《高考数学优化指导 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学优化指导 （54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 正弦定理和余弦定理,主干回顾 夯基础,一、正弦定理、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,判断下面结论是否正确(请在括号内打“”或“”) 1正、余弦定理对任何三角形均成立( ) 2正弦定理可以实现边角互化，但余弦定理不可以( ) 3在ABC中共有三个角、三个边六个量，可以已知三个量求另外三个量( ),【答案及提示】 1 2 正、余弦定理都可以实现边角间的互化 3 当已知三个角时不可以求出其余三个量 4 在ABC中，ABab，由正弦定理知absin Asin
2、B 5,4(2012上海高考)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定,考点技法 全突破,利用正、余弦定理解三角形,1解三角形时要熟练掌握正、余弦定理及其变形，具体应用中有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，解题中应注意用哪一个定理更方便、简捷 2已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断 3注意三角形中的隐含条件ABC的应用,(1)(2013陕西高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos
3、Cccos Basin A，则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定,利用正、余弦定理判断三角形的形状,(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. 求A的大小； 若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,1判断三角形形状的两种思路 (1)从边的关系主要看是否有等边，三边是否符合勾股定理等 (2)从角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角,2判断三角形形状的两种方法 (1)利用正弦定理或余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 (2)利用正弦定理或余弦定理，化角
4、为边，利用代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断 【提醒】在上述两种方法的变形中，一般不要约去等式两边的公因式，应移项提取公因式，以免漏解,2若ABC中，acos Bbcos A，则ABC一定是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形 解析：选B 由acos Bbcos A，得sin Acos Bsin Bcos A，sin(AB)0.A、B为ABC的内角，AB，ABC为等腰三角形,3(2014哈尔滨模拟)在ABC中，若a2bcos C，则ABC是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形,与三角形面积有关的问题,【互动探究】 本例(2)中，若改为“若已知b5，a，求ABC的面积”则如何求解？,学科素能 重培养,点击按扭进入WORD文档作业,课时跟踪检测,谢谢观看！,
