《宁德市普通高中2015届高三数学毕业班5月质检试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁德市普通高中2015届高三数学毕业班5月质检试卷 文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2015 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项: 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡
2、卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本数据，的标准差1x2xnx222 121nsxxxxxxn其中为样本平均数x柱体体积公式VSh其中为底面面积，为高Sh锥体体积公式1 3VSh其中为底面面积，为高Sh球的表面积、体积公式，24SR 34 3VR其中为球的半径R第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合2 |320Mx xx， 2, 1,1,2N ，则MN IA 2, 1B1,2 C 2,1D 2, 1,1,22若xR，则“21x”是“1
3、0x ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3某全日制大学共有学生 5400 人，其中专科生有 1500 人，本科生有 3000 人，研究生有 900 人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 180 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A55 人，80 人，45 人 B40 人，100 人，40 人 C60 人，60 人，60 人 D50 人，100 人，30 人4经过圆22(2)1xy的圆心且与直线210xy 平行的直线方程是- 2 -A240xyB240xyC220xyD220xy5设 m，n 是两
4、条不同的直线， 是两个不同的平面，下列正确的是 A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若 m，则 m D若 mn，m，则 n6已知2 5sin5 ，(0,)2 ，则tan2A4 3B4 3 C1 2D2 7下列函数中，既为奇函数又在(0,)内单调递减的是A( )sinf xxxB1 2( )f xxC1( )1xxef xeD3( )f xxx8运行如图所示的程序，若输出y的值为 1， 则可输入x的个数为 A0 B1 C2 D3 9已知实数, x y满足1 2 2x xy xy ，若不等式3axy恒成立，则实数a的取值范围为A(,4B3(, 2C3 ,22D2,4 10已知四棱锥PABC
5、D的三视图如图所示, 则此四棱锥的侧面积为 A64 5B92 5C122 5D202 5INPUT x IF x=0 THEN 2yxELSE33*yxx END IF PRINT y END第 8 题图侧 侧 侧侧 侧 侧2222侧 侧 侧334第 10 题图- 3 -11已知点P是ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若23PDPACB ，则ABC与ABP的面积比为A3 B2 C1 D1 2 12. O为坐标原点，,A B为曲线yx上的两个不同点，若6OA OB ，则直线AB 与圆224 9xy 的位置关系是 A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切或相离第卷（非选择题 共
6、90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题卡的相应位置13复数i(12i)z （i为虚数单位） ，则z .14在区间(0,4)内任取一个实数x，则使不等式2230xx成立的概率为 .15关于x的方程2log0xa的两个根为1212,()x xxx，则122xx的最小值为 .16已知函数( )sincos(22xxf xaaR) ，且( )()3f xf 恒成立. 给出下列结论：函数( )yf x在0,3上单调递增； 将函数( )yf x的图象向左平移3个单位，所得图象对应的函数为偶函数；若2k ，则函数( )(2)3g xkxfx 有且只有一个零点
7、. 其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知等比数列na的前n项和2nnSr.（）求实数r的值和na的通项公式；（）若数列 nb满足11b ，121lognnnbba，求nb.18 （本小题满分 12 分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过 20 分钟， 则学校推迟 5 分钟上课. 为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为0,10)，时间0
8、.002频率/组距0 10 20 30 40 50 0.0030.0200.060a- 4 -10,20)，20,30)，30,40)，40,50.（）求频率分布直方图中a的值； （）从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课； （）若从样本单程时间不小于 30 分钟的学生中， 随机抽取 2 人，求恰有一个学生的单程时间落在40,50上的概率.19 （本小题满分 12 分）已知函数( )2sin()f xx(0,)2 在一个周期内的图象如图所示，其中M(,2)12，N(,0)3（）求函数( )f x的解析式；（）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是a,b,c，且13,3,()32A
9、acf ，求ABC的面积20 （本小题满分 12 分） 如图四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，/ABCD，90ABC，且2,1CDABBCPA，3PD （）求三棱锥APCD的体积； （）问：棱PB上是否存在点E，使得/PD平面ACE？若存在，求出BE BP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知点(2,0), ( 2,0)AB，动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为1 2 . （）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点1,0F的直线1l与曲线C交于点,P Q，记点P到直线2:2lx 的距离为d.（）求PFd的值；（）过点F作直线1l的垂线交直线2l于点
10、M，求证：直线OM平分线段PQ.N OxMyCBDPA- 5 -22 （本小题满分 14 分）已知函数1( )ln(1)2f xxa x （aR） （）若2a ，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）若不等式( )0f x 对任意(1,)x恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较2ae与2ea的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，2.71828e ） 2015 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分
11、标准指定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1B 2B 3D 4A 5D 6A 7C 8D 9B 10C 11C 12A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分132i ； 143 4；
12、152 2； 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力， 满分 12 分解：（）2nnSr,112aSr，2212aSS，3324aSS.3 分数列 na是等比数列,2 213aaa，即224(2) r，4 分1r . 5 分数列 na是以1为首项，2为公比的等比数列， 6 分 12()n nanN.7 分- 6 -（）12nna，12log 2nnnbbn， 8 分当2n 时，121321()()()nnnbbbbbbbb1 12(1)n 9 分(1)12nn 211122nn 11 分又11b
13、符合上式，2111 ()22nbnnnN .12 分 18本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分 12 分解：（）时间分组为0,10)的频率为1 10(0.060.020.0030.002)0.15， 2 分0.150.01510a ， 所以所求的频率直方图中a的值为0.015. 3 分 （）100 个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.15 50.6 150.2250.03 350.0245x 4 分0.75951.050.916.7.5 分因为16.720， 所以该校不需要推迟 5 分钟上课. 6 分（）依题意满足条件的单程所需时间在30,40)中的有3人，不妨设为123,a a a，单程所需时间在40,50中的有2人，不妨设为12,b b，7 分从单程所需时间不小于 30 分钟的 5 名学生中，随机抽取 2 人共有以下10种情况： 12(,)a a，13(,)a a，11(,)a b，12(,)a b，23(,)a a，21(,)a b，22(,)a b，31(,)a b，32(,)a b，12( ,)b b；10 分其中恰有一个学生的单程所需时间落在40,50中的有以下 6 种：11(,)a b，12(,)a b，21(,)a b，22(
