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1、选修选修 11 综合能力检测综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“xR，x2x30”的否定是导学号 96660669 ( )AxR，x2x30BxR，x2x30”改为“x2x30”即可2(2016四川卷文，5)设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的( )导学号 96660670A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 x1 且 y1，则有 xy2 成立，所
2、以 pq；反之由 xy2 不能得到 x1且 y1所以 p 是 q 的充分不必要条件解析 命题 p：xAB，即 xA 或 xB，其否定为：xA 且 xB，故选 C.3抛物线 y24x 的焦点坐标为导学号 96660671 ( )A(1,0) B(0,1)C(0，1)D(1,0)答案 A解析 抛物线 y24x 的焦点在 x 轴的正半轴上，又 2p4，p2，焦点坐标为( ，0)，即(1,0)p24函数 f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为导学号 96660672 ( )A( ，)B(0， )1a1aC(0，)D(0，a)答案 B解析 f(x)的定义域为(0，)，由 f(x) a0，得 0f(x
3、A)f(xB)Bf(xA)f(xB)0答案 B解析 f(xA)和 f(xB)分别表示函数图象在点 A、B 处的切线斜率，故 f(xA)0，b0)的两个焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为边作正MF1F2.若x2a2y2b2双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为导学号 96660679 ( )A1B4233C22D2233答案 A解析 如图，设 N 为 MF2的中点，N 在双曲线上|NF1|NF2|2a.又|F1N|c，|NF2|c，cc2a，33e 1.ca231312下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是导学号 96660680 ( )ABCD
4、答案 B解析 二次函数为导函数，中 x0，f(x)在(，0)内应递增，故为假，同理，知也为假二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切的充要条件是_导学号 96660681答案 m4 或 0解析 直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切圆心(1,1)到直线 xym0的距离等于|m2|2m4 或 0.2|11m|2214已知 p：x2x6，q：|x2|3，且 pq 与q 同时为假命题，则实数 x 的取值范围为_导学号 96660682答案 1xcb，且成等差数列，若 A(1,0)、B(1,
5、0)，则动点 C 的轨迹方程为_导学号 96660683答案 1(y0，且 xcb，所以是椭圆的一部分16已知函数 f(x)x3bx2cx 的图象如图所示，则 x x 等于_2 12 2导学号 96660684答案 83解析 由图可知 f(1)0，f(2)0，Error!Error!，解得Error!Error!.f(x)x33x22x，f(x)3x26x2.由图可知 x1、x2为 f(x)的极值点，x1x22，x1x2 .23x x (x1x2)22x1x24 .2 12 24383三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12
6、分)已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2. 导学号 96660685(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、l2和 x 轴所围成的三角形的面积解析 (1)y2x1，直线 l1的方程为 y3x3.设直线 l2过曲线 yx2x2 上的点 B(b，b2b2)，则 l2的方程为 y(2b1)xb22.因为 l1l2，则有 2b1 ，b .所以直线 l2的方程为 y x.132313229(2)解方程组Error!Error!，得Error!Error!.所以直线 l1和 l2的交点坐标为( ， )l1、l2与 x 轴交点的坐标分别为(
7、1,0)，1652(，0)，所以，所求三角形的面积 S .22312253|52|1251218已知命题 p：方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：f(x)x22y2m x32mx2(4m3)xm 在(，)上单调递增若(p)q 为真，求 m 的取值范43围导学号 96660686解析 p 真时，m2.q 真时，f(x)4x24mx4m30 在 R 上恒成立16m216(4m3)0，1m3.(p)q 为真，p 假，q 真Error!Error!，即 1m2.所求 m 的取值范围为1,219(本题满分 12 分)设抛物线 C：y24x，F 为 C 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于
8、A、B 两点导学号 96660687(1)设 l 的斜率为 1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值OAOB解析 (1)F(1,0)，直线 l 的方程为 yx1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!Error!得 x26x10，x1x26，x1x21.|AB|x2x12y2y122x1x224x1x28.2364(2)设直线 l 的方程为 xky1，由Error!Error!得 y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)OAOBx1x2y1y2OAOB(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一
9、个定值OAOB20(本题满分 12 分)已知 xR，求证：cosx1 x2. 导学号 9666068812证明 令 F(x)cosx1 x2，12则 F(x)sinxx，当 x0 时令 g(x)F(x)sinxx，则 g(x)1cosx0 恒成立，g(x)g(x)0.即 F(x)0，F(x)在0，)上是增函数，又 F(0)0，即 x0，)时，恒有 F(x)0，即 cosx1.x22又 F(x)cos(x)1x22cosx1F(x)，x22F(x)是 R 上的偶函数，当 xb0)的离心率为，其中左焦点为x2a2y2b222F(2,0)导学号 96660689(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线
10、 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且线段 AB 的中点 M 在圆x2y21 上，求 m 的值解析 (1)由题意，得Error!Error!，解得Error!Error!椭圆 C 的方程为1.x28y24(2)设点 A、B 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)由Error!Error!，消去 y 得 3x24mx2m280，968m20，20，f(x)在1x(0，)单调递增；若 a0，则当 x时 f(x)0，当 x时 f(x)0 时 f(x)在 x 取得最大值，最大值1a为 flnaln aa1.因此 f2a2ln aa11 时，g(a)0.因此 a 的取值范围是(0,1)
