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1、初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住若干学生住若干间房间，如果每间住 4 人，则有人，则有 20 人没有地方住，如果每间房住人没有地方住，如果每间房住 8 人，则人，则 有一间只有有一间只有 4 人住，问共有多少个学生？人住，问共有多少个学生？ 设有 x 间宿舍 每间住 4 人，则有 20 人无法安排 所以有 4x+20 人 每间住 8 人，则最后一间不空也不满 所以 x-1 间住 8 人，最后一间大于小于 8 所以 0(4x+20)-8(x-1)8 0-4x+288 乘以-1，不等号改向 -84x-280 加上 28 204x28 除以 4 5x7 x 是整数 所以
2、 x=6 4x+20=44 所以有 6 间宿舍，44 人 2.甲对乙说：甲对乙说：“你给我你给我 100 元，我的钱将比你多元，我的钱将比你多 1 倍。倍。”乙对甲说：乙对甲说：“你只要给我你只要给我 10 元，我的钱元，我的钱 将比你多将比你多 5 倍。倍。”问甲乙两人各有多少元钱？问甲乙两人各有多少元钱？ 设甲原有 x 元，乙原有 y 元 x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从小王和小李从 AB 两地，相向而行，两地，相向而行，80 分钟后相遇，小王先出发分钟后相遇，小王先出发 60 分钟后小李在出发，分钟后小李在出发，40 分钟
3、后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？ 解：设小王的速度为 x,小李的速度为 y 根据：路程=路程 ，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得 y=12x 设路程为单位 1，则： 80（12x+x)=1 解得 x=1120 所以 y=1240 所以小王单独用的时间：1*1120=120(分) 小李单独用的时间：1*1240=240(分) 4.一天，猫发现前面一天，猫发现前面 20 米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。 猫每秒跑猫
4、每秒跑 7 米，用了米，用了 10 秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？ 解：设老鼠每秒跑 X 米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑 5 米。 5.一项工程，甲队做需要一项工程，甲队做需要 10 天完成，乙队需要天完成，乙队需要 20 天完成，两队共同做了天完成，两队共同做了 3 天后天后,甲队采用新甲队采用新 技术，工作效率提高了技术，工作效率提高了 3 分之分之 1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项 工程？工程？ 由已知得甲队每天做 1/10，乙队每天做 1/
5、20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作 x 天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3 天 所以还需要 3 天完成。 6.一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做天完成，乙单独做 6 天完成。先由甲先做天完成。先由甲先做 2 天，然后甲乙合作，问：天，然后甲乙合作，问： 甲乙合作还需要多少天完成工作？甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要 x 天完成 总工程为 1 甲先做了 2 天 他完成了总工程的 2*1/10=1/5 那么此时还剩下为 1-1/5=4/5 那么就有了（1
6、/10+1/6）*x=4/5 解得 x=3 即一起工作 3 天完成整个工作 思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相 应的完成了各自的 1/10 和 1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数 1 做比较。 完成一个等式 7.某商场经销一种商品某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了由于进货时价格比原来进价降低了 6.4%,使得利润率增加了使得利润率增加了 8 个百分点个百分点, 求经销这种商品原来的利润率是多少求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为 x 元，售价为 y 元 108%*
7、(y-x)/x=y-(1-6.4%)x/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品某商场购进甲，乙两种商品 50 件，甲种商品进价每件件，甲种商品进价每件 35 元，利润率是元，利润率是 20%，乙种商品的进，乙种商品的进 价每件价每件 20 元，利润率是元，利润率是 15%，共获利，共获利 278 元，问
8、甲乙两种商品各购进了多少件元，问甲乙两种商品各购进了多少件 解设甲购进了 x 件，乙购进了（50-x）件 因为甲进价 35 元，利润率为百分之 20，那么甲一件商品就获利 35*20%=7 元 乙进价 20 元，利润率 15%，乙一件就赚 20*15%=3 元 甲购进 x 件，一件获利 7 元，甲一共获利 7x 元 乙购进（50-x）件，一件赚 3 元，乙一共赚 3（50-x)元 一共为 278 元 所以 7x+3(50-x)=278 x 为 32 9.时钟从时钟从 9 点走到点走到 9 点点 25 分分,时针转过的角度是？分针转过的角度是？时针转过的角度是？分针转过的角度是？ :时针转过 7
9、.5，分针转过 150。 10.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入 500 元，存期为元，存期为 3 年，存入时三年期零存整年，存入时三年期零存整 取方式的月利率为取方式的月利率为 1.725。此储户在期满时应得的本息和是多少元？。此储户在期满时应得的本息和是多少元？ 每元定额息0.5 N（N+1）NARNA 0.5（N 十 1）R。 其中，N 表示存入的期数，即月数；R 为月利率。 如果一年期零存整取方式的月利率 1.425。那么，我们可以计算出每元定额息为： 0.5（12+1）1.4250.0093 若此储户每月存入 100 元，到期后本金共为：100121200（元） 则利息为：12000.009311.16（元）
