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1、 概率统计 第 6、7 章 第 1 页 共 8 页第第 6、7 章补充题章补充题一、一、选择选择1.设随机变量的数学期望和方差都存在，是的子样，是样X212,nXXXXX本均值、是样本标准差，则 S(A)是的无偏估计(B)是的最大似然估计SS(C)是的相合(或一致)估计(D)与独立SSX2.设是总体的子样，是样本均值、是样本方差，则的矩12,nXXXXX2S2()E X估计量是 (A) (B) (C) (D) 2S21nSn 22SX 221nSXn3.设随机变量的数学期望和方差都存在，是的子样，为使X212,nXXXX是的无偏估计，则 12 11niiicXX2c (A) (B) (C) (
2、D) 1 n1 1n 1 2(1)n 1 1n 4.在假设检验中，犯第二类错误是指 (A)为假，但接受了(B)为假，接受了1H1H1H0H(C)为假，接受了(D)为假，接受了0H1H0H0H5.在假设检验中，犯第一类错误是指 (A)为真，接受了(B)为假，接受了1H1H1H1H(C) 为真，接受了(D) 为假，接受了1H0H1H0H6.在假设检验中，显著水平是 (A)为真但被拒绝的概率(B)为真且被接受的概率0H0H(C)为假且被拒绝的概率(D)为假但被接受的概率0H0H7.在对正态分布的期望进行假设检验时，如果在显著水平下接受了，则0.0500:H在显著水平下 0.01概率统计 第 6、7
3、章 第 2 页 共 8 页(A) 必接受(B) 可能接受 (C) 必拒绝(D 可能拒绝0H0H0H0H二、二、填空填空8.设是总体的子样，是样本均值、是样本方差，填下表12,nXXXXX2S服从分布X参数的矩估计量参数的极大似然估计量( , )B m p p ( ) (0, )U( )e2( ,)N 229.设随机变量的密度为，是的子样，X, ( ),00 , xexf xx12,nXXXX是样本均值，则的矩估计量为 X10. 设总体的方差为 1，由的 100 个样本得样本均值为 5，则的数学期望的置信度XXX为 0.95 的置信区间近似为 说明：样本容量较大时，近似服从/XUn (0,1)N
4、11. 设总体服从正态，是子样，是样本均值、是样本方X2( ,)N 12,nXXXX2S差，是显著水平，和分别是标准正态的右侧和双侧分位数，和u/2u(1)tn分别是 分布的右侧和双侧分位数，和都是分/2(1)tnt2 /2(1)n2 1/2(1)n2布右侧分位数 关于的检验问题填下表 检验假设检验统计量拒绝域0010: :HH0010: :HH0 已知0010: :HH概率统计 第 6、7 章 第 3 页 共 8 页0010: :HH0010: :HH未知0010: :HH关于的检验问题填下表2检验假设检验统计量拒绝域2222 0010: :HH12. 对总体的 作假设检验时， 用检验和 检
5、验，当总体 已知时用Ut 检验，当总体 未知时用 检验 Ut13. 设总体服从正态， 是子样，是样本均值、是样本X( ,2)N1213,XXX13X2 13S方差，则检验时使用统计量 01:0 :0HH14. 设总体服从正态，、都未知，是子样，是样本X2( ,)N 21213,XXX13X均值、是样本方差，则检验时使用统计量 2 13S01:0 :0HH15. 设总体服从正态，是子样，是样本均值、是样本方X2(1,)N1213,XXX13X2 13S差，则检验时使用统计量 22 01:4 :4HH三、三、计算16. 设是的无偏估计量，且，证明不是的无偏估计量( )0D2217. 设随机变量的密
6、度为，是Xln , 0( ) , 010 , 0xxf xx12,nXXX的子样，是样本均值，求的矩估计量 XX18. 设随机变量的密度为，是X, 01 ( )1, 12 , 01 0 , x f xx 其其12,nXXX的子样，是样本均值，求的矩估计量XX19. 设总体服的概率分布如下X X0123概率统计 第 6、7 章 第 4 页 共 8 页P22 (1)212其中是未知参数。现取得样本容量为 8 的样本值、00.513x 、，试求的矩估计值和21x 33x 40x 53x 61x 72x 83x 最大似然估计值20. 设随机变量服从，是的子样，记，如果X( ,8)N1236,XXXX3
7、63611 36iiXX 以区间作为的置信区间，那么，置信度是多少？(36361,1XX)(2.12)0.98321. 为确定某种材料的密度，对其进行若干次测量，由于测量存在随机误差，因此测量值是随机变量，一般可认为服从正态。现独立测量 16 次、计算得样本均值X2( ,)N 、样本标准差，求该种材料的密度的置信度为 95%的置信区间 162.705x160.029s()0.025(15)2.1314t22. 设某种炮弹的出膛速度服从正态，现取 9 发做试验，得样本方差2( ,)N ，求的置信度为 90%的置信区间 (2 911(/ )sm s2)22 0.050.95(8)15.507,(8
8、)2.73323. 为了估计一批灯泡的寿命的期望和标准差，从中任取 10 只测量，计算得样本均值(小时)、样本标准差(小时)。设灯泡的寿命服从正态，求和的101500x1020s置信度为 95%的置信区间 (、)0.025(9)2.262t22 0.0250.975(9)19.023,(9)2.7概率统计 第 6、7 章 第 5 页 共 8 页一、 1.C2.D3.C4.D5.B6.A7.A二、 8. 服从分布X参数的矩估计量参数的极大似然估计量( , )B m p1 pXm ( ) X X(0, )U2X1maxii nX ( )e 1 X1 X2( ,)N X221nSn X221nSn9
9、. 10. 1X 4.804,5.19611. 检验假设检验统计量拒绝域0010: :HH /2Uu0010: :HH Uu 0 已知0010: :HH0 /XUn Uu0010: :HH /2(1)ttn未知0010: :HH0 /XtSn(1)Utn 概率统计 第 6、7 章 第 6 页 共 8 页0010: :HH (1)Utn 检验假设检验统计量拒绝域2222 0010: :HH22 2 01nS2 1/20(1)tn 2 /2(1)nt 12. 期望、方差、方差 13. 14. 15. 1313 2Xu 131313XtS2 21312 4S三、16.证明：因，所以不是的无偏估计量2
10、222()( )( )( )EDED2217.解：由 00( )lnxxE Xxf x dxxdxxd 00 01lim0lnlnx xxxxxdx 得估计关系式，从中解得的矩估计量1 lnX 1Xe18.解：由 12013( )(1)2E Xxf x dxx dxxdx得估计关系式，从中解得的矩估计量3 2X3 2X19. 解：记，经计算得8811 8iiXX 82x 由 2201 2 (1)23 (12 )34E X 得估计关系式，从中解得的矩估计量834X8134X将代入上式得的矩估计值82x 1 4样本容量为 8 时，似然函数为128128(, )()() ()L x xxP XxP
11、XxP Xx概率统计 第 6、7 章 第 7 页 共 8 页现样本值已给出，于是似然函数为(3,1,3, )(3)(1) (3)LP XP XP X(12 )2 (1) (12 )6244(1) (12 )两边取对数得ln (3,1,3, )ln46ln2ln(1)4ln(12 )L由(3,1,3, )6280112dL d 得的最大似然估计值 (不合题意)713 127130.51220. 解：(这是已知总体方差，求期望的置信区间问题)设置信度为，由服从及136 8/36XU(0,1)N36 /218/36XP 得到的置信区间为，从而，36/236/288,3636XX /28136或，于是
12、置信度/22.1212(2.12)196.6% 21. 解：(这是总体方差未知，求期望的置信区间问题)由得10.950.0252又由服从及1616/ 16XtS(15)t16 0.025 16(15)0.95/ 16XPtS得到的置信区间为1616 160.025160.025(15),(15)1616SSXtXt将值、及代入上式得162.705x160.029s0.025(15)2.1314t2.69,2.7222.解：由得、10.90.05210.952概率统计 第 6、7 章 第 8 页 共 8 页又由服从及2 29 28S2(8)2 229 0.950.0528(8)(8)0.9SP得到的置信区间为222 99 22 0.050.9588,(8)(8)SS 将值及、代入上式得2 911s 2 0.05(8)15.5072 0.95(8)2.7335.675,32.19923.解：由得、10.950.025210.9752又由服从及1010/ 10XtS(9)t10 0.025 10(9)0.95/ 10XPtS得到的置信区间为1010 100.025100.025(9),(9)1010SSXtXt将值、及代入上式得101500x1020s0.025(9)2.262t1485.7,1514.3再由服从及2 210 29S2(9)2 2210 0.9750.02
