《2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第五节三角函数的图象与性质课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第五节三角函数的图象与性质课件理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 三角函数的图象与性质,总纲目录,教材研读,三个基本三角函数的图象和性质,考点突破,考点二 三角函数的奇偶性、周期性及对称性,考点一 三角函数的最值（值域）,考点三 三角函数的单调性,三个基本三角函数的图象和性质,教材研读,1.函数y=cos 2x的图象的一条对称轴方程是 ( ) A.x= B.x= C.x=- D.x=-,A,答案 A 令2x=k(kZ),得x= (kZ), 函数y=cos 2x的图象的对称轴方程为x= (kZ), 令k=1,得x= ,故选A.,2.已知函数f(x)=cos(2x+)(为常数)是奇函数,那么cos = ( ) A.- B.0 C. D.1,B,答案 B
2、因为函数f(x)=cos(2x+)(为常数)是奇函数,所以f(0)=cos = 0,故选B.,3.已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论中错误的是 ( ) A.f(x)=cos 2x B.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)的值域为- , ,D,答案 D f(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,易知A,B,C项正确, f(x)的 值域是-1,1,故D项错误,选D.,4.函数y=sin 图象的对称轴是 x=k,kZ .,答案 x=k,kZ,解析 y=sin =cos x, 根据余弦函数的性质可知y=sin 图象
3、的对称轴是x=k,kZ.,5.(2017北京朝阳期中)函数f(x)=cos2x-sin2x的单调递减区间为 (kZ) .,答案 (kZ),解析 f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x, 令2k2x2k+,kZ, 得kxk+ ,kZ, 可得函数的单调递减区间是 (kZ).,考点一 三角函数的最值(值域),考点突破,典例1 已知函数f(x)=(1+ tan x)cos2x. (1)若是第二象限角,且sin = ,求f()的值; (2)求函数f(x)的定义域和值域.,解析 (1)因为是第二象限角,且sin = , 所以cos =- =- . 所以tan = =- , 所以f()=(1- )
4、= . (2)函数f(x)的定义域为 . f(x)=(1+ tan x)cos2x=cos2x+ sin xcos x = + sin 2x =sin + , 因为xR,且xk+ ,kZ,所以2x+ 2k+ ,kZ, 所以-1sin 1. 所以- sin + . 所以函数f(x)的值域为 .,方法技巧,1.三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函 数线或三角函数的图象来求解.,2.三角函数值域的求法 (1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求; (2)把所给的三角函数式变换成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的 形式求
5、值域; (3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域; (4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.,1-1 函数f(x)=sin2x+ cos x- 的最大值是 1 .,解析 由题意可得f(x)=-cos2x+ cos x+ =- +1. x ,cos x0,1. 当cos x= 时, f(x)max=1.,答案 1,1-2 (2018北京海淀期中,15)已知函数f(x)=2 cos xsin -1. (1)求f 的值; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,解析 (1)f =2 cos sin -1=2 1-1
6、=1. (2)f(x)=2 cos xsin -1=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x= sin .因为0x ,所以 2x+ , 所以- sin 1,故-1 sin . 当2x+ = ,即x= 时,f(x)有最大值 ; 当2x+ = ,即x= 时,f(x)有最小值-1.,典例2 已知函数f(x)=cos2x+ sin xcos x,xR. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)设直线x=m(mR)是函数y=f(x)图象的对称轴,求sin 4m的值.,考点二 三角函数的奇偶性、周期性及对称性,解析 (1)f(x)=cos2x+ sin xcos x
7、= (1+cos 2x)+ sin 2x=sin 2x+ +. 函数f(x)的最小正周期为T=. 当2k+ 2x+ 2k+ (kZ), 即k+ xk+ (kZ)时,函数f(x)为减函数. 所以函数f(x)的单调递减区间为 (kZ). (2)因为直线x=m是函数y=f(x)图象的对称轴, 所以2m+ =k+ (kZ), 即m= k+ (kZ),则4m=2k+ (kZ). 所以sin 4m=sin = .,规律总结 (1)若f(x)=Asin(x+)为偶函数,则当x=0时, f(x)取得最大或最小值;若f(x) =Asin(x+)为奇函数,则当x=0时, f(x)=0. (2)对于函数f(x)=A
8、sin(x+),其图象的对称轴一定经过图象的最高点或 最低点,对称中心一定是函数的图象与x轴的交点,因此在判断直线x=x0 或点(x0,0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时,可通过f(x0)的值进行 判断. (3)求三角函数的最小正周期时,一般先通过恒等变形把三角函数化为 “y=Asin(x+)+b”或“y=Acos(x+)+b”或“y=Atan(x+)+b”的 形式,再利用周期公式求得结果.,2-1 (2017北京石景山一模,12)如果将函数f(x)=sin(3x+)(-0)的图 象向左平移 个单位,所得到的图象关于原点对称,那么= .,答案 -,解析 把函数f(x)的图象向左平移 个单位
9、,可得函数g(x)=sin的图象,当x=0时,3 += +=k,kZ,=k- ,k Z,又-0)的最小正周期为 . (1)求的值; (2)求函数f(x)的单调递减区间.,考点三 三角函数的单调性,解析 f(x)=sin x(cos x- sin x)+ =sin xcos x- sin2x+ = sin 2x+ cos 2x =sin . (1)因为函数f(x)的最小正周期为 , 所以 = ,解得=2. (2)由(1)可得f(x)=sin . 令2k+ 4x+ 2k+ ,kZ,得2k+ 4x2k+ ,kZ, 所以 + x + ,kZ. 所以函数f(x)的单调递减区间为 ,kZ.,方法技巧 求三
10、角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式(如x +)整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数(y=sin x、y=cos x、y=tan x) 的单调性列不等式求解. (2)图象法:画出三角函数的图象,利用图象求它的单调区间.,3-1 函数f(x)=sin 的单调减区间为 (kZ) .,答案 (kZ),解析 因为f(x)=sin =-sin ,所以欲求函数f(x)的单调减区 间,只需求y=sin 的单调增区间. 由2k- 2x- 2k+ ,kZ, 得k- xk+ ,kZ. 故所给函数的单调减区间为 (kZ).,解析 因为f(x)=sin =-sin ,所以欲求函数f(x)的单调减区 间,只需求y=sin 的单调增区间. 由2k- 2x- 2k+ ,kZ, 得k- xk+ ,kZ. 故所给函数的单调减区间为 (kZ).,
