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1、第五节第五节 事件与概率事件与概率知识梳理 一、随机事件的概念 在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件 1随机事件：在一定条件S下_的事件 2必然事件：在一定条件S下_的事件 3不可能事件：在一定条件S下_的事 件答案：答案：1.可能发生也可能不发生 2.必然要发生 3.不可 能发生二、随机事件的概率 事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生 的频率_总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把_ 叫做事件A的概率，记作P(A) 由定义可知 0P(A)1，显然必然事件的概率是 1，不可 能事件的概率是 0. 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的
2、比值，它具有一定的稳定性，nA n 总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆 动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率 从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重 复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了 解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.答案：答案： 这个常数n m三、事件间的运算 1事件的包含： 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件 B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A 包含于事件 B)，记作BA(或AB)不可能事件记作，任何事件都包含不 可
3、能事件 2相等事件：如果事件A发生，则事件B一定发生，反过 来事件B发生，则事件A一定发生，即BA且AB，这时则称 这两个事件相等，记作AB. 3并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为_(或和事件)，记作_ 4交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为_(或积事件)，记作 _ 以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念相类 比答案：答案：3.事件 A 与事件 B 的并事件 AB（或 A+B） 4. 事件 A 与事件 B 的交事件 AB（或 AB）四、事件间的关系 1互斥事件： (1)定义：若AB为不可能事件，即AB，那么称事 件A与事件B
4、互斥也就是说，如果事件A与B_发生， 那么称事件A，B为_ 如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么 称事件A1，A2，An彼此互斥 (2)互斥事件的概率加法公式： 如果事件A，B互斥，那么_ 如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An) P(A1)P(A2)P(An) 2对立事件：(1)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件也就是说，如果事件A与B不能同 时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件事件A 的对立事件通常记作.A(2)对立事件A与的概率和等于 1，即P(A)P()AAP(A)1；A于是有P(A)1P(B)_
5、.答案：答案：1.不能同时 互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B） 2.1-P()A基础自测 1从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品，2 个次品)，任 意抽取 3 个，给出下列事件，其中的必然事件的是( ) 3 个都是正品 至少有一个是次品 3 个都是次品 至少有一个是正品 A B C D解析：解析：是随机事件，是不可能事件，故选 D. 答案：答案：D2某人将一枚质地均匀硬币连掷了 1 000 次，正面朝上的 情形出现了 600 次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A 发生的( )A概率为 3 5B频率为3 5 C频率为 60 D概率接近 0.6解析：解析：根据频率和概率的概念知
6、选项 B 正确 答案：答案：B3某班有 60 名学生，其中女生 24 人，现任选 1 人，则选 中男生的概率为( )A. B. C. D.1 361 602 53 5解析：解析：由题意知男生有 602436(人)，故男生选中的概率为 .故选 D.36 603 5 答案：答案：D4某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表： 分 数段0，80)80，90)90，100)100，110)人数2568 分 数段110，120)120，130)130，140)人数1264 则分数不满 110 分的概率为_答案：答案：21 431(2012江苏卷)现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为 首项，3
7、为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个 数，则它小于 8 的概率为_解析：解析：将 10 个数排成一个以 1 为首项，3 为公比的等比 数列，则an(3)n1(1n10)，当n1,2,4,6,8,10 时，an8，所以抽到小于 8 的概率为 .3 5答案：答案：3 52. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主 购买保险相互独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概 率； (2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不 购买的概率解析：解析： 记A表示事件：该地的 1
8、位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种 保险； C表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中 的 1 种； D表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种 保险都不购买 (1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB， P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D ，P(D)1P(C)10.80.2，C P(E)C 0.20.820.384.1 3, 1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷 两次，所得的点数分别为a
9、，b，则满足条件的三角形有两个解 的概率是( )A. B. C. D.1 61 31 23 4解析：解析：要使ABC有两个解，需满足的条件是Error!因为 A30，所以Error!满足此条件的a，b的值有 b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共 6 种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是 .故选 A.6 361 6 答案：答案：A2(2013韶关二模改编)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为 与 ，投中得 1 分，投不中得 02 33 4 分甲、乙两人在罚球线各投球二次，则甲恰好比乙多得分的 概率是_解析：解析：设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得 0 分 为事件C1，甲得 2 分且乙得分为事件C2，则CC1C2，且C1 与C2为互斥事件P(C)P(C1)P(C2)C C .1 22 31 31 41 42 31 23 41 47 36答案：答案：7 36
