《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第9节 抛物线(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第9节 抛物线(一)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节第九节 抛物线抛物线(一一)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l(定点不在定直线上) 的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫做焦点，定直线叫做 准线注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各 式的 p0)标准方 程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点F(p2，0)F(p2，0)F(0，p2)F(0，p2)准线 xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0对称轴x 轴y 轴顶点(
2、0,0)离心率e1焦半径 |PF|p2 x1 |PF|p2 |x1| |PF|p2 y1 |PF|p2 |y1|基础自测1(2013四川卷)抛物线 y28x 的焦点到直线 xy0 的3距离是( )A2 B2 C. D133解析：抛物线 y28x 的焦点为 F(2,0)，由点到直线的距离公式得 F(2,0)到直线 xy0 的距离 d 1.3|2 3 0|12 3222故选 D.答案：D2一动圆的圆心在抛物线 x28y 上，且动圆恒与直线y20 相切，则动圆必过定点( )A(4,0) B(0，4) C(2,0) D(0，2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，2)
3、答案：D3若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_解析：由抛物线定义知点 P 的轨迹是以 F(2,0)为焦点，直线 x2 为准线的抛物线，所以 p4，所以其方程为 y28x.答案：y28x4若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重x26y22合，则 p 的值为_解析：椭圆1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线x26y22y22px 的焦点为(2,0)，则 p4.答案：41(2013新课标全国卷)O 为坐标原点，F 为抛物线C：y24x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4，则POF22的面积为( )A2 B2 C2 D423解析：由
4、 y24x 知：焦点 F(，0)，准线 x.设 P222点坐标为(x0，y0)，则 x04，22所以 x03，所以 y 4324，22 022所以|y0|2，所以 SPOF 22.故选 C.612263答案：C2已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的 距离的差等于 1.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2与轨迹 C 相交于点 D，E，求AE的最小值DB解析：(1)设动点 P 的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.x12y2化简得 y22x2|x|.当 x0 时
5、，y24x；当 x0 时，y0.所以，动点 P 的轨迹 C 的方程为 y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线 l1的斜率存在且不为 0，设为 k，则 l1的方程为 yk(x1)由Error!Error!得 k2x2(2k24)xk20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，x2是上述方程的两个实根，于是 x1x22，x1x21.4k2因为 l1l2，所以 l2的斜率为 .1k设 D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故 AE(AF)(EF)DBFDFBAEAFFEFF|A|F|F|FFFBDFDBFBDE|F(x11)(x21)(x
6、31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)184842(24k2)(k21k2)16.k21k2当且仅当 k2，即 k1 时，AE取得最小值 16.1k2DB1(2013汕头一模)已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小 值时，点 P 的坐标为_解析：因为 y24x，所以 p2，焦点坐标为(1,0)，依题意可知当 P，Q 和焦点三点共线且点 P 在中间的时候，距离之和最小如图，故 P 的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得 x.14答案：(14，1)2在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到定点 F的距(1，0)离与到定直线 l：x1 的距离相等(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)过点 F 作倾斜角为 45的直线 m 交轨迹 E 于点 A，B，求AOB 的面积解析：(1)设 P，由抛物线定义知，点 P 的轨迹 E 为抛(x，y)物线，方程为 y24x.(2)m：yx1，代入 y24x，消去 x 得 y24y40.设 A，B，则4，所以 SAOB (x1，y1)(x2，y2)|y2y1|212|OF| 142.|y2y1|1222
