《最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直线、平面平行的判定及其性质练习题直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 题. 已知，且，求证：ambm/ab/第 2 题. 已知：，则与的位置关系是（ ）ba/a/abab/ab ，相交但不垂直，异面abab第 3 题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，分别是，上的点PABCDEFPABD 且，求证：平面PE EABF FDEF/PBC第 4 题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平1111ABCDABC D11E F11AC11E F/ /面AC第 6 题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，ABCD13ABCDP13 ，分别是，上的点，且MNP
2、ADB5 8PM MABN ND （） 求证：直线平面；MN/ /PBC （） 求线段的长MNbamPEACBDFABCD1A1D1B1C1F1EABCE NDMP2第 7 题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，PABCDMPB 求证：平面PD/ /MAC第 8 题. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，求证：1111ABCDABC DEFBC11C D平面EF/ /11BB D D第 9 题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理1111ABCDABC DAC1D B由第 10 题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（ ）aba b 不存在有 1 个
3、可能不存在也可能有 1 个有 2 个以上第 11 题. 如图，在正方体中，求证：平面平面1111ABCDABC D1ABD/ /11CD BCDABMP1A1B1D1CFEA BCD1A1D1B1CA BCD1D1A1C1BA BDC3第 12 题. 如图，、分别为空间四边形的边，上的点，且MNPABCDABBCCD AM MBCN NBCP PD 求证：（）平面，平面；AC/ /MNPBD/ /MNP （）平面与平面的交线MNPACDAC/ /第 13 题. 如图，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，ABCDEFGHACCB ，的中点BDDA （） 求证：共面且面，面；EFGHABEFGH
4、CDEFGH（） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面PQABCDPQ平分EFGH第 14 题. 过平面外的直线 ，作一组平面与相交，如果所得的交线为，则这些labc 交线的位置关系为（ ） 都平行 都相交且一定交于同一点 都相交但不一定交于同一点 都平行或都交于同一点第 15 题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（ ）abAab 过且平行于和的平面可能不存在Aab 过有且只有一个平面平行于和Aab 过至少有一个平面平行于和Aab 过有无数个平面平行于和Aab 第 16 题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是 8，12，过的中点且平行ABCDACBDABE 于、的截面
5、四边形的周长为 BDAC第 17 题. 在空间四边形中，分别为，上的一点，且ABCDEFGHABBCCDDA 为菱形，若平面，平面，则 EFGHAC/ /EFGHBD/ /EFGHACmBDnAEBE ： 第 18 题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于ABCDADBC60 ADBCa 与的截面分别交、于、ADBCABACCDBDEFGH （）求证：四边形为平行四边形；EGFH （）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？EABEGFHAMBN CPEDAEHCFBGDMPQN4第 19 题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，于，PABC/ /ABCPAPBPCABC ，则 2
6、 3PAAA ABCABCSS 第 20 题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中PABCDABCDMNABPC 点 求证：平面MN/ /PAD第 22 题. 已知，且，求证：ambm/ab/第 23 题. 三棱锥中，截面与、都平行，则截面ABCDABCDaMNPQABCD的周长是（ ）MNPQ4a2a周长与截面的位置有关3 2a第 27 题. 已知正方体，1111ABCDABC D求证：平面平面11AB D/ /1C BD第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 如图，已知直线，平面，且，都在外abab/ /a/ /ab求证：b/
7、AEBHFDGCAPDMNBCbamABCD1A1B1C1Dcba5第 29 题. 如图，直线，相交于，AABBCCOAOAOBOBOCOCO求证：平面ABC/ABC 第 30 题. 直线与平面平行的充要条件是（ ）a 直线与平面内的一条直线平行a 直线与平面内两条直线不相交a 直线与平面内的任一条直线都不相交a 直线与平面内的无数条直线平行a直线、平面平行的判定及其性质答案直线、平面平行的判定及其性质答案第 1 题.答案：证明：m mmaabamb 同理/第 2 题.答案： 第 3 题答案：证明：连结并延长交于连结，AFBCMPM，又由已知，ADBC/BFMF FDFAPEBF EAFDPE
8、MF EAFA由平面几何知识可得，又，平面，EF/PMEFPBCPM PBC 平面EF/PBC第 4 题. 答案：证明：如图，分别在和上截取，连接，ABCD11AEAE11DFD F1EE1FFEF长方体的各个面为矩形，1AC平行且等于，平行且等于，11AEAE11D FDF故四边形，为平行四边形11AEE A11DFFD平行且等于，平行且等于1EE1AA1FF1DD平行且等于，平行且等于，1AA1DD1EE1FF四边形为平行四边形，11EFFE11E FEF/ /平面，平面，EF ABCD11E F ABCDOABCABCbamABCD1A1D1B1C1F1EEF6平面11E F/ /ABC
9、D第 6 题. 答案：证明：连接并延长交于，连接，ANBCEPE则由，得ADBC/ /BNNE NDAN，BNPM NDMANEPM ANMA，又平面，平面，MNPE/ /PE PBCMN PBC 平面MN/ /PBC （） 解：由，得；13PBBCPC60PBC由，知，5 8BEBN ADND5651388BE 由余弦定理可得，91 8PE 8713MNPE第 7 题.答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，ACBDOMOMOBDP PDMO/ / 平面，平面，平面PD MACMO MACPD/ /MAC第 8 题. 答案：证明：如图，取的中点，连接，11D BOOFOB平行且等于，平
10、行且等于，OF111 2BCBE111 2BC平行且等于，则为平行四边形，OFBEOFEB EF/ /BO平面，平面，EF 11BB D DBO 11BB D D平面EF/ /11BB D D第 9 题. 答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，则截面DBACO1D DMMAMC即为所求作的截面MAC为的中位线，MO1D DB1D BMO/ /平面，平面，1D B MACMO MAC平面，则截面为过且与直线平行的截面1D B/ /MACMACAC1D B第 10 题. 答案：第 11 题. 答案：证明： 1111 11B BA AB BD DA AD D四边形是平行四边形11BB D D1
11、11111D BDBDBABDD BABD 平面平面/ /111111111D BABDBCABDD BBCB 平面同理平面/ / /111BCDABD平面平面/ /第 12 题.答案：证明：（）AMCNMNACMBNB ACMNPACMNPMNMNP / /平面/ / 平面平面CDABMPO7CNCPPNBDNBPD BDMNPBDMNPPNMNP / /平面/ / 平面平面（）MNPACDPEACACDPEACACMNP 设平面平面平面/ /，/ / 平面MNPACDAC即平面与平面的交线/ /第 13 题. 答案：证明：（），分别是，的中点， EFGHACCBBDDA ，因此，共面EHC
12、D/ /FGCD/ /EHFG/ /EFGH ，平面，平面，CDEH/ /CD EFGHEH EFGH 平面同理平面CD/ /EFGHAB/ /EFGH（）设平面，连接，设PQEFGHNPCPCEFM所在平面平面，PCQEFGHMN平面，平面，CQ/ /EFGHCQ PCQCQMN/ /是是的中位线，EFABC是的中点，则是的中点，即被平面平分MPCNPQPQEFGH第 14 题. 答案：第 15 题. 答案： 第 16 题. 答案：20第 17 题.答案：m n 第 18 题. 答案：（）证明：平面，平面，BC/ /EFGHBC ABC平面平面，ABC EFGHEF同理BCGH/ /，BCE
13、F/ / ，同理，EFGH/ /EHFG/ / 四边形为平行四边形EGFH（）解：与成角， ADBC60 或，设，60HGF120 :AE ABxEFAExBCAB，由，BCaEFax1EHBExADAB 得(1)EHaxsin60EFGHSEFEH四边形3(1)2axax223()2axx22311()224ax当时，1 2x 23 8Sa最大值即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为EAB23 8a第 19 题. 答案：4 25 第 20 题.答案：证明：如图，取的中点，连接，CDENEME ，分别是，的中点，MNABPC ，NEPD/ /MEAD/ / 可证明平面，平面NE/ /PAD
14、ME/ /PAD又，NEMEE平面平面，MNE/ /PAD 又平面，平面MN MNEMN/ /PAD 第 22 题.答案：证明：m mmaab amb 同理/bam8第 23 题.答案： 第 27 题.答案：证明：因为为正方体，1111ABCDABC D所以，1111DCAB/ /1111DCAB又，11ABAB/ /11ABAB所以，11DCAB/ /11DCAB所以为平行四边形11DC BA所以由直线与平面平行的判定定理得11D AC B/ /平面1D A/ /1C BD同理平面，又，11D B/ /1C BD1111D AD BD所以，平面平面11AB D/ /1C BD第 28 题. 答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为ac因为，a/ /ac所以ac/因为，ab/所以bc/又因为，cb所以b/第 29 题.答案：提示：容易证明，ABAB/ ACAC/ 进而可证平面平面ABC/ABC 第 30 题.答案
