《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列专题限时集训4数列求和理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列专题限时集训4数列求和理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题限时集训专题限时集训( (四四) ) 数列求和数列求和(对应学生用书第 86 页)(限时：40 分钟)题型 1 数列中an与Sn的关系1,2,3,4,5,7,8,10,11,12题型 2 裂项相消法求和6,9,13题型 3 错位相减法求和14一、选择题1(2017武汉 4 月模拟)已知数列an满足a11，a2 ，若an(an12an1)1 33an1an1(n2，nN N*)，则数列an的通项an( ) 【导学号：07804030】A.B1 2n11 2n1C.D1 3n11 2n11B B 法一：(构造法)an(an12an1)3an1an12，又2，1 an12 an13 an1 a
2、n11 an(1 an1 an1)1 a21 a1是首项为 2、公比为 2 的等比数列，则2n，即1 an11 an1 an11 an1 an1 a12n2，2n1，(1 a21 a1) (1 a31 a2)(1 an1 an1)1 anan.故选 B.1 2n1法二：(特值排除法)由a2(a12a3)3a1a3，得a3 ，即可排除选项 A，C，D.故选1 7B.2(2017山西重点中学 5 月联考)设Tn为等比数列an的前n项之积，且a16，a4 ，则当Tn最大时，n的值为( )3 4A4B6C8D10A A 设等比数列an的公比为q，a16，a4 ， 6q3，解得3 43 4q ，an6.
3、1 2(1 2)n12Tn(6)n(6)n，当n为奇数时，(1 2)012(n1)(1 2)nn1 2Tn0，当n为偶数时，Tn0，故当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值T2k36kk(2k1).(1 2)36，当k1 时，T2k2 T2k36k1 (1 2)k12k136k(1 2)k2k1(1 2)4k1 1；当k2 时，1.T4 T29 8T2k2 T2kT2T4，T4T6T8，则当Tn最大时，n的值为 4.3(2017郑州第二次质量预测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2 017的值为( )A2 017nmBn2 017mCmDn
4、C C 由题意可知，a1m，a2n，a3a2a1nm，a4a3a2m，a5a4a3n，a6a5a4mn，a7a6a5m，a8a7a6n，综上，数列an是以 6 为周期的数列，因为 2 01733661，且同一个周期内所有项的和为 0，所以S2 017a1m.4(2017河南洛阳 3 月模拟，7)某数学家在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，.该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，则(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)( )2 22 32 422 016A1B1C2 017D2 017B
5、 B a1a3a12121，a2a4a13221，a3a5a25321，2 22 32 4，a2 015a2 017a1，22 016(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)11 008(1)1 2 22 32 422 0160071.故选 B.5(2016祁阳二模)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于( )A0B100C100D10 2003B B f(n)n2cos(n)Error!(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3
6、a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.故选 B.6(2017福州毕业班质量检测)已知数列an中，a11，且对任意的m，nN N*，都有amnamanmn，则 ( ) 2 017i11 ai【导学号：07804031】A.B2 017 2 0182 016 2 017C.D2 018 1 0092 017 1 009D D 令m1，则an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1 个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1 时，上式也成立，所以an，nn1 2nn1 2所以2，所以 2
7、1 an2 nn1(1 n1 n1)2 017i11 ai2(11 2)(1 21 3)(1 2 0171 2 018)(11 2 018)，故选 D.2 017 1 0097(2017福州五校联考)已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n22n4(n2)，若对任意的nN N*，anan1恒成立，则正整数a的值是( )A5B6C7D8B B 由SnSn13n22n4(n2)，可以得到Sn1 Sn3(n1)22(n1)4，两式相减得an1an6n5，故an2an16n11，两式再相减得an2an6.对于SnSn13n22n4(n2)，由n2 得a1a2a120，即a220
8、2a，故偶数项为以 202a为首项，6 为公差的等差数列，从而a2n6n142a.对于SnSn13n22n4(n2)，由n3 得a1a2a3a1a237，即a32a3，从而a2n16n92a.由题意得Error!，4解得a，故正整数a的值为 6.23 420 38(2017长沙二模)已知Sn为数列an的前n项和，且 2amam1am1(mN N*，m2)，若(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017，(a2 0162)52 016(a2 0162)32 017(a2 0162)2 017，则下列四个命题中真命题的序号为( )S2 0164 032；S2 0174 034；
9、S2 016S2；a2 016a20.ABCDC C 构造函数f(x)x52 016x32 017x，f(x)为奇函数且单调递增，依题意有f(a22)2 017，f(a2 0162)2 017，(a22)(a2 0162)0，a2a2 0164.又 2amam1am1(mN N*，m2)，数列an为等差数列，且公差d0，a1a2 017a2a2 0164，则S2 0174 034，正2 017a1a2 017 2确，公差d0，故a2 016a2 017，S2 0164 032，错误；2 016a1a2 016 2由题意知a22，a2 0162，d0，S2 016S2 017a2 0174 03
10、4(4a1)4 030a1，S2a1a2，若S2 016S2，则a24 030，而此时(a22)52 016(a22)32 017(a22)2 017 不成立，因此错误；a22，a2 0162，a2 016a20，正确故选 C.二、填空题9(2017广东潮州二模)已知Sn为数列an的前n项和，an23n1(nN N*)，若bn，则b1b2bn_.an1 SnSn1 由an23n1可知数列an是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，1 21 3n11所以Sn3n1，213n 13则bn，则b1b2bn an1 SnSn1Sn1Sn SnSn11 Sn1 Sn1(1 S11 S2) .(1 S21
11、 S3)(1 Sn1 Sn1)1 S11 Sn11 21 3n1110(2017湖北四校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn1Sn(nN N*)，则S2 017_. 3n an【导学号：07804032】31 0092 依题意得an1(nN N*)，所以a23，由an1(nN N*)得3n an3 a13n an5an2(nN N*)，两式相除得3，所以数列a2n1是首项为 1，公比为3n1 an1an2 an3 的等比数列，数列a2n是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以S2 017a1a2a2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)31 0092.1
12、131 009 133 131 008 1311(2017广州一模)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN N*，都有apqapaq，则f(n)(nN N*)的最小值为_Sn60 n1a12，对任意p，qN N*，都有apqapaq，令p1，qn，则有29 2an1ana1an2，故an是等差数列，所以an2n，Sn2n2n，f(n)1nn 2Sn60 n1n2n60 n1n11.当n18 时，f(7)81；n12n160 n160 n160 829 2当n17 时，f(6)71，因为，则f(n)(nN N*)的60 7102 729 2102 7Sn60 n1最小值为.29
13、212(2017福建毕业班质量检测)数列an的前n项和为Sn，且a1 ，an1Sn .用x表2 32 3示不超过x的最大整数，如：0.41，1.61.设bnan，则数列bn的前2n项和为_n 当n2 时，由题意，得Snan1 ，Sn1an ，两式相减得，22n1 32 32 32 3anan1an，即2(n2)，又当n1 时，a1 ，a2a1 ，所以a2 ，an1 an2 32 34 3即2，所以数列an是首项为 ，公比为 2 的等比数列，所以a2 a12 3an 2n1 2n.所以2 31 3b10，b212b11，b322b2，b452b31，b5102b4，b6212b51，b7422b6，b8852b71，b2n12b2n2，b2n2b2n11，所以b1b2211，b3b4231，b5b6251，b7b8271，b2n1b2n22n11，设数列bn的前 2n项和为T2n，则T2nnn .214n 1422n1 32 3三、解答题13
