《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 离散型随机变量的期望与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 离散型随机变量的期望与方差（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若随机变量 的分布列如下表，则 E 的值为( )012345P2x3x7x2x3xxA. B.11819C. D.209920解析：由分布列性质得 2x3x7x2x3xx1，得x，E02x13x27x32x43x5x40x，故选 C.118209答案：C2一批零件有 5 个合格品和 2 个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，取得合格品之前取出的次品数为 ，则 E 等于( )
2、A. B.22157C. D.52113解析：P(1).2 57 61042P(2)，2 1 57 6 5242P(0)1P(1)P(2)3042E120 .1042242304213答案：D3(2011湖南示范高中联考)一次测验由 25 道选择题构成，每题选择正确得 4 分，不选或错选得 0 分，满分为 100 分，某学生选对任一题的概率是 0.8，则该生在这次测试中成绩的期望和标准差分别是( )A80,8 B80,4C70,4 D70,3解析：设选择正确的选择题个数为 ，则测试的成绩为 4，E(4)4E4250.880(分)，D(4)16D16250.8(10.8)64，8.D答案：A4设
3、随机变量 服从二项分布 B(n，p)，则等于( )D2E2Ap2 B(1p)2Cnp Dp2(1p)解析：应当熟记二项分布 的期望和方差的计算公式：Enp，Dnpq，(q1p)因为 B(n，p)，D2()2，(E)2(np)2；所以，(1p)2.D2E2np1p2np2答案：B5(2011四川内江)已知随机变量 的分布列为：P(1) ，P(0) ，P(1)1312，设随机变量 121，则 的期望值为( )16A. B116C2 D12答案：B6若 为离散型随机变量，P(x1) ，P(x2) ，且 x1x2，又已知2313E ，D ，则 x1x2的值为( )4329A. B.5373C3 D.1
4、13解析：E x1 x2 ，2x1x24.231343DE2(E)2 x12 x22 ，2313169292x12x226.由及 x1x2可得 x11，x22，所以，x1x23.答案：C二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7已知随机变量 B(n，p)，若 E4，23，D3.2，则 P(2)_(结果用数字表示)解析：由已知条件可求得 n5，p0.8，故 P(2).32625答案：326258(2011杭州质检)某运动员投篮投中的概率 P0.6，那么该运动员重复 5 次投篮，投中次数 的期望是_；方差是_解析：服从二项分布，Enp3，Dnpq
5、1.2.答案：3 1.29(2010天津市和平区)由于电脑出现故障，使得随机变量 的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：123456P0.200.100.50.100.10.20请你先将丢失的数据补齐，再求随机变量 的数学期望，其期望值为_解析：本题考查随机变量的概率、期望由题知，它们的概率的和为 1，可以得到应填的数分别为 2,5，然后根据期望Eipi10.220.130.2540.150.1560.23.56 i1x答案：P30.25，P50.15，E3.510(2011济南)某人进行射击，每次中靶的概率均为 0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有 3 发子
6、弹，则射击次数 的数学期望为_(用数字作答)解析：射击次数 的分布列为：123P0.80.160.04E0.810.1620.0431.24.答案：1.24三、解答题：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号(1)求 的分布列、期望和方差；(2)若 ab，E1，D11，试求 a，b 的值解析：(1) 的分布列为：01234P1212011032015E0 1234 1.5.1212011032015
7、D(01.5)2 (11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)2 2.75.1212011032015(2)由 Da2D，得 a22.7511，即 a2.又 EaEb，所以当 a2 时，由121.5b，得 b2.当 a2 时，由 121.5b，得 b4.Error!Error!或Error!Error!即为所求12甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛；第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各12局胜负相互独立求：(1)打满 3
8、局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数 的分布列与期望 E.解析：令 Ak、Bk、Ck分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B1C2A3) .12312314(2) 的所有可能值为 2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2) ，12212212P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3) ，12312314P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4) ，12412418P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，125125116P
9、(6)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4C5)，125125116故有分布列：23456P121418116116从而 E2 3 4 56(局)121418116116471613甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球122 次均未命中的概率为.116(1)求乙投球的命中率 p；(2)若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望解析：(1)设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B.由题意得2(1p)2，116解得 p 或 p (舍去)，3454所以乙投球的命中率为 .34(2)由题设和(1)知 P(A) ，P() ，P(B) ，12A1234P() . 可能的取值为 0,1,2,3，故B14P(0)P()P() 2，ABB12(14)132P(1)P(A)P()C21P(B)P()P()BBBA 22 ，P(3)P(A)P(BB) 2，12(14)34141273212(34)932P(2)1P(0)P(1)P(3).1532 的分布列为：0123P1327321532932 的数学期望E01232.1 327 3215 329 32
