高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案

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1、 必修三统计知识点必修三统计知识点一、一、抽样方法抽样方法 类 别 内 容名 称定 义各自要点方法步骤共 同 点适用范围相互联系简 单 随 机 抽 样通过逐个抽取 的方法从中抽 取一个样本， 且每次抽取时 各个个体被抽 取的概率相等， 这样的抽样称 为从总 体中 逐个 抽取1、 抽签法： 编放抽 2、 随机数表法： 编号选数读数总体 的个 体数 较少系 统 抽 样将总体分成均 衡的几个部分， 然后按照预先 定出的规则， 从每个部分抽 去一个样本， 这样的抽样叫总体 均分 成几 部分 按事 先确 定的 规则 在各 部分 抽取 编号 分段（确定分段间隔 k=或 k=）nN nN 确定起始号 按预定

2、规则抽取样本 （若是等距抽样，起始号为 1， 分段间隔为 k，则抽取的样本编 号依次为 1，1+k，1+2k，1+3k，,1+(n-1) k）总体 中的 个体 数较 多在总 体均 分后 的每 一部 分抽 样时 采用 简单 随机 抽样分 层 抽 样当总体由差异 明显的几部分 组成时，常将 总体分成几部 分，然后按照 各部分所占的 比进行抽样， 这样的抽样叫 。其中分成 的各部分叫做 层。将总 体分 成几 层， 分层 进行 抽取 计算各层抽取的个体数 用简单随机抽样或系统抽样均 属于 不放 回抽 样。 抽 样过 程中 每个 个体 被抽 取的 概率 相等总体 由差 异明 显的 几部 分组 成各层 抽

3、样 时采 用简 单随 机抽 样或 系统 抽样二、二、统计初步有关概念和公式：统计初步有关概念和公式： 1、 频数落在各个小组的数据的个数叫。 2、 频率每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的。 3、 总体所要考察对象的全体叫做。 4、 个体每一个考察对象。 5、 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、 样本容量样本中个体的数目叫做。 7、 众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、 中位数将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 9、 总体分布总体取值的概率分布规律通常称为。 10、连续型总体

4、可以在实数区间取值的总体叫。 11、累积频率样本数据小于某一数值的频率，叫做。计算最大值与最小值的差决定组距与数据列法 决定分点列表12、频率分布表试验结果频数频率表的行式分组个数累计频数频率累积频率（有时可省略）（有时可省略）横轴实验结果 纵轴 频率条形图 用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少横轴产品尺寸纵轴频率/组距 13、 直方图 用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率适用于个体在区间内取值横轴产品尺寸累积频率分布图 纵轴累计频率反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就 会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度

5、曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总 体的 概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概 率。P（ab）的值等于直线 x=a，x=b 与曲线、x 轴围成的图形面积。 15、累积分布曲线当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就 会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律， 即曲线上任意一点 P（a，b）纵坐标 b，表示总体取小于 a 的值的概率。正态总体的概率密度函数 f（x）=e-，R 21 222)( x（其中总体的平均数，总体的标准差， N（，2）正态总体，有时记作 N（，2） 1）曲线在轴上方，并且关于直线 x

6、=对称：正态曲线的性质 2）曲线在 x= 时处于最高点，由这一点 向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：3）曲线的对称轴位置由 确定：直线的形 状由 确定， 越大，曲线的形状越 “矮胖”反过来曲线越“高瘦”正态曲线在几个区间上的取值：区间取值概率（-,+）68.3%（-2,+2）95.44%（-3,+3）99.7%16、质控图 小概率事件通常指发生的概率小于 5%的事件。注意小概率 事件几乎不可能发生是相对于“一次试验”来说 的。1）提出统计假设，例如统计假设的变量 服从正态分布；假设检验的基本思想 2）确定一次试验中的取值 a 是否落入范 围（-3，+3） ；3）作出判断：如果 a(-3，+3)

7、 接受统计假设，如果a(-3,+3),由于是小概率事件,就 拒绝统计假设。横轴时间纵轴零件尺寸控制图 中心线y=上界线y=+3下界线y=-3 三、三、总体特征的估计总体特征的估计1、特征数：总体平均数 样本平均数 x总体方差 2 样本方差 s2或 s*2总体标准差 样本标准差 s 或 s*2、有关公式：样本平均数 ：=（x1+x2 + +）xn1样本方差 ： s2或 s*2 s 2=(x1-)2+(x2+)2+ +(xn-)2n1xxx样本标准差 ：s*2=(x1-)2+(x2+)2+ +(xn-)211 nxxx简单随机抽样简单随机抽样1.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,

8、下列说法正确的是（ ） A. 80 件产品是总体 B. 20 件产品是样本 C. 样本容量是 80 D. 样本容量是 20 2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 没关系 3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ） A. 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码 的后四位是 2 709 的为三等奖 B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的 意见 D

9、. 从 10 件产品选取 3 件进行质量检验 4. (2010抚顺高一检测)某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平，从中随机 抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A. 800 名同学是总体 B. 100 名同学是样本 C. 每名同学是个体 D. 样本容量是 100 5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班 60 名同学中抽取 20 人进行考查分析，则这 次考查中的总体容量是，样本容量是._ 6. (2010淮北高一质检)一个总体的 60 个个体编号为 00,01,59,现需从中抽取一容量 为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行

10、（下表为随机数表的最后 5 行）第 11 列开始，向 右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是._95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68

11、 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 7.某总体容量为 M,其中带有标记的有 N 个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为 m的样本,则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为( )A. N B. mm MM NC. N D. NmM8.从 60 件产品中抽取 10 件进行检查，写出抽取样本的过程.9.某车间工人已加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出 10 件在同一

12、条件 下测量（轴的直径要求为 20 mm0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？10.现有一批零件,其编号为 600,601,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为 10 的样 本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?11.(创新题)第九届 ChannelV全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、 内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机挑选 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人， 从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.12. (2010洛阳高一综测)上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海

13、男篮啦啦队的成员， 采用下面两种选法: 选法一将这 40 名学生从 140 进行编号，相应地制作 140 的 40 个号签，把这 40 个号签放 在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将 39 个白球与 1 个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让 40 名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？答案答案1. D2.A3.D 4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A8.解析：第一步,将 60 件产品编

14、号 01，02，60； 第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列 03 开始； 第三步,从 03 开始向右读，依次选出 03，47，43，36，46，33，26，16，45，60 共 10 个 对应编号的产品当作样本. 9. 解析：100 件轴的直径为总体,将这 100 件轴编号 00,01,02,99,利用随机数法来抽取. 10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如, 选第 7 行第 6 个数“7”,向右读; 第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在 600999 中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916; 第三步,以上号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象. 11.解析：第一步，先确定艺人：（1）将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号,然后用相同的纸 条做成 30 个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从 18 名香港艺人中抽取 6 人，从 10 名台湾艺人中抽取 4 人. 第二步，确定演出顺序:确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面分别