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1、圆锥曲线圆锥曲线( (文科练习题）文科练习题）1.1.（20112011 年东城区期末文年东城区期末文 7 7）已知斜率为的直线 过抛物线的焦点，且与2l2yaxF轴相交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（ D ）yAOAFO4A B C或 D或24yx28yx24yx24yx 28yx28yx 2 2 （20112011 年房山区期末文年房山区期末文 7 7）已知双曲线的一条渐近线方程是22221(0,0)xyabab，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ A ）3yx28yxA B C D 2 213yx 2 213xy22 1412xy22 1124xy3 3 （
2、20112011 年朝阳期末文年朝阳期末文 7 7）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与1F2F2F椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ A P12FPF）A B C D2121 22 22 27.7.（20112011 年东城区期末文年东城区期末文 1313）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂1F2F2F线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 P12FPF答案：答案： 。 218 8 （20112011 年西城期末文年西城期末文 1313）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物22221xy ab2线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为
3、_ _；渐近线方程为_.28yx答案：答案：，。( 2,0)30xy1111 （20112011 年海淀期末文年海淀期末文 1111）椭圆的右焦点的坐标为 .则顶点在原22 12516xyF点的抛物线的焦点也为，则其标准方程为 . 答案：答案： 。CF(3,0)212yx答案：答案： , 。)0 , 5(120522 yx16.16.（20112011 年东城区期末文年东城区期末文 1919）已知椭圆的长轴长为，且点22221(0)xyabab4在椭圆上 （）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线 交椭圆于两点，3(1,)2l,A B若以为直径的圆过原点，求直线 方程ABl解：解：（）由题意：，
4、所求椭圆方程为24a 2a 22214xy b又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 5 分3(1,)21b 2 214xy（）由（）知，所以，椭圆右焦点为224,1ab3c ( 3,0)因为以为直径的圆过原点，所以AB0OA OB 若直线的斜率不存在，则直线的方程为ABAB3x 直线交椭圆于两点， ，不合题意AB11( 3, ),( 3,)221304OA OB 若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为ABkAB(3)yk x由可得22(3),440,yk xxy2222(14)8 31240kxk xk由于直线过椭圆右焦点，可知AB0 设，则，1122( ,), (,)A x yB xy221
5、212228 3124,1414kkxxx xkk2 22 121212122(3)(3)3()314ky ykxxkx xxxk所以2221212222124114()141414kkkOA OBx xy ykkk 由，即，可得0OA OB 22114014k k242 11,1111kk 所以直线 方程为 14 分l2 11(3)11yx 1818 （20112011 年房山区期末文年房山区期末文 2020）已知椭圆（ab0）的离心率，椭圆上22221xy ab3 2e 任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 4设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，点A 的坐标为（，0） （）求椭圆的
6、标准方程；（）若，求直线 l 的倾a4 2|5AB 斜角；()若点 Q在线段 AB 的垂直平分线上，且，求的值0(0,)y4QBQA0y解：解：（I）由题意可知，e，得，解得.-224a 3 2c a3c 222bac21b 分所以椭圆的方程为. -3 分2 214xy()由（I）可知点 A 的坐标是(2,0).设点 B 的坐标为，直线 l 的斜率为11( ,)x yk，则直线 l 的方程为.(2)yk x于是 A、B 两点的坐标满足方程组 -4 分2 2(2)14yk xxy消去 y 并整理，得. -5 分2222(14)16(164)0kxk xk由，得，从而. 212164214kxk2
7、1228 14kxk124 14kyk所以. -6 分22222222844 1|2141414kkkABkkk 由，得.4 2|5AB 224 14 2 145k k 整理得，即，解得 k=.-7 分42329230kk22(1)(3223)0kk1所以直线 l 的倾斜角为或. - 8 分43 4()设线段 AB 的中点为 M，由（II）得到 M 的坐标为.以下分两22282,1414kk kk 种情况： (1) 当 k0 时，点 B 的坐标是(2,0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是，由，得.-10 分002,2,QAyQBy 4QA QB y2 2 0（2）当时，线段 AB 的
8、垂直平分线方程为0k 222218 1414kkyxkkk 令，解得. -11 分0x 026 14kyk 由，02,QAy 110,QBx yy 2101022222 28646214141414kkkkQA QBxyyykkkk ， -12 分 42224 161514 14kkk 整理得，故，所以. -13 分272k 14 7k 02 14 5y 19.19.（20112011 年东城区示范校考试文年东城区示范校考试文 1919）已知 A（1，1）是椭圆1（）2222by ax+0ab上一点，是椭圆的两焦点，且满足 （1）求椭圆的标准方程；12,F F124AFAF（2）设点是椭圆上两
9、点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率,C D,AC ADCD解：解：（1）由椭圆定义知 24，所以2，2 分aa即椭圆方程为1 4 分2224byx+把（1，1）代人得1 所以 b2=，椭圆方程为1 6 分21 41 b+34223 44xy（2）由题意知，AC 的倾斜角不为 900, 故设 AC 方程为 y=k（x1）十 1, 7 分联立 消去 y，143 41) 1_(22 =+=yxxky得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 8 分点 A（1，1） 、C 在椭圆上， xC 10 分131_6_322+kkkAC、AD 直线倾斜角互补， AD 的方程为 yk（x）1，同理 xD 1
10、1 分22_361 31kk k 又 yCk（xC1）1， yDk（xD1）1，yCyDk（xC xD）2k 14 分31 _ =DCDC xxyy2121 （20112011 年西城期末文年西城期末文 1818）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为2222:1xyCab0 ba，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭(1,0)2CO圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率C1ykx,A BABPOP为，求的面积.1OAB解：解：（）由题意得， 21,2cab分又，所以，. 3 分221ab21b 22a 所以椭圆的方程为. 4 分2 212xy（）设，(0,1)
11、A11( ,)B x y00(,)P xy联立 消去得（*） ， 6 分2222, 1xy ykxy22(12)40kxkx解得或，所以，0x 24 12kxk 124 12kxk 所以， 8 分22241 2(,)1212kkBkk2221(,)1212kPkk因为直线的斜率为，所以，OP1112k 解得（满足（*）式判别式大于零）. 101 2k 分到直线的距离为， 11O1:12l yx2 5分， 1222 11(1)ABxy253 分所以的面积为. 13 分OAB1222523352323 （20112011 年朝阳期末文年朝阳期末文 1818）已知点，若动点满足(4, 0)M(1,
12、0)NP6|MN MPPN （）求动点的轨迹的方程；PC（）设过点的直线 交轨迹于，两点，若，求直线NlCAB1812 75NA NB 的斜率的取值范围.l解：解：（）设动点，( , )P x y则，. 2 分(4, )MPxy( 3, 0)MN (1, )PNxy由已知得，22)()1 (6)4(3yxx化简得，得.223412xy22 143xy所以点的轨迹是椭圆，的方程为. 6 分PCC13422 yx（）由题意知，直线 的斜率必存在，l不妨设过的直线 的方程为，Nl(1)yk x设，两点的坐标分别为，.AB11( , )A xy22(, )B xy由消去得. 8 分22(1),143yk xxyy2222(43)84120kxk xk因为在椭圆内，所以.N0 所以 10 分212221228,34 412.34kxxk kx xk因为2 121212(1)(1)(1)(1)(1)NA NBxxy ykxx 1)()1 (21212xxxxk， 12 分222222 2 43)1 (9 43438124)1 (k
