《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-1学业分层测评 1.2.5 相交弦定理 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-1学业分层测评 1.2.5 相交弦定理 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (八八) )2.52.5 相交弦定理相交弦定理(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.圆内两弦 AB，CD 相交于点 P，PA3，PB4，PCPD13，则 CD等于( )【导学号：96990035】A.12 B.8 C.4 D.2【解析】 设 PCx，PD3x，则有：34x3x，解得 x2(负值舍去)，PC2，PD6，CD8.【答案】 B2.如图 12114，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ABC 的外接圆直径AE 交 BC 边于点 G，有下列四个结论：图 12114AD2BDCD；BE2EGAE；AEADABAC；AGEGBGCG.其中正确结论的个数
2、是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 由ABEADC 得，ABADAEACAEADABAC，故正确；由相交弦定理得 AGEGBGCG，故正确.【答案】 B3.如图 12115，O 的直径 CD 与弦 AB 交于 P 点，若AP4，BP6，CP3，则O 的半径为( )图 12115A.5B.5.5C.6D.6.5【解析】 由相交弦定理得 APBPCPPD，463PD，PD8，设O 的半径为 rError!，解得 r5.5【答案】 B4.如图 12116 所示，正方形 ABCD 内接于O，E 为 DC 中点，直线 BE交O 于点 F，若O 的半径为，则 BF 的长为( )2图 12116
3、A. B.3222C.D.6 554 55【解析】 由题意知 BD2，则 CDBC2DE2CE2.2BEEF1，又 BE，BC2CE222125EF，55BF.5556 55【答案】 C5.已知O 的半径为 5，两弦 AB，CD 相交于 AB 的中点 E，且AB8，CEED49，则圆心到弦 CD 的距离为( )A.B.2 143289C.D.2 73809【解析】 过 O 作 OHCD，连接 OD，则DH CD，由相交弦定理知，AEBECEDE.可设12CE4x，则 DE9x，444x9x，解得 x ，即23OH.OD2DH252(133)22 143【答案】 A二、填空题6.如图 12117
4、，在半径为的O 中，弦 AB，CD 相交于点7P，PAPB2，PD1，则圆心 O 到弦 CD 的距离为_.图 12117【解析】 由相交弦定理得 PAPBPCPD.又 PAPB2，PD1，则 PC4，CDPCPD5.过 O 作 CD 的垂线 OE 交 CD 于 E，则 E 为 CD 中点，OE.r2(CD2)2725432【答案】 327.如图 12118，AC 为O 的直径，弦 BDAC 于点 P，PC2，PA8，则 tanACD 的值为_.图 12118【解析】 BDAC，BPPD，PD2PAPC8216，PD4.BDAC，CPD90tanACD 2.PBPC42【答案】 28.如图 12
5、119 所示，PC 切O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦CDAB 于点 E，PC4，PB8，则 CD_.图 12119【解析】 连接 OC，由切割线定理知 PC2PAPB，即 428PA，PA2，ABPBPA826，OAOC3，OP325，在 RtOCP 中，CEOP，OC2OEOP，即 325OE，OE ，95BE3 ，95245AE3 ，9565CE2BEAE ，2456514425CE，125CD.245【答案】 245三、解答题9.如图 12120，弦 AD 和 CE 相交于O 内一点 F，延长 EC 与过点 A 的切线相交于点 B，且 ABBFFD，BC1 cm，CE8 c
6、m，求 EF 和 AF 的长.图 12120【解】 AB2BCBE，AB219，所以 AB3(cm)BFFD.所以 CF2(cm)，FE6(cm).又因为 AFFDCFFE，所以 AF326，即 AF4(cm).10.如图 12121，BC 是半圆的直径，D，E 是半圆上的两点，且.CEED过 C 作半圆的切线，与 BE 的延长线相交于 F，BE 与 CD 相交于 G，CE，BD的延长线相交于 A，连接 DE.图 12121(1)求证：ABBC；(2)如果 DGGE3，BG3k，试用含 k 的代数式表示 AC.5【解】 (1)证明：，ABECBE.DEECBC 是半圆的直径，AEBCEB90.
7、又BEBE，ABECBE.ABBC.(2)BC 是半圆的直径，GECFEC90.CF 是切线，GCECBEFCE.又CECE，CEGCEF.CGCF，EFEG.由相交弦定理可得：DGGCBGGE，.BGCGDGGE35由 BG3k，得 CGk，CFk.55CF 是半圆的切线，由切割线定理得，CF2EFFB.设 EFEGx，则(k)2x(xx3k).5解得 x1k，x2 k(舍去).52EFk.AC2EC2FC2EF224k. 5k2k2能力提升1.如图 12122，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，PA4 cm，PB3 cm，PC6 cm，EA 切O 于点 A，AE 与 CD 的延长线交于点
8、 E，AE2 5cm，则 PE 的长为( )图 12122A.6 cmB.8 cmC.4 cmD.4.5 cm【解析】 由相交弦定理，得 PAPBPDPC.43PD6.PD2(cm)，由切割线定理，得 AE2EDEC，(2)2ED(ED26)，5解此方程得 ED2 或 ED10(舍去)，PE224(cm).【答案】 C2.已知圆中两条弦相交于 P，第一条弦被交点分为 12 cm 和 16 cm，第二条弦的长为 32 cm，则第二条弦被交点分成的两线段长分别为_，_. 【导学号：96990036】【解析】 设第二条弦被交点分成的一段长为 x cm，则另一段长为(32x)cm，根据相交弦定理，得
9、x(32x)1216，即 x232x1920，解得 x18或 x224.所以另一段长为 32x124 或 32x28，所以另一段被交点分成的两段长分别为 8 cm,24 cm.【答案】 8 cm 24 cm3.如图 12123，已知O 的两条弦 AB，CD 相交于 AB 的中点 E，且AB4，DECE3，则 CD 的长为_.图 12123【解析】 由相交弦定理知：EAEBECED，(*)又 E 为 AB 的中点，AB4，DECE3，(*)式可化为 22EC(CE3)CE23CE，CE4(舍去)，CE1，CDDECE2CE3235.【答案】 54.如图 12124，已知 PA 是O 的切线，A 是切点，直线 PO 交O 于B，C 两点，D 是 OC 的中点，连接 AD 并延长交O 于点 E，若PA2，APB30，则 AE_.3图 12124【解析】 根据已知可得，在 RtPAO 中，AOAPtan 302.故OD1，且AOD120.在AOD 中，根据余弦定理可得AD.412 2 1 cos 1207又根据相交弦定理得 CDDBADDE，即 13DE，所以 DE7，所以 AE.3 7710 77【答案】 10 77
