《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十 2.3 第1课时 等差数列的前n项和 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十 2.3 第1课时 等差数列的前n项和 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、,所以 a1+a21=10,所以 S21= =105. 21(1+ 21) 2 2.(2015全国卷)设 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 【解析】选 A.a1+a3+a5=3a3=3,故 a3=1,S5=5a3=5. 5( 1 + 5) 2 3.(2015全国卷)已知an是公差为 1 的等差数列,Sn为an的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10= ( ) A.B.C.10D.12 17 2 19 2 【解题指南】由 S8=4S4求出首项,再由 a10=a1+(10-1)d 求出 a10的值. 【解析】选 B
3、.设等差数列的首项为 a1,则 S8=8a1+=8a1+28, 8 (8 1) 1 2 S4=4a1+=4a1+6,因为 S8=4S4,即 8a1+28=16a1+24,所 4 (4 1) 1 2 以 a1= , 1 2 则 a10=a1+(10-1)d= +9=. 1 2 19 2 4.已知 an=则 a1+a2+a3+a4+a99+a100= ( ) n 1,为奇数, ,为偶数, ? A.4 800 B.4 900 C.5 000 D.5 100 【解析】选 C.由题意得 a1+a2+a3+a4+a99+a100 =0+2+2+4+98+100 =2(2+4+6+98)+100 =2+10
4、0=5000. 49 (2 + 98) 2 5.(2016重庆高一检测)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a5+a14=10,则 S18等于 ( ) A.20B.60C.90D.100 【解析】选 C.由 a5+a14=10,得 2a1+17d=10,而 S18=18a1+d=9(2a1+17d)=910=90. 18 17 2 6.设公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a4=2(a2+a3),则 等于 S7 4 ( ) A.B.C.7D.14 7 4 14 5 【解析】选 C.设等差数列an的首项为 a1,公差为 d,由 a4=2(a2+a3), 得 a1+3d=4a
5、1+6d,得 a1=-d, 所以=7. S7 4 7 1 + 7 6 2 41+ 4 3 2 14 2 7.设 Sn为等差数列an的前 n 项和,S8=4a3,a7=-2,则 a9= ( ) A.-6B.-4C.-2D.2 【解题指南】利用等差数列的前 n 项和公式及通项公式求出首项及 公差. 【解析】选 A.由 S8=4a38a1+d=4(a1+2d);由 a7=- 8 7 2 2a1+6d=-2,联立解得 a1=10,d=-2,所以 a9=a1+8d=10-16=-6. 8.(2016哈尔滨高二检测)已知等差数列an中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列 bn的前 5 项和等于
6、 ( ) A.90B.45C.30D.186 【解析】选 A.设an的公差为 d,首项为 a1,则 a1=3,d=3,所以 bn=a2n=6n,且 b1=6,公差 d1=6,所以前 a1+ = 6, 1+ 4 = 15 ? 5 项和=56+6=90. 5 4 2 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2015安徽高考)已知数列an中,a1=1,an=an-1+ (n2),则数列 1 2 an的前 9 项和等于_. 【解题指南】先判断数列为等差数列,再由其求和公式求解. 【解析】当 n2 时,an=an-1+ , 1 2 所以an是首项为 1,公差为 的等差数列, 1 2 所以 S9
7、=91+ =9+18=27. 9 8 2 1 2 答案:27 10.(2016襄阳高二检测)已知数列an是等差数列,Sn是其前 n 项 和,若 S6=3,S12-S6=9,则 S18=_. 【解析】由等差数列an的性质可得: S6,S12-S6,S18-S12成等差数列,所以 29=3+S18-S12,S12=9+3=12,所以 S18=27. 答案:27 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.等差数列an中,已知 a7=-8,a17=-28. 求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn. 【解析】设首项为 a1,公差为 d,由 a7=-8,a17=-28,得 解得 a1=4,d=
8、-2. a1+ 6 = 8, 1+ 16 = 28, ? 所以 an=a1+(n-1)d=-2n+6. Sn=na1+=4n+(-2) n( 1) 2 n( 1) 2 =-n2+5n. 12.设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. (1)若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式. (2)若 a16,a110,S1477,求所有可能的数列an的通项公式. 【解析】(1)由 S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0, 故解得 d=-2,a1=20. 因此,an的通项公式是 an=22-2n,n=1,2,3, (2)由得 S14
9、 77, 11 0, 1 6 ? 2 1 + 13 11, 1+ 10 0, 1 6. ? 即 2 1 + 13 11, 21 20 -. 11 7 由+得 13d-1,即 d-. 1 13 于是-d-. 11 7 1 13 又 dZ,故 d=-1. 将代入得 10a112. 又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以,所有可能的数列an的通项公式是 an=12-n 和 an=13- n,n=1,2,3,. 【能力挑战题】 设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,满 足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6及 a1. (2)求 d 的取值范围. 【解析】(1)由题意知 S6=-=-3, 15 5 a6=S6-S5=-8, 所以解得 a1=7. 5 1 + 10 = 5, 1+ 5 = 8, ? 所以 S6=-3,a1=7. (2)因为 S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2+9da1+10d2+1=0. a2 1 故(4a1+9d)2=d2-8,所以 d28. 故 d 的取值范围为 d-2或 d2. 22 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
