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1、课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1以以 3i的虚部为实部，以的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是的实部为虚部的复数是( )22A33i 3iCi .i2222解析：解析：选选 A 3i的虚部为的虚部为 3,3i2i3i 的实部为的实部为3，故选，故选 A.222243aa2ia24ai，则实数，则实数 a 的值为的值为( )A1 B1 或或4C4 D0 或或4解析：解析：选选 C 由题意知由题意知Error!Error!解得解得 a4.3下列命题中：下列命题中：若若 x，yC，则，则 xyi
2、1i 的充要条件是的充要条件是 xy1；纯虚数集纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；相对于复数集的补集是虚数集；若若(z1z2)2(z2z3)20，则，则 z1z2z3；若实数若实数 a 与与ai 对应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是对应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：解析：选选 A 取取 xi，yi，则，则 xyi1i，但不满足，但不满足 xy1，故，故错；错； 错；对于错；对于，a0 时，时，ai0，错，故选错，故选 A.4复数复数 za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是为实数的充要条件是( )A|a|b| Ba0 且
3、且 abCa0 且且 ab Da0解析：解析：选选 D 复数复数 z 为实数的充要条件是为实数的充要条件是 a|a|0，故，故 a0.5若复数若复数 cos isin 和和 sin icos 相等，则相等，则 值为值为( )A. B. 或或 4454C2k (kZ) Dk (kZ)44解析：解析：选选 D 由复数相等定义得由复数相等定义得Error!Error!tan 1，k (kZ)，故选，故选 D.46下列命题中：下列命题中：若若 aR，则，则 ai 为纯虚数；为纯虚数；若若 a，bR，且，且 ab，则，则aibi；两个虚数不能比较大小；两个虚数不能比较大小；xyi 的实部、虚部分别为的实
4、部、虚部分别为 x，y.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是_解析：解析：当当 a0 时，时，0i0，故，故不正确；不正确；虚数不能比较大小，故虚数不能比较大小，故不正确；不正确；正正确；确；xyi 中未标注中未标注 x，yR，故若，故若 x，y 为复数，则为复数，则 xyi 的实部、虚部未必是的实部、虚部未必是 x，y.答案：答案：7如果如果(m21)(m22m)i1 则实数则实数 m 的值为的值为_解析：解析：由题意得由题意得Error!Error!解得解得 m2.答案：答案：28已知已知 z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且，且 z1z2，则实数，则实数m_，n_.解析：
5、解析：由复数相等的充要条件有由复数相等的充要条件有Error!Error!Error!Error!答案：答案：2 29设复数设复数 zlog2(m23m3)log2(3m)i，mR，如果，如果 z 是纯虚数，求是纯虚数，求 m 的值的值解：解：由题意得由题意得Error!Error!解得解得 m1.10求适合等式求适合等式(2x1)iy(y3)i 的的 x，y 的值其中的值其中 xR，y 是纯虚数是纯虚数解：解：设设 ybi(bR 且且 b0)，代入等式得，代入等式得(2x1)ibi(bi3)i，即即(2x1)ib(b3)i，Error!Error!解得解得Error!Error!即即 x ，
6、y4i.32层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1若复数若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则不是纯虚数，则( )Aa1 Ba1 且且 a2Ca1 Da2解析：解析：选选 C 若复数若复数(a2a2)(|a1|1)i 不是纯虚数，则有不是纯虚数，则有 a2a20 或或|a1|10，解得，解得 a1.故应选故应选 C.2已知集合已知集合 M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实，则实数数 m 的值为的值为( )A4 B1C4 或或1 D1 或或 6解析：解析：选选 B 由题意知由题意知Error!Error!m1.3已知关于已知关于 x 的方程的方程
7、x2(m2i)x22i0(mR)有实数根有实数根 n，且，且 zmni，则复，则复数数 z 等于等于( )A3i B3iC3i D3i解析：解析：选选 B 由题意知由题意知 n2(m2i)n22i0，即即Error!Error!解得解得Error!Error!z3i，故应选，故应选 B.4若复数若复数 z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则，则 等于等于( )3Ak(kZ) B2k (kZ)3C2k (kZ) D2k (kZ)66解析：解析：选选 D 由复数相等的定义可知，由复数相等的定义可知，Error!Error!cos ，sin . 2k，kZ，故选，故选
8、D.321265已知已知 z1(4a1)(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中，其中 aR.若若 z1z2，则，则 a 的取的取值集合为值集合为_解析：解析：z1z2，Error!Error!a0，故所求，故所求 a 的取值集合为的取值集合为0答案：答案：06若若 a2ibi1(a，bR)，则，则 bai_.解析：解析：根据复数相等的充要条件，得根据复数相等的充要条件，得Error!Error!bai2i.答案：答案：2i7定义运算定义运算adbc，如果，如果(xy)(x3)i，求实数，求实数 x，y 的的值值解：解：由定义运算由定义运算adbc，得得3x2yyi，故有故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为因为 x，y 为实数，所以有为实数，所以有Error!Error!得得Error!Error!得得 x1，y2.8已知集合已知集合 M(a3)(b21)i,8，集合，集合 N3i，(a21)(b2)i满足满足MNM，求实数，求实数 a，b 的值的值解：解：依题意，得依题意，得(a3)(b21)i3i，或或 8(a21)(b2)i.由由，得，得 a3，b2，由由，得，得 a3，b2.综上，综上，a3，b2，或，或 a3，b2 或或 a3，b2.
