《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第44课直线与圆的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第44课直线与圆的位置关系 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 44 课 直线与圆的位置关系 一、考纲要求一、考纲要求 1理解直线与圆的位置关系,会利用直线与圆的方程判断其位置关系,能够根据所给关系解 决相关问题； 2 理解圆与圆的位置关系,能够根据两圆的方程判断它们的位置关系; 3 会利用直线与圆的方程解决简单的综合问题,领悟用代数方法处理几何问题的本质， 二、知识梳理二、知识梳理 回顾要求 1 阅读教材第 112 页116 页，理解直线和圆有哪些位置关系，用直线与圆的方程怎么判 断直线和圆的关系？ 2 理解圆心到直线的距离公式，能否用圆心到直线的距离判断直线和圆的关系？ 3 当知道了圆心到直线的距离为 d，能否写出直线与圆相交形成的弦 AB 的长度
2、？ 4 两圆的关系有哪些，怎么来判定他们的关系 5 阅读教材 113 页的例 2 后思考，切线的长度怎么求 要点解析 1、 直线与圆有相离、相切、相交三种关系，可以用直线和圆方程联立方程组，消去 y，后观察二次方程的即可，相交；，相切；，相离。000 2、 用点到直线距离公式可以写出圆心到直线的距离，比较与半径的关系。，ddrrd 直线和圆相离，直线与圆相交；，直线与圆相切。rd rd 3、 把半径和以及弦长的一半放在一个直角三角形中，。rd222drAB4、 根据两圆圆心之间距离和两半径之间关系可以分成：外离、外切、相交、内切、21OO内含五种情况。 5、 切线的长度由点到圆心距离 PO，半
3、径构成的直角三角形中求得，以后再碰到切线的r 问题，转化为圆心的直线的距离 PO 的问题。 三、诊断练习三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成 4 小题，在学习笔记栏写出基本方法，课前抽查部分同 学的解答，了解学生的思路及主要错误，点评时要简洁，要点击要害 2、诊断练习点评题 1.直线与圆相切,则实数等于 30xym22220xyxm【分析与点评】方法一：直线与圆相切从形转：化到数，dr 方法二：直线和圆的方程联立方程组，消去 y，令0【变式】直线与圆相交,则实数范围 30xym2220xym题 2. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 602240xyy 【分析与点评】重点巩固
4、半径，圆心距，半径构成的特征三角形的关系【变式】过原点的直线被圆所截得的弦长为 1 的有_条，弦长为 4 的2240xyy 有_条.题 3. 圆与圆的位置关系是22:4210A xyxy 22:2610B xyxy _ 【分析与点评】外切将圆的方程标准化可得，可得，圆的方程标A22214xy2, 1 ,2ARBCPOBAxy准化可得，所以，所以22139xy1,3 ,3Br 22123 15AB ，所以圆外切。ABRr,A B【变式】点 P 在圆：上，点 Q 在圆： 上，1C22(3)1xy2C22(4)4xy则的最大值为 .PQ考点：定圆上的动点之间的距离的最大值.试题分析：两个圆心之间的距
5、离,最大距离等于圆心距离加两个圆的半1216 95C C =+=径.5 2 18+ + =题 4 、若圆4)3()2(22ayax上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数a的取值范围是 【分析与点评】转化为圆与圆关系解决。到原点的距离为 1 的图形是以原点为圆心的圆， 存在两个点，即两圆有两个交点。 3、要点归纳 （1）相切与弦长，是涉及圆的两类基本问题，要强化基本方法，代数法与几何法要兼顾； （2）画图分析时，要注意问题的几何特征。 四、范例导析例 1、当正数取何值时，直线与圆a210xya 2222210xyaxyaa （1）相切？（2）相离？（3）相交？ 【教学处理】要求学生独立思考，师
6、生交流两种方法后，可请两位同学板演，老师巡视指 导了解学情，再结合板演情况进行点评。 【引导分析与精讲建议】 1、提出问题，代数方法，几何方法哪个较为简洁？2、强调将圆的方程化为一般式。圆心到直线的距离 d 等于什么？(,)2adra【变式】已知圆，定点，问过点 P 的直线倾斜角在什么范围内取值时，822 yx(4,0)P 该直线与已知圆（1）相切？（2）相交？（3）相离？【点评】 （1）要判断定圆与直线的位置关系，需要用倾斜角表示出直线方程()2 （2）与比较即可；（3）注意当时，判断直线与圆的位置关|4tan| 2d2 2r 2系例 2、过点 P（-2，-3）作圆 C：的两条切线，切点分别
7、为 A、B，22(4)(2)9xy求（1）经过圆心 C 和切点 A、B 这三点的圆的方程；（2）直线 AB 的方程；（3）线段 AB 的长。【教学处理】教师巡视，给学生思考的时间。看看学生是如何来进行思考的。 【引导分析与精讲建议】 问题 1：常规做法，待定系数法。根据题意设出圆的一般式方程，列出方程组。但是方程 组列不出来。反思：是否要立刻选择所求圆的方程的形式？ 问题 2：突破口在哪里？仔细分析，利用圆的有关性质，圆心与切点的连线垂直于切线， 发现经过 A、B、C 三点的圆也经过 P 点，且 PC 是该圆的直径，于是问题很快就可以得到解 决。 问题 3：第（2）小题与第（1）小题有紧密的关
8、系，直线 AB 是所求圆与已知圆的公共弦所 在的直线，于是问题也很快得到解决。 问题 4：第（3）小题是求圆的弦长问题，通过弦长，半径、弦心距组成的“特征三角形” 即可解决。 略解：（1）如图，连接 CA、CB，由平面几何的知识， ，这样点 P、A、C、B 四点共圆，且 CP 是直径，,CAPA CBPB这也是过 C、A、B 三点的圆。因为 C（4，2） ，P（-2，-3） ，所求圆的半径为，圆心为（1，） ，61 21 2所以圆的方程为：22161(1)()24xy（2）直线 AB 即为这两个圆的公共弦所在的直线，由这两个圆的方程相减得65250xyF（3）12 793 61评注：评注：本题
9、充分利用了直线与圆的几何性质进行解题，解决直线与圆关系的相关问题时， 首先应仔细观察图形，寻找图形中能够利用的几何性质，然后将几何性质“代数化”，使得 求解过程简捷明了例 3、例 3 改为：已知圆的圆心为原点，且与直线相切。C4 20xy（1）求圆的方程；C（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点P8x PC,PA PB为 ，求证：直线恒过定点。,A BABBAOxy P解：（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为。C4 241 1r C2216xyND（2）是圆的两条切线，。在以为直径的,PA PBC,OAAP OBBP,A BOP圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为。P8,bbROP4
10、,2b以为直径的圆方程为OP22 2244,22bbxybR化简得：为两圆的公共弦，2280,xyxbybRAB直线的方程为AB816,xbybR所以直线恒过定点。AB2,0【备用题】已知圆及直线22:(1)(2)25Cxy:(21)(1)74().lmxmymmR（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 与圆恒相交；lC （2）求直线 与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程；lCl 【教学处理】学生思考一分钟后，教者及时提问学生，运用什么方法合理？ 【引导分析与精讲建议】 问题 1：“恒相交”，从代数角度和几何角度分别意味着什么？怎样转化？ 问题 2：直线 含有字母系数 m，它是什么特点
11、的动直线？l 问题 3：如果 m 确定，则弦长可求，可见弦长必是 m 的函数！能求出函数表达式吗？ 问题 4：这里有定圆，动直线过定点，何时弦长最小？最大？-渗透几何性质.五、解题反思 1、判断直线与圆的位置关系，常采用两种方法 （1）几何方法：圆的半径的为 r，圆心到直线的距离为 d，dr 时分离，d=r 时相切，dr 时相交 （2）代数方法：把直线方程与圆的方程联立消元化成一元二次方程，判断：0 相离， =0 相切，0 相交 2、在直线与圆相交计算弦长时，用半径，弦心距，半径长构成的直角三角形比较方便。要 注意图形几何性质在解题中的运用。 3、对问题的分析，要能从变化与确定的辩证关系去引导探求思路.如，例 2. 4、运算能力和品质的培养要在每一题的训练中适时进行。如例 2 中求圆 C 的方程，要体会 运算路线的设计和运算的方法.
