知识，以便与新知识进行联系。 最后，学习者必须主动地使具有潜在意义的新知识与认知结构中有关的旧知识发生相互作用。,（2）学习的机制是同化 有意义学习主要通过同化过程来实现。 同化是指把新信息纳入到已有的认知结构中去，使已有的认知结构发生变化，形成新的认知结构的过程。 既

16、包括把新的信息纳入或归入到已有的认知结构中去，也包括改变已有认知结构以容纳新的信息。 有意义学习的同化模式有三种：下位学习、上位学习以及并列结合学习。,有意义学习必须以学习者原有的认知结构为基础。必然存在着原有知识对当前知识学习的影响。 “如果不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。弄清了这一点，并据此展开教学”。 （1/x是分数吗？） 认知结构对新知识获得和保持的影响因素：认知结构中对新知识起固定作用的旧知识的可利用性；新知识与同化它的原有旧知识之间的可辨别性程度；认知结构中起固定作用的旧知识的稳定性和清晰性程度。（生长点）,先行组织者是先于学习任务呈现的一种引导性材料，它比原学习任务有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有观念和新学习任务关联。 面对新的学习任务时，若原有认知结构中缺少同化新知识的适当的上位观念，或原有观念不够清晰或牢固，则有必要设计、呈现一个引导性材料。 可能是一个概念、一条定律或者一段说明文字，可以用通俗易懂的语言或直观形象的具体模型，但是在概括和包容的水平上高于要学习的材料。,