《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第11章 第1节 相似三角形的判定及其有关性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第11章 第1节 相似三角形的判定及其有关性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章第十一章 选考部分选考部分1 几何证明选讲部分： (1)了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理 (2)会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 (3)会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、 切割线定理 (4)了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解 平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆) (5)了解下面定理 定理：在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于点 O，其夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点、l为母线 的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为(与l平行，记 0)，则： ，平面与圆锥的交线为椭圆； ，平面与圆锥的交线为抛物线； ，平面与圆锥的交
2、线为双曲线 根据广东高考数学考试说明规定：系列 41几何证明选 讲是选考内容之一，本专题只出一道题，考查题型为填空题， 分值为 5 分 2 坐标系与参数方程部分： (1)坐标系 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标 系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和 直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点 或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当 坐标系的意义 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方
3、法， 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 (2)参数方程 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方 程 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参 数方程 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用， 了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 根据广东高考数学考试说明规定：系列 44坐标系与参 数方程是选考内容之一，本专题只出一道题，考查题型为填 空题，分值为 5 分近三年广东高考中对本章考点考查的情况近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份题号赋分所考查的知识点 155圆的性质、相似三角形、线段长度 2011145由两圆锥曲
4、线的参数方程求它们的交点坐 标145由两圆锥曲线的参数方程求它们的交点坐 标2012 155圆的切线长 145圆的参数方程、直线的极坐标方程2013155圆与直线的位置关系，求线段的长本章内容主要包括：几何证明选讲和坐标系与参数方 程两部分通过近几年高考情况分析可以看出： 1几何证明主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定 理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交弦定理、圆内 接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决 有关求解线段长、线段长度之比等题目以填空题的形式出现， 是选做题之一，难度为中档题或容易题 2坐标系与参数方程主要考两类题：一是参数方程、极坐 标方程和曲线的关系
5、；二是由曲线的参数方程、极坐标方程求 曲线的基本量以填空题的形式出现，是选做题之一，难度为 中档题或容易题 注意平时提高解题的综合水平，没有必要完全受题型限制，要熟练掌握多种题型，以不变应万变 预计高考对该部分内容的考查，仍会以“二选一”的形式， 考查多边形与圆中的角度或长度计算，圆的参数方程、直线与 圆的极坐标方程的简单应用，分值为 5 分1注重基础，把握难度，以课本知识为主，重视基础的学 习，掌握基本的定理、推论以及简单的应用本章主要考查： 相似三角形的判断及有关性质，直线与圆的位置关系，极坐标 下直线与圆的方程，圆参数方程的应用复习时应通过一定的 练习来提高观察图形、处理图形的能力，以基
6、础题为主，重在 体会探究的过程，提高应用综合几何方法解决问题的能力极 坐标应将重点放在极坐标方程化为直角坐标方程上，并熟练掌 握直线、圆的极坐标方程与曲线之间的对应关系；参数方程的 重点是普通方程与参数方程的互化，尤其是参数方程化为普通 方程 2注重知识的系统性与逻辑性，复习时要注重在知识中渗 透数学思想方法(特殊化思想方法、化归思想方法、分类思想方 法、运动变化思想方法)，在证明中渗透观察、发现、猜想等合 情推理方法 3注意参数思想的应用，参数思想在本章的体现是简化运 算，减少未知量的个数，在轨迹问题、最值定值问题的解决中 起到重要的作用 4注意本章内容和三角函数及平面解析几何的交汇，由于
7、参数法既与三角函数图象的各种变换交汇，又与解析几何的轨 迹方程的求解有关，因此必须加强参数法的应用意识，体会参 数法的特点，进一步体验参数法解决实际问题的优势第十一章第十一章 选考部分选考部分 第一节第一节 相似三角形的判定及其有关性质相似三角形的判定及其有关性质知识梳理 一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数) 二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定 1平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 2两角对应相等的两个三角形相似 3两边对应成比例且夹角
8、相等的两个三角形相似 4三边对应成比例的两个三角形相似 直角三角形相似的判定： (1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相 似 (2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它 们相似 (3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相 似 三三 、相似三角形的性质、相似三角形的性质 1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线 的比都等于相似比 2相似三角形周长的比等于相似比 3相似三角形面积的比等于相似比的平方 4相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接 圆的面积比等于相似比的平方 四、有关比例的几
9、个重要定理四、有关比例的几个重要定理 1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截 得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平 分第三边 推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 另一边 2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所 得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)所得的对应线段成比例 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 3直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直 角边在斜边上射影
10、的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上 的射影与斜边的比例中项基础自测 1如图，在ABC中， DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF等于 _解析：解析：由DEBC得 ，因为DE6，所以BC10.DE BCAE AC3 5 又因为DFAC，所以四边形DFCE为平行四边形， 所以CFDE6，即BF1064. 答案：答案：42如图，CD是 RtACB斜边AB上的高，将BCD沿CD折 叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A_.解析：解析：由题意知，BCEC， 在 RtACB中，E是斜边AB的中点，ECEBEA. ECEBBC. ECB为正三角形B60. A30. 答案：答案：303如图，矩形A
11、BCD中，E是BC上的点， AEDE，BE4，EC1，则AB的长为_解析：解析：根据题意可以判断 RtABERtECD，则有，AB BEEC CD 可得AB2. 答案：答案：24如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则_.EF BCFG AD答案：答案：11如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB4，CD2，点 E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE 与梯形EFCD的面积比为_解析：解析：延长AD与BC交于点H，由于DCEFAB，又 ，所以.同理.所以SHDCS梯DC AB2 4SHDC SHAB4 16SHEF SHAB9 16形EFCDS梯形EFBA457，
12、所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 75. 答案：答案：75 2如图，BD，AEBC，ACD90，且 AB6，AC4，AD12，则BE_.解析：解析：在 RtADC中，CD8.2在 RtADC与 RtABE中，BD，ADCABE，.AB ADBE DCBEDC4.AB AD2 答案：答案：4 21如图所示，等边DEF内接于ABC，且DEBC，已知 AHBC于点H，BC4，AH，则DEF的边长为_3解析：解析：如题图所示，设DEx，AH交DE于M，则，所以 ，解得x .DE BCAM AHAHMH AHx 4332x32x 24 3答案：答案：4 32(2013广州二模)在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BEBD，延长AE交BC于点F，则的1 3BF FC 值为_解析：解析： 如图，取FC的中点M，连DM，则有DMEF，所以 ，即因为FC2FM，所以 .BF FMBE ED1 2BF FC1 4答案：答案：14
