《山东省武城县第二中学人教b版数学选修2-3第一章 计数原理1.3.2 杨辉三角学案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省武城县第二中学人教b版数学选修2-3第一章 计数原理1.3.2 杨辉三角学案 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 计数原理计数原理1.3.2 杨辉三角一、 【学习关键词】1.了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题. 2.了解二项式系数的性质并能简单应用. 3.掌握“赋值法”并会灵活应用 二、 【课前自主梳理】 二项式系数的性质： 观察杨辉三角，可以看出二项式系数具有下列性质： (1)每一行的两端都是_，其余每个数都等于它“肩上”两个数的 _，这实际上反映了组合数的下列性质：C 1，C 1，CC0nn nmn1C.m1nmn(2)对称性：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 (3)最大二项式系数，当n是偶数时，_项的二项式系数最大； 当n是奇数时，_，_项的二项式系数相等且最大
2、(4)二项式系数的和等于_，即 C C C C _.0n1n2nn n三、 【课堂合作研习】例 1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式nba)( 系数和.例 2已知展开式的各项二项式系数和等于 512，求展开式中含的项.nx) 1(26x例 3求的展开式中二项式系数最大的项.9)1 (x四、 【巩固练习】1已知(ab)n的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则n等于( ) A11 B10C 9 D82已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为33n xx 64，则n等于( ) A4 B5C6 D7 3(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是 ( ) A2
3、 048 B1 023C1 024 D1 024 4(1x)(1x)2(1x)n的展开式中各项系数和为 ( ) A2n1 B2n1C2n11 D2n125若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 ( )1n xx A10 B20 C30 D120 6(12x)n的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等，展开式中二项式 系数最大的项为第_项 五、 【强化训练】 1在(1x)2n(nN N*)的展开式中，系数最大的项是( )A第 1 项 B第n项n2C第n1 项 D第n项与第n1 项2(x )10的展开式中，系数最大的项是( )1xA第 3 项 B第 6 项 C第 3、6 项
4、D第 5、7 项3若(12x)2016a0a1xa2016x2016(xR R)，则a12a222的值为( )2016 20162aA2 B0 C1 D2 45310被 8 除的余数是( ) A1 B2 C 3 D7 5已知nN N* *，则 13C 32C 3nC等于( )1n2nn nA3n B2n C4n D5n 6满足 C C C CC 1 000 的最小偶数n为( )0n2n4nn2nn nA8 B10 C12 D14 7在(xy)n的展开式中，第 4 项与第 8 项的系数相等，则展开式中系数 最大的项是第_项 8如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第_行中从左 到右第 14 个数与第 15 个数的比为 23.9已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2a3an129n，则 n_.10已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a3a5a7； (2)a0a2a4a6； (3)|a0|a1|a2|a7|.
