《山东省临清市高中数学全套学案必修1：3.1.1 方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修1：3.1.1 方程的根与函数的零点（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案方程的根与函数的零点导学案 课前预习学案课前预习学案 一、预习目标 预习方程的根与函数零点的关系。 二、预习内容 （预习教材 P86 P88，找出疑惑之处） 复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 2 ax 判别式= . 当 0，方程有两根，为 ； 1,2 x 当 0，方程有一根，为 ； 0 x 当 0，方程无实数. 复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关 2 ax 2 系？ 判别式一元二次方程二次函数图象 0
2、 0 0 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一、学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零 点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定条件. 学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题 二、学习过程 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个 2 230xx 2 23yxx 交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点， 2 210xx 2 21yxx 坐标为 . 方程的解为 ，
3、函数的图象与 x 轴有 个交 2 230xx 2 23yxx 点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的 2 0 (0)axbxca 2 0 (0)yaxbxca 图象与 x 轴交点的 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 你能将结论进一步推广到吗？( )yf x 新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点（zero ( )yf x( )0f x ( )yf x point）. 反思： 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐( )yf x( )0f x ( )yf x 标，三者有什么关系？ 试试：
4、（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点 2 44yxx 2 43yxx 为 . 小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零( )0f x ( )yf x( )yf x 点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 2 43yxx(2),(1),(0)fff(2)f(0)f 观察下面函数的图象，( )yf x 在区间上 零点； 0； , a b( )( )f af bA 在区间上 零点； 0； , b c( )( )f bf cA 在区间上 零点； 0. , c d( )( )f cf dA 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )
5、yf x , a b 0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，( )( )f af bA( )yf x( , )a b( , )ca b( )0f c 这个 c 也就是方程的根.( )0f x 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 三、 典型例题 例 1 求函数的零点的个数.( )ln26f xxx 变式一：求函数的零点所在区间.( )ln2f xxx 小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根；( )0f x 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并( )yf x
6、利用函数的性质找出零点 例 2 求函数的零点大致所在区间.23 x y 变式训练二 求下列函数的零点： （1）； 2 54yxx （2）. 2 (1)(31)yxxx 四、反思总结 图像连续的函数的零点的性质： （1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点） ，函数值变号. 推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间 , a b( ) ( )0f a f b ( )f x 上至少有一个零点. , a b （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 五、当堂达标 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.
7、32 22yxxx 课后练习与提高 1. 函数的零点个数为（ ）. 22 ( )(2)(32)f xxxx A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.( )f x, a b( )( )0f af b A( )f x, a b A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数的零点所在区间为（ ）. 1 ( )44 x f xex A. B. C. D. ( 1,0)(0,1)(1,2)(2,3) 4. 函数的零点为 . 2 20yxx 5. 若函数为定义域是 R 的奇函数，且在上有一个零点则的零点( )f x( )f x(0,)( )f x 个数为 . 6. 已知函数. 2 ( )2(1)421f xmxmxm （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；mx （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.m 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
