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,20090413,14.5 多元函数的极值问题,一、二元函数极值的定义,(1),(2),(3),例1,例,例,二、多元函数取得极值的条件,证,凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的 稳定点.,稳定点,极值点,注意：,(偏导存在时),问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？,解,求最值的一般方法： 比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区域的边界点的函数值，最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,三、多元函数的最值,解,如图,解,由,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件.,多元函数的极值,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,四、小结,思考题,作业习题集 习题 14-45 (奇数), 6(1,2), 7, 8.,思考题解答,
