时间数列-2 理论讲解

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1、8-1,发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比而得，说明报告期水平已经“发展到”基期水平的若干倍（或百分之几）。,82 时间数列的速度分析,一、发展速度,当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。,8-2,所谓环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算公式如下：,环比发展速度,8-3,所谓定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之比，表

2、明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度。环比发展速度和定基发展速度的计算公式如下：,定基发展速度,8-4,例 子,表85 我国年末人口数 单位：万人,8-5,3.两者关系,根据以上两个数量关系式，可以进行相互推算。,8-6,例 子,【例8-7】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。 解：,8-7,“翻k番”,8-8,增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比求得，说明报告期水平

3、比基期水平“增加了”若干倍或（百分之几）。,二、增长速度,与发展速度类似，由于采用的基期不同，也可以有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度，后者表示在较长时期内总的增长速度。,8-9,环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：,8-10,例 子,表85 我国年末人口数 单位：万人,8-11,与发展速度有所不同的是，环比发展速度和定基发展速度之间可以相互推算，环比增长速度和定基增长速度之间则不能直接相互推算。要进行环比增长速度和定基增长速度之间的推算，要先把它们还原成发展速度后，才能进行推算。,8-12,【例8-8】某企业几年来产量不断增长。已知1996年比1995年增长20

4、%，1997年比1995年增长50%，1998年比1997年增长25%，1999年比1998年增长15%，2000年比1995年增长132.5%。试计算表8-6的空缺数字。表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度,8-13,表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度,=20%； =(1+50%)(1+20%)-1=25%； =(1+20%)(1+25%)(1+25%)-1=87.5%； =(1+87.5%)(1+15%)-1=115.6%； =(1+132.5) (1+115.6%)-1=7.8%。,8-14,三、发展速度 与增长速度应用时应注意的问题,发展速度与增长速度在涵义上

5、有严格区别，“增加到”是发展速度，“增加了”则是增长速度，后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在内。 发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的程度，同时也说明发展的方向。发展速度大于“1”（100%），则增长速度就为正值，说明现象的发展方向是上升的；反之，则说明是下降的。现象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之，现象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快。,8-15,3.在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列中，除了强度相对数具有平均意义外，根据其余静态相对数来

6、计算速度指标，其意义不大，往往不能确切地说明问题。 4.在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难用速度指标进行分析，可用增长量指标来进行研究。,8-16,例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析,8-17,5.在时间数列中如果用作比较的基期数值极小时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发展速度。,以上为补充内容！,8-18,四、增长1%的绝对值,例

7、：1949年我国的生铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。,1950年增长1%的绝对值为：,1990年增长1%的绝对值为：,8-19,增长1%的绝对值,8-20,五、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度1,（R：总速度）,1.几何平均法（水平法）,注意：几何平均法名义上是各个环比发展速度的几何平均数，但实际上是由最初和最末两期水平所决定的。只要最末水平确定后

8、，中间各期的水平变化对平均发展速度的计算结果并没有影响，所以平均发展速度的几何平均法也称“水平法”。,8-21,水平法的实质与适用情况,上述方法的实质是要求最初水平（a0）在平均发展速度下发展以达到最末水平（an）。即：,也就是说平均发展速度，既是各年环比发展速度的平均数，那么，如果每年都以这样的速度来发展，其结果应等于总速度（R）。即：,8-22,水平法的实质与适用情况,应用几何平均法求得的平均发展速度，是完全能符合上述要求的。因此，如果我们所分析的历史资料是时期数列、时点数列、平均数时间数列或由强度相对数所组成的时间数列，而我们所关心的是这种现象在最后一年达到的水平，则可应用几何平均法求平

9、均发展速度。,8-23,【例8-9】 1995年我国国民生产总值5.76万亿元，“九五”计划规定，到2000年达到8.5万亿元，计算每年增长率。,例 子,8-24,【例8-10】1995年我国我国发电量达到10000亿千瓦时，排名世界第二，预计“九五”期间总增长40%，试问平均每年增长速度多大？,例 子,8-25,如果现象的发展过程划分了几个时期，又具有各时期的平均速度指标，要计算全期平均发展速度，则要以各时期持续的年数为权数，按加权几何平均法计算。计算公式如下：,8-26,【例8-11】某工厂19911993年的平均发展速度为107%，19941995年的平均发展速度为108.2%，则总平均

10、发展速度为：,8-27,【例8-12】某省国内生产总值（GDP）的历年变化情况是：19811986年每年递增5%，19871990年每年递增7%,19911995年每年递增9%，19962000年每年递增8%，计算该省19812000年20年间国内生产总值的平均每年增长速度。,解：平均发展速度：,平均增长速度107.14%17.14%,8-28,2.方程式法（累计法）,（3）定基发展速度用环比发展速度替换,8-29,方程式法（累计法）,（3）定基发展速度用环比发展速度替换,（4）用平均发展速度替换各期环比发展速度，有,（5）解此方程式，所得正根即为平均发展速度。,8-30,将以上的数学关系式用

11、文字来表述，即为：方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展速度。用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。,8-31,由于方程法要求解的是一个高次方程，求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找事先编好的累计方程法平均增长速度查对表（以下简称查对表），去求平均增长速度。其一般步骤如下：第一，计算 的值

12、。由于 ，所以这个数值可以根据各年发展水平计算，也可以根据各年定基发展速度zi计算。,8-32,第二，判断现象的发展类型，并从查对表中的相应部分找出所需的数值。当时，判断现象为递增型，在表中的递增部分“n”所在栏找出 的值，与这个数值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年平均增长速度。当 时，判断现象为递减型，则在表中递减部分查找，方法同上。,8-33,要注意的是，如果表中没有确切的平均增长速度与 相对应，则找出的上、下界所对应的平均增长速度，然后按比例推算出 所对应的平均增长速度（类似求众数的公式）。,8-34,例 子,【例8-13】某地区“九五”期间固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算

13、各年平均发展速度。,表8-7 单位：百万,8-35,由于684.26% 5，所以为递增型。查表，684.26%介于683.33%和685.28%之间，对应的平均增长速度是10.6%和10.7%。按比例推算，该地区“九五”期间固定资产投资额平均增长速度为：,8-36,3.应用几何平均法与方程式法计算平均发展速度时要注意的问题,几何平均法和方程式法的数理论据、计算方法和应用条件有所不同。几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确

14、定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。,8-37,我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来规定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资额等。在计算平均发展速度时，前者应采用几何平均法，后者应采用方程式法。,8-38,长期计划的的制订 （1）水平法：计划数为长期计划最后一期应达到的水平。例如，某企业19962000年第十个五年计划规定到2000年某种产品年生产能力达到4500万台，实际从1999年8月起至20

15、00年7月止该产品产量已达4500万台，而2000年全年生产了4800万台。则计划完成情况相对数为106.7%（4800 /4500），说明该企业超过6.7%完成“九五”计划。提前5个月完成“九五”计划。,8-39,（2）累计法：计划指标为计划期内累计完成工作总量。计划完成情况相对数计划期内实际完成的累计数/计划例如，某地区第九个五年计划（19962000年）规定基本建设投资总额为520亿元，实际到2000年6月15日时就累计完成投资520亿元，到2000年底时5年累计完成投资530亿元。则计划完成情况相对数为101.9%（530/520），说明该地区“九五”计划期间基本建设投资超额完成1.9

16、%，提前了6个月半完成计划。,8-40,六、水平分析与速度分析的结合与应用,1.要结合具体目的适当选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。 如果资料中有几年的环比增长速度特别快，而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不同的发展方向，以及所选择的最初水平和最末水平受特殊因素的影响过高或过低，用这样的资料来计算平均发展速度，就会降低甚至失去指标的代表意义和实际分析意义。,8-41,2.要联系各个时期的环比发展速度来补充平均发展速度。 如几何平均法名义上是各个时期环比发展速度的平均数，但实际上只计算最末水平和最初水平两个数字，把中间各个时期的具体变动抽象掉了，所以有必要补充各期的环比速度加以分析。,8-42,3. 要结合基期水平进行分析。（增长1%的绝对值） 因为发展速度是报告期水平除以基期水平而得，从数量关系来看，基期水平低，速度就容易上；基期水平高，就难以高速度。因此，速度高可能掩盖低水平，速度低可能隐藏着高水平。,