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1、资金的时间价值与风险分析,2.1 基本概念,2.2 单利与复利,2.3 年金的计算,2.4 名义利率与实际利率,资金的时间价值 是指一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。或资金在周转使用中由于时间因素形成的差额价值。,2.1 基本概念,第一节 资金时间价值,比如，一笔资金存入时是100万，一年后取出时变成了102万，那么这个增加的了2万元就是存入资金100万元在存入期间的时间价值。,公平的衡量标准：资金的时间价值相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 例1：现在我持有100万元，有三个投资方案： 1、选择存款，年利率2，第一年末价值增值为2万，即差额为2万； 2、购买企业债
2、券，年利率5，差额为5万元； 3、选择购买股票，预期收益率为10，差额为10万。,问题：同样是10万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准?,答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，一般以存款的纯利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券（国库券）利率表示。,二、资金的等值与等值变换,1. 资金的等值：在时间因素作用下，不同时点数额不等的资金可能具有相同的价值。,2. 资金的等值变换：把某一时点，某一数额的资金按一定利率换算到指定时点上数额不等，但具有相等价值的资金的折算过程。,三、几个重要名词,1. 现
3、值P：把未来时点上的资金等值地换算为现在时点上资金的价值。,2. 终值F(未来值；将来值)：与现有资金等值的未来某一时点上资金的价值。,3. 等年值A(等年金)：发生在多个连续时点上与某一资金等值且各年数额相等的资金序列。,4. 贴现(折现)：把未来某一时点上的资金换算成等值的现在时点上资金的折算过程。,5. 贴现率i0(折现率)：贴现中采用的利率。,四、现金流量与现金流量图,2. 净现金流量 = 现金流入 现金流出,3. 现金流量图规范画法,练习1：某技术方案，预计初始投资500万元，一年后投产，投产后每年销售收入250万元，经营费用150万元，经济寿命为8年，寿命终止时残值为60万元，试画
4、现金流量图。,2.2 单利与复利,一、单利计算,单利 只对本金计算利息，即利息不再生息。计息基础就是本金，每期利息相同。,1. 单利利息,P 本金；i 利率；n 时间。,2. 单利终值,3. 单利现值,二、复利计算,复利 本金与前一期的利息累计并计算后一期的利息。即利滚利地计算本利和。在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式计息。,F = P(1+i)n (2.4) 式中：(1+i)n为复利终值系数，简记为：(F/P， i，n),公式：,1. 复利终值,P = F(1+i)n (2.5) 式中：(1+i)n为复利现值系数，简记为：(P/F， i， n),公式：,2. 复利现值,例2、某人存入银
5、行15万，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和？ 复利计息终值 例3、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？,复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系,2.3 年金终值与现值的计算,1、年金（A）的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。 2、年金的种类 （1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 （期数1n） （2）即付年金：每期期初收款、付款的年金。 （期数0n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数s+1n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1）,一、普通年金 (后付年金),P417,
6、1、普通年金现值,例4：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2，求现在需要向银行存入多少？,答案：PA（P/A，i，n）1（P/A，2，10）8.9826 万元,练习2：某工程一年建成投产，寿命10年，每年预计净收益2万，若期望投资报酬率是10，恰好能够在寿命期内收回初始投资。问该工程初始投入的资金是多少？ 练习3：某企业租入某设备，每年年末应支付的租金120元，年复利率为10，则年内应支付的租金总额的现值为多少？,2、年资本回收额,年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标，年资本回收额的计算是
7、年金现值的逆运算,公式：年资本回收额 年金额现值普通年金现值系数的倒数 A P （A/P，i，n）,例5：某企业借得1000万的贷款，在10年内以年利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？,解： A P （A/P，i，n）1000 （A/P，12%，10）1000/5.6502177（万元）,3、普通年金终值,P414,例6：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年，已知银行利率是2，求终值。,普通年金终值 终值年金额普通年金终值系数 FA（F/A，i，n）1 （F/A，2，10 ）10.95,练习4：某企业欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，银行利率为1
8、2%，问每年末至少要存款多少？,4、年偿债基金,年偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年应付的年金数额，年偿债基金的计算实际上等于年金终值的逆运算。公式：简记为： A F （A/F，i，n）,例7: 设某人在未来三年内每年能收到￥1000，假定年金的银行利率为8%，问此人三年中共获得多少钱(时点为第三年末)？此人收入的现值是多少？,0 1 2 3 4,S ￥1000 ￥1000 ￥1000,1080,1166,F=(1000)(F/A,8%,3) =(1000)(3.245) =￥3246,0 1 2 3 4,S ￥1000 ￥1000 ￥1000,￥926857794,P=1000(P/
9、A,8%,3) =1000(2.577) =￥2577,练习5 ：假设某企业有一笔年后到期的借款，到期为1000万元若存款年复利率为10，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？,二、预付年金 (即付年金), 支付出现在每期期初的年金。,1. 预付年金终值,0 1 2 3 4,S ￥1000 ￥1000 ￥1000,1080,1166,普通年金,(1000)(F/A， 8%，3)=(1000)(3.246)=￥3246,0 1 2 3 4,￥1000 ￥1000 ￥1000,1080,1166,1260,先付年金,(1000)(F/A，8%，3)(1.08)=(3246)(1.08)=￥35
10、06,例8：每期期初存入1万元，时间为年，年利率为10，终值为多少？,方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。,方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。,练习6 ：某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款2000元以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？ 练习7：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8，问这些租金的现值是多少？,可利用“普通年金现值系数表查得 n1期的值，再求之
11、。,2. 预付年金现值：,预付年金现值,普通年金,0 1 2 3 4,￥1000 ￥1000 ￥1000,S,￥926875794,2577=(1000)(PA，)=(1000)(2.577),先付年金,0 1 2 3 4,￥1000 ￥1000 ￥1000,926 857,2783=(1000) (P，)=(1000)(1.783+1),上例： 方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+i）。 PA（P/A，i，n）（1+i）1（P/A，10，3）（1+10）2.48691.12.7591 方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。 PA（P/A，i
12、，n-1）+AA（P/A，i，n-1）+1 A（P/A，10，2）+1 1（1.7591+1）2.7591 我们在计算即付年金时为了利用普通年金现值和终值系数，必须将即付年金形式转化为普通年金形式。 即付年金与普通年金期数、系数的变动关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1 即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1,三、递延年金, 支付出现在若干期以后的某个时间段的年金。,0,1,2,n,练习8：某企业向银行借入一笔款项，利率为8%，银行规定10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末还本付息1000元，问这笔款项的现值应为多少？,例10：某公司想使用一
13、办公楼，现有两种方案可供选择。 方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。 方案二、一次性购买，支付120万元。 目前存款利率为10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？,练习9：某部门欲建一永久性希望工程助学金，每年计划提100 000元助学金，利率为10%，现在应存入多少钱？,例11、某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。,五、混合现金流各年收付不相等的现金流量。 例12、某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10。,年金小
14、结,普通年金终值,先付年金终值,复利终值,F = P(1+i)n=(F/P，i，n),年金小结,普通年金现值,(P/A，i ，n)年金现值系数。,预付年金现值,递延年金现值,永续年金现值,六、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。 四个变量：现值、终值、利率、期数。 例13：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数（PA，12，10）5.6502，则每年应付金额为（ ）元。 A8849 B5000 C6000 D28251,求利率、求期限（内插法的应用） 内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。 例14、有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。,
