《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第10章 第8节 条件概率与事 件的独 立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第10章 第8节 条件概率与事 件的独 立性（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节第八节 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性知识梳理 一、相互独立事件一、相互独立事件 1相互独立事件的定义：事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率_，这样的两个事件叫做 _事件若A与B是相互独立事件，则A与_，与A_，与_也相互独立A2相互独立事件同时发生的概率：P(AB) _. 若事件A1，A2，An相互独立， 则 _答案：答案：1.没有影响 相互独立 B BB2.P(A)P(B) P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)二、条件概率及其性质二、条件概率及其性质 1条件概率的定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称 P(B|A)_为在事件A发生的条件
2、下，事件B发生的概 率把P(B|A)读作“A发生的条件下B的概率” 2条件概率的性质：(1)条件概率具有一般概率的性质， 即 0P(B|A)1；(2)若B和C是两个互斥事件，则P(BC|A) _.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问 题.答案：答案：1. 2.P(B|A)+P(C|A)P(AB) P(A)基础自测1一学生通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试两次，3 4 那么其中恰好一次通过的概率是( )A. B. C. D.3 45 83 83 16解析：解析：两次测试恰有一次通过，有两种情况：第一次通过 第二次没通过；第二次通过第一次没通过，所以所求概率为P .故
3、选 C.3 4(13 4) (13 4)3 43 8 答案：答案：C2已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外 形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工 师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口 灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A. B. C. D.3 102 97 87 9解析：解析：设事件A为“第 1 次抽到是螺口灯泡” ，事件B为“第 2 次抽到是卡口灯泡” ，则P(A)，P(AB)3 10 .在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下，第 23 107 921 907 30次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A) .P(AB)
4、 P(A)7 30 3 107 9 答案：答案：D3在 10 个球中有 6 个红球，4 个白球(各不相同)，不放回的依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2 次也 摸出红球的概率是_答案：答案：5 94.如图，EFGH是以O为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形， 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方 形EFGH内” ，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内” ，则 (1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析：解析：(1)S圆，S正方形()22，根据几何概型的求2法有：P(A).S正方形 S圆2 (2)由EOH90，SEOHS正方形 ，故P(B|A)1 41 2
5、 .SEOH S正方形1 2 21 4答案：答案：(1) (2) 2 1 41甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢 一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局 的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A. B. C. D.1 23 52 33 4解析：解析：根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为 ；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，1 2概率为 ，所以甲胜的概率为 .故选 D.(1 2) (1 2)1 41 21 43 4 答案：答案：D2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件B“取到的 2 个
6、数均为偶数” ，则 P(B|A)( )A. B. C. D.1 81 42 51 2解析：解析：由于n(A)1C 4，n(AB)1，所以P(B|A)2 3 .故选 B.n(AB) n(A)1 4 答案：答案：B3(2013大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛， 其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结1 2 果相互独立，第 1 局甲当裁判 (1)求第 4 局甲当裁判的概率； (2)X表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X的数学期望解析：解析：(1)记A1表示事件“第 2 局结果为甲胜” ， A2表示事件“第 3 局甲参加比
7、赛，结果为甲负” ， A表示事件“第 4 局甲当裁判” 则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2) .1 4(2)X的可能取值为 0,1,2. 记A3表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙” ， B1表示事件“第 1 局结果为乙胜丙” ， B2表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲” ， B3表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负” 则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3) ，1 8P(X2)P(B1B3)P(B1)P (B3) ，1 4P(X1)1P(X0)P(X2)1 ，1 81 45 8E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)
8、.9 81甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结 束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为 ，则甲胜出的概率为( )2 53 5A. B. C. D.16 2518 2519 2521 25解析：解析：若甲赢第一局，则甲胜出的概率为P1 ，若乙赢第2 5一局，甲赢第二局，则甲胜出的概率为P2 ，所以甲3 52 56 25胜出的概率为PP1P2.故选 A.16 25 答案：答案：A2一个盒子里有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次， 每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第 二只也是好的概率为( )A. B. C. D.2 35
9、125 97 9解析：解析：设Ai第i只是好的(i1,2)，由题意知要求P(A2|A1)，因为P(A1) ，P(A1A2) ，所以6 103 56 5 10 91 3P(A2|A1) .故选 C.PA2A1 PA15 9 答案：答案：C3(2013惠州一模)在某校高三学生的数学校本课程选课 过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与 第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表： 科目甲科目乙总计 第一小 组156第二小 组246总计3912 现从第一小组、第二小组中各任选 2 人分析选课情况 (1)求选出的 4 人均选科目乙的概率； (2)设为选出的 4 个人中选科目甲的人数
10、，求的分布 列和数学期望解析：解析：(1)设“从第一小组选出的 2 人选科目乙”为事件 A， “从第二小组选出的 2 人选科目乙”为事件B，由于事件A、B相互独立，且P(A) ，P(B) ，C2 5 C2 62 3C2 4 C2 62 5 所以选出的 4 人均选科目乙的概率为：P(AB)P(A)P(B) ；2 32 54 15 (2)可能的取值为 0,1,2,3，则P(0)，4 15P(1)，C2 5 C2 6C1 2C1 4 C2 6C1 5 C2 6C2 4 C2 622 45P(3)，C1 5 C2 61 C2 61 45P(2)1P(0)P(1)P(3) ，29 的分布列为： 0123P4 1522 452 91 45 所以的数学期望为：E()012 31.4 1522 452 91 45
