《2015-2016学年河南灵宝市第一高级中学高二下第一次月考数学理试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年河南灵宝市第一高级中学高二下第一次月考数学理试题解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页2015-2016 学年灵宝市第一高级中学高二（下）第一次月考学年灵宝市第一高级中学高二（下）第一次月考数学（理）试题数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知i为虚数单位，复数z满足(1)1zii ，则2016z（ ）A.1 B.-1 C.i D.i 【答案】A【解析】试题分析：由(1)1zii 得，iiiz11 1)(504450442016iii【考点】复数的运算 2下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则 A+B=180 B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有 10 个班，
2、1 班有 51 人，2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都 超过 50 人D.在数列 na中，11a，)2()11(211naaannn，计算432,aaa，由此推测通项na【答案】A【解析】试题分析：选项 B 类比推理，选项 C 和选项 D 都是归纳推理。【考点】合情推理与演绎推理3设2,0,1 , ( )1,1,exx f x xx （其中e为自然对数的底数） ，则e0( )df xx的值为（ ）A.4 3B.5 4C.6 5D.67【答案】A【解析】试题分析：第 2 页 共 15 页341311lnln031131|ln|311)(33 11 0301102exxdxxdx
3、xdxxfeee。【考点】定积分运算。4函数 22=xf xxx e的图象大致是（ ）【答案】B【解析】试题分析：，函数图像过原点，当 x00)0(f,令xxxxxexexxexexxexxf)2()2()22()(2()22()(222则或，所以, 0)( xf, 022x2x2x。所以选 B。上是增函数和，在区间（),22-)(xf【考点】函数的图像与性质，导数与单调性的关系。5如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线 023acbxaxxf3, 1上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） 。 xfy A. B. C. D. 65,32 ,65 2, 0U 65,32 2, 0U第 3 页 共
4、 15 页 ,32 2, 0U【答案】D【解析】试题分析：，因为，所以导函数图像开口向上。因bxaxxf23)( 20a为导函数图像的顶点坐标为，所以，的最小值为。斜率3, 1)( xf3，有正切函数的图像知，。选 D3-)( tanxf),32)2, 0U【考点】导函数的几何意义，正切函数。6数学归纳法证明(1)(2)()21 3(21)nnnnnn LL*()nN成立时，从nk到1nk左边需增加的乘积因式是（ ）A.2(21)k B.21 1k k C.21k D.23 1k k 【答案】A【解析】试题分析：当 n=k 时，左边=，当 n=k+1 时，左边=) 12(312kkL。所以，)
5、 12() 12(312 1) 1(2) 12(31211kkkkkkLL选 A。 【考点】数学归纳法。7复数1z.2z满足2 1(4)zmm i，22cos(3sin ) ( , ,)zi mR ，并且12zz，则的取值范围是（ ）A.1,1 B.9,116C.9,716D.9,116 【答案】C【解析】试题分析：由12zz得，所以， sin34cos22mm，当sin3cos442169)83(sin4sin3sin422时，取最小值，当时，取最大值 7.选 C。83sin1691sin【考点】复数，二次函数。8若 f x在R上可导， 2223f xxfx，则 30f x dx ( )A.
6、16 B.54 C.24 D.18【答案】D【解析】试题分析：因为 2223f xxfx，所以，所以)2(22)(fxxf，所以。则。)2(24)2(ff4)2(f38)(2xxxf第 4 页 共 15 页1803334331 033431)38(03)(0323232xxxdxxxdxxf。选 D。 【考点】定积分。9在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，1S2S则121 4S S，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为，则12V V=（ ）1V2VA.1 8B.1 9C.1 64D.1 27【答案】D【解析】试题分析：设
7、正四面体 P-ABC 的边长为 a，设 E 为三角形 ABC 的中心，H 为正四面体 P-ABC 的中心，则 HE 为正四面体 P-ABC 的内切球的半径 r,BH=PH 且为正四面体P-ABC 的外接球的半径 R。所以 BE=，aaaPEaa36)33(,33 23 3222所以在，解得。所以 R=PE-HE=222)33()36arraBEHRt中，（ar126所以，根据的球的体积公式有，,46 126 36aaa31Rr。选 D。271)(343433321RrRrVV【考点】类比推理。10关于函数2( )lnf xxx，下列说法错误的是（ ）A.2x 是( )f x的极小值点B.函数(
8、 )yf xx有且只有 1 个零点C.存在正实数k，使得( )f xkx恒成立D.对任意两个正实数12,x x，且21xx，若12()()f xf x，则124xx【答案】C第 5 页 共 15 页【解析】试题分析：且当 02 时，函数递增。因此 x=2 是函数的极小值点，A 正确。令, 0)(xf，所以 x0 时，222247)21(2112)(,)()(xxxxx xxxgxxfxg ，即函数 g(x)在（0，）上单调递减。因为恒成立0)(xg，所以 g(x)有且只有一个零点。B 正确。022)(, 0112)1(2 22eeegeeeg设，易知 x2 时，,xx xxxfxhln2)()
9、(2xxxxxxx xxh21112ln2)(22对任意的正实数 k，显然当，f(x)1 时，g(x)3x+1 的解为 x3t+1 的 解集为 tg(1),即，所以选 D。403222016 20162016201622016)()2(1) 1 ()()2( eefee ef ef【考点】函数的单调性与导函数，不等式。二、填空题二、填空题 13如下图，阴影部分的面积是 。【答案】332【解析】试题分析：332)3()3(31)3(3) 113113(31313)23(31233232xxxdxxxS【考点】定积分14若函数 cos2sinf xxax在区间,6 2 是减函数，则a的取值范围是
10、。【答案】,2【解析】试题分析：,令 t=sinx,xaxxaxxfsinsin21sin2cos)(2则函数变为，函数 g（t）的对称轴是,由已知的函) 1 ,21(t , 12)(2atttg4at 数 g(t)在区间上为减函数，所以，所以。) 1 ,21(21 4a2a【考点】余弦二倍角公式及二次函数的单调性。15若为的各位数字之和，如 142+1=197，1+9+7=17，则 nfNnn12第 7 页 共 15 页；记，则 1714 f Nknffnfnffnfnfnfkk,1121L。)8(2016f【答案】8【解析】试题分析：，1156)8()8(,651812ffQ，5221)1
11、1()8()8(122111122ffffQ又因为 2016/3=672,所以862)5()8()8(2615232ffffQ8)8(2016f【考点】归纳推理。16已知函数( )f x的定义域为，部分对应值如表，( )f x的导函数( )yfx的5 , 1图象如下图所示，x-1045( )f x1221下列关于( )f x的命题：函数( )yf x是周期函数；函数( )yf x在0,2上减函数；如果当1,xt 时，( )f x的最大值是 2，那么t的最大值是 4；当12a时，函数( )yf xa有 4 个零点；函数( )yf xa的零点个数可能为 0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是 （
12、写出所有正确命题的序号） 。 【答案】【解析】试题分析：由导函数( )yfx的图象可知，所以错，( )0,24,5-1,02,4f x 的减区间有（），（）。增区间有（），（）正确。如果当1,xt 时，( )f x的最大值是 2，那么t的范围是0,5，所以 错。函数( )yf xa的零点个数与 a 的取值以及 f(2)有关，而 f(2)的值不确定。考虑函数 f(x)与 y=a 的图像有几个交点，当 a2 时没交点。错对。第 8 页 共 15 页【考点】导函数与单调性。三、解答题三、解答题17已知实数 a，b，c，d 满足 a+b=c+d=1,ac+bd1,求证 a，b，c，d 中至少有一个是
13、负数。 【答案】【解析】试题分析： 对于含有“至少” ， “至多”的命题的证明，经常用反证法证明。假设结论不成立，由得。 由条件中的和与积想到基本, 1dcba 1 , 0,dcba不等式，再用放缩法得，两式相加可推出矛盾。2caacac2dbbdbd试题解析：证：假设，, 0,dcbaQ, 1dcba 1 , 0,dcba，2caacac2dbbdbd，这与相矛盾原假设不成立.即证得122dbcabdac1bdac中至少有一个是负数。dcba,【考点】1.反证法；2.基本不等式；3.不等式的性质。18如下图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM上
14、，D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|=3 米，|AD|=2 米。（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？ （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积。【答案】 （1）（2）AN 的长为 4 米，矩形 AMPN 的面积最小，最小为 24 米。【解析】试题分析：（1）设 AN 的长为 x，利用，用 x 表示相似与 NAMNDCAM，然后求面积，再解不等式求 x 得范围。 （2）解法一：把中的 x-2 看成整体变形成，用基本不等式求解。解法二：对求导，利用导数求极小值即为最小值。试题解析：解：（1）解：设 AN 的长为 x 米（x2）由题意可知：第 9 页 共 15 页由
