《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(三十八) 归纳推理与类比推理第组：全员必做题1观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则 52 011的末四位数字为( )A3 125 B5 625 C0 625 D8 1252由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba” ；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc” ；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)” ；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax” ；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|” ；“ ”类比得到“ ” acbcabacbcab以上的式子中，类比得到的结
2、论正确的个数是( )A1 B2 C3 D43在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外S1S214接球体积为 V2，则( )V1V2A. B. C. D.18191641274下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断：Snn2B由 f(x)xcos x 满足 f(x)f(x)对任意 xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数C由圆 x2y2r2的面积 Sr2，推断：椭圆1
3、(ab0)的面积 Sabx2a2y2b2D由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN，(n1)22n5将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为( )1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A809 B852 C786 D8936在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面
4、积，那么类比得到的结论是_7若an是等差数列，m，n，p 是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn，有_8.(2013湖北高考)在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L.例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S1，N0，L4.(1)图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为 SaNbLc，其中 a，b，c 为常数若某格点多边
5、形对应的 N71，L18，则 S_(用数值作答)9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积 S 底高；(3)三角形的中位线平行于第12三边且等于第三边的 ；12请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论10(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5
6、)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论第组：重点选做题1观察下列算式：131，2335，337911，4313151719， 若某数 m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则 m_.2(2014东北三校联考)在数列an中，a11，a22，an (1)n2an2(n3，nN)，其前 n 项和为 Sn.(1)a2n1关于 n 的表达式为_；(2)观察 S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前 100 项中相等的项有_对答 案第组：全
7、员必做题1选 D 553 125,5615 625,5778 125，58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且 n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记 5n(nZ，且n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 011)f(50147)f(7)52 011与 57的末四位数字相同，均为 8 125. 2选 B 正确，错误3选 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故.V1V21274选 A 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和等于 Snn2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不
8、正确 n12n125选 A 前 20 行共有正奇数 13539202400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051809.6解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S S S S 2 12 22 32 4答案：S S S S2 12 22 32 47解析：设bn的首项为 b1，公比为 q，则 bbb(b1qp1)mn(b1qm1)mnpnpmpmnnp(b1qn1)pmb q01.0 1答案：bbb1mnpnpmpmn8解析：(1)由定义知，四边形 DEFG 由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内
9、部格点有 1 个，边界上格点有 6 个，S四边形 DEFG3.(2)由待定系数法可得，Error!Error!Error!Error!当 N71，L18 时，S171 18179.12答案：(1)3,1,6 (2)799解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积 V 底面积高；13(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的 .1410解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 .121434(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)si
10、n cos(30) .34证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2sin cos sin2sin cos sin23432143212 sin2 cos2 .343434法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )1cos 221cos6022 cos 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2121212123212 cos 2 cos 212121214
11、sin 2sin 2 (1cos 2)3434141 cos 2 cos 2 .14141434第组：重点选做题1解析：某数 m3按上述规律展开后，等式右边为 m 个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为 1120,5221,11322，19423，所以第 m 行的最后一个数为 m2(m1)因为当 m44 时，m2(m1)1 979，当 m45 时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则 m45.答案：452解析：(1)2，a3a1a5a3a2n1a2n1又 a11，从而 a2n1(2)n.(2)由(1)及条件知，数列an为 1,2，2,22，(2)2,23，(2)3,24，从而可知S1S3，S5S7，S9S11，故在Sn的前 100 项中相等的项有 25 对答案：(1)a2n1(2)n (2)25
