《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性与简单的线性 规划问题规划问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理一、二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC0(B 不为 0) 及点 P(x0，y0)，则(1)若 B0，Ax0By0C0，则点 P 在直线的上方，此时不 等式 AxByC0 表示直线 AxByC0 上方的区域；(2)若 B0，Ax0By0C0 在平面直角坐标 系中表示直线 AxByC0 某一侧
2、所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不含边界直线当我们在 坐标系中画不等式 AxByC0 所表示的平面区域时，此区 域应包括边界直线，则把边界直线画成实线由于对在直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 们的坐标(x，y)代入 AxByC，所得到的实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C 的正负情况，即可判断 AxByC0 表示直线哪 一侧的平面区域特殊地，当 C0 时，直线不过原点，通常把 原点作为特殊点二、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问 题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解(x，y
3、)叫做可行解，由所有可行解组 成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)，使目标函数取得最大 值或最小值的可行解叫做最优解线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：(1)根据题意，设出变量 x，y；(2)找出线性约束条件；(3)确定线性目标函数 zf(x，y)；(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)；(5)利用线性目标函数作平行直线系 f(x，y)t(t 为参数)；(6)观察图形，找到直线 f(x，y)t 在可行域上使 t 取得所求 最值的位置，以确定最优解，给出答案生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题基础自测1(2013新课标全国卷)设 x，y 满足约束条件Error!Error
4、!则z2x3y 的最小值是( )A7 B6C5 D3解析：由 z2x3y 得 3y2xz，即 y x .作出可行23z3域如图，平移直线 y x ，由图象可知当直线 y x 经过23z323z3点 B 时，直线 y x 的截距最大，此时 z 取得最小值，由23z3Error!Error!得Error!Error!即 B(3,4)，代入直线 z2x3y 得z32346.选 B.答案：B2(2012佛山一中期中)设 x，y 满足约束条件Error!Error!则的最大值是( )2y2x1A5 B6C8 D10解析：画出可行域如图，的几何意义是点 M(1，1)与y1x1可行域内的点 P(x，y)连线
5、的斜率，当点 P 移动到点 N(0,4)时，斜率最大，最大值为5，2510.故选 D.41012y2x1答案：D3(2013汕头一模)已知变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则目标函数 z3xy 的取值范围是_解析：变量 x， y 满足约束条件Error!Error!目标函数为：z3xy，直线 4xy10 与 x2y20 交于点 A(0,1)，直线 2xy40 与 x2y20 交于点 B(2,0)，直线 4xy10 与 2xy40 交于点 C，(12，3)分析可知 z 在点 C 处取得最小值，zmin3 1 ，z1232在点 B 处取得最大值，zmax3206，故答案为.32，6
6、答案：32，64已知实数 x，y，z 满足条件 Error!Error!zyax，若使 z 取得最大值的有序数对(x，y)有无数个，则 a_.答案：131(2013湖南卷)若变量满足约束条件Error!Error!则 x2y 的最大值是( )A B0 C. D.525352解析：区域为三角形，直线 ux2y 经过三角形顶点时，u 最大故选 C.(13，23)53答案：C2(2013福建卷)若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则z2xy 的最大值和最小值分别为( )A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0解析：本题考查的简单线性规划如图可知，当直线2xyz0 经过点
7、(2,0)时，目标函数最大值为 4；当直线2xyz0 经过点(1,0)时，目标函数最小值为 2.答案：B1(2013潮州二模)已知实数 x，y 满足Error!Error!则目标函数z2xy 的最大值为( )A3 B. C5 D612解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中 A(1，1)，B(2，1)，C(0.5,0.5)设 zF(x，y)2xy，将直线 l：z2xy 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值zmaxF(2，1)5.故选 C.答案：C2(2012惠州第二次调研)设平面区域 D 是由双曲线y21 的两条渐近线和抛物线 y28x 的准线所围成的三角x24 形(含边界与内部)若点(x，y)D，则目标函数 zxy 的最 大值为_解析：双曲线 y21 的两条渐近线为 y x，抛物线x2412y28x 的准线为 x2，作出平面区域 D，如图阴影部分当直线 yxz 过点 A(2,1)时，z 取最大值，zmax3.答案：3
