数列的概念及表示知识点大全,经典高考练习题及解析

《数列的概念及表示知识点大全,经典高考练习题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的概念及表示知识点大全,经典高考练习题及解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数列的概念及表示知识点大全数列的概念及表示知识点大全, ,经典高经典高 考练习题及解析考练习题及解析篇一：数列的概念及表示知识点大全、经典高考练习题及解析数列的概念及表示 【考纲说明】 1、了解数列的概念，学习数列常用的几种表示方法。2、理解数列通项公式的意义，熟练掌握数列的通项公式、递推公式、前 n 项和公式。 3、能够根据递推公式写出数列的前几项。 4、理解数列的通项公式与前 n 项和的关系，并能够熟练运用前 n 项和求出数列的通项。 5、本部分在高考中占 5 分左右。 【趣味链接】 1、 一牧羊人赶着一群羊通过 36 个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些

2、 关口后，牧羊人只剩下 2 只羊，问原来牧羊人赶多少只羊？ 2、 一个商人有一个 40 磅重的砝码，由于跌落地面而碎成 4 块，后来称得每块碎片都恰是整数磅，并可用这四块 来称从 1 到 40 磅之间的任意整数磅的重物，问各块碎片的质量？ 【知识梳理】 一、数列的概念与通项公式 1、数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的的第一项（也叫做首项）往后各项一次叫做数列的第 2 项第 n 项。 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,.an,.,其中 an 是数列的第 n 项。我们把这样的数列简记为

3、an 2.数列的分类 3.数列的表示法（1）列举法：如 a1,a2,a3,an, （2）图象法：用（n, an）这样一群孤立的点表示。 （3）解析法：用通项公式或递推公式表示。4.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数为定义域的函数 an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 5.数列的通项公式 数列的第 n 项与序号 n 之间的关系用一个式子来表示，这个式子即是该数列的通项公式。 二、递推公式 如果已知数列an的第 1 项（或前几项） ，且任一项an 与他的前一项 an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 三、数列前 n 项和与通项的

4、关系 数列an及前 n 项和之间的关系:Sn ?a1?a2?a3?an an? ?S1,(n?1) S?S,(n?2)n?1?n ?anan1，若 an 最小，则? ?anan1.? ?anan1， 在数列an中，若 an 最大，则? ?anan1.? 【经典例题】 3 【例 1】如果数列an的前 n 项和 Snan3，那么这个数列的通项公式是 ( ) 2 Aan2(nn1) Ban32【解析】D 【例 2】 （XX 湖南）已知数列an满足a1?0,an?1?an?(n?N*)，则 a20=（） 3an?1 A0B?CD 【解析】B 【例 3】 （XX 北京理）已知数列?an?对任意的 p，q

5、?N*满足 ap?q?ap?aq，且 a2?6，那么 a10 等于（） A?165 【解析】C B?33 C?30 D?21 32 2 n Can3n1 Dan23 n 【例 4】 （XX 福建理) 数列an的前 n 项和为 Sn，若an? B.【解析】C 【例 5】 （XX 安徽文）在数列an在中，an?4n?则 ab?. 【解析】-1 1 ，则 S5 等于（） n(n?1) 151C. D. 6630 5*2 ，a1?a2?an?an?bn，n?N,其中 a,b 为常数， 2 【例 6】 （XX 天津理）在数列an中,a1=1,a2=2,且an?2?an?1?(?1)n (n?N?)则 S

6、100=_ _. 【解析】2600【课堂练习】 1、若数列的前四项为 1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（） n?1?cosn?1?(?1)n?12n?Aan? Ban?sin Can?sin Dan? 2222 2、(XX 烟台)数列an中，a1a21，an2an1an 对所有正整数 n 都成立，则a10 等于( ) A34 B55 C89 D100 3、(XX 海淀)已知 f(x)为偶函数，且 f(2x)f(2x)，当2x0 时，f(x)2，若 nN，anf(n)，则 aXX( ) 1 AXX B4C.4 44、(XX 江西）在数列an中，a1?2， an?1?an?

7、ln(1?)，则 an?（ ） nA2?lnn B2?(n?1)lnn ?nlnnD1?n?lnn 5、 （XX 北京）已知数列?an?对任意的 p,q?N*满足ap?q?ap?aq,且 a2?6,那么 a10 等于（ ）A.-165 B.-33 C.-30 D.21 x * 6、(XX 辽宁理)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_ 2 an n 7、(XX 广东)已知数列an的前 n 项和 Sn=n-9n，则其通项 an= ；若它的第 k 项满足 5 a1(3n?1) 8、 （XX 江苏）设数列an的前 n 项和为 Sn，Sn=(对于所有 n1)，且 a4=54, a1=

8、 . 29、 （XX 重庆理）设各项均为正数的数列an满足a1?2,an?a 值. 11110、已知数列an满足a11，ana12a3?(n1) 23n1n1 (1)求数列an的通项公式； (2)若 anXX，求 n. 3 2 n?1n?2 a 1 (n?N*).若 a2?,求 a3,a4,并猜想 aXX 的 4 【课后作业】 1、已知数列，1，3，57，?，2n1，?，则 35 是它的 ( ) A第 22 项 B第 23 项 C第 24 项 D第 28项 2、an中，ann9n100，则最小值的项是 ( ) A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 4 项或第 5项 2 3、已知数列a

9、n的前 n 项和 Snn9n，第 k 项满足5ak8，则 k 等于 ( )A9B8C7 D64、 （XX 北京理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列an是等和数列，且 a1=2，公和为 5，那么 a18 的值为 ，这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为. 5、(XX 江西理) 已知数列an对于任意 p，qN，有 ap+aq=ap+q，若 a1= * 2 1 ，则 a36_. 9 6、 （XX 北京理) 若数列?an?的前 n 项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为

10、_；数列 ?nan?中数值最小的项是第 7、 （XX 江苏）对正整数 n，设曲线 y?xn(1?x)在 x2处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列 an 的前 n?1 n 项和的公式是_. 8、设数列an中，a12，an1ann1，则通项 an_. 9、已知数列an满足 a1?2,an?1?2? 2 1 (n?N*)，写出它的前五项，并猜想an的通项公式. an 10、数列an的通项公式是 ann7n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？ (2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 【参考答案】 【课堂练习】 XX21 1、C

11、 2、B 3、C 4、A5、C6、7、2n-10;88、29、 24;2?8;2(?2) 2 111 10、解：(1)a11，且 ana1a23?n1(n1)，23n1 11111 a2a11，an1a1a23?n1n(n1)an1anan(n2) 23n1nnan1n1an1an n，(n2) nn1n anan1a21n ?ann2) nn1222 1 n1，?an?n n2.?2 (2)当 anXX 时，n4020. 【课后作业】 1、B2、D 3、B 4、3；525、46、2n-11；37、210、解：(1)当 n4 时，a444766. (2)令 an150，即 n7n6150，解得

12、 n16，即150 是这个数列的第 16 项 (3)令 ann7n60，解得 n6 或 n1(舍) 从第 7 项起各项都是正数 2 2 2 (n?1) n(n?1)3455n?1 ?19、?2 82; 22346n 篇二：数列高考知识点归纳(非常全!)高考圈-让高考没有难报的志愿 数列高考知识点大扫描 数列基本概念 数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类： 依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列； 依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。 数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式

13、法及递推关系法） ； 数列通项：an?f(n)2、等差数列 1、定义 当 n?N,且 n?2 时，总有 an?1?an?d,(d 常)，d 叫公差。 2、通项公式 an?a1?(n?1)d 1） 、从函数角度看 an?dn?(a1?d)是 n 的一次函数，其图象是以点(1,a1)为端点, 斜率为 d 斜线上一些孤立点。2） 、从变形角度看 an?an?(n?1)(?d),即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。 又 an?a1?(n?1)d,am?a1?(m?1)d, 相减得 an?am?(n?m)d，即 an?am?(n?m)d. 若 nm，则以 am 为第一项，an 是第 n-m+1

14、 项，公差为 d； 若 n 3） 、从发展的角度看 若an是等差数列，则ap?aq?2a1?(p?q?2)d，am?an?2a1?(m?n?2)d, 因此有如下命题：在等差数列中，若 m?n?p?q?2r , 则am?an?ap?aq?2ar. 3、前 n 项和公式 由 Sn?a1?a2?an,Sn?an?an?1?a1， 相加得 Sn? a1?ann(n?1) n， 还可表示为 Sn?na1?d,(d?0)，是 n 的二次函数。 22 特别的，由 a1?a2n?1?2an 可得 S2n?1?(2n?1)an。 高考圈-让高考没有难报的志愿 3、等比数列 1、 定义 当 n?N,且 n?2 时

15、，总有 an ?q(q?0) , q 叫公比。 an?1 2 2、通项公式： an?a1qn?1?amqn?m, 在等比数列中，若 m?n?p?q?2r , 则 am?an?ap?aq?ar. 3、前 n 项和公式: 由 Sn?a1?a2?an,qSn?a2?a3?an?an?1， 两式相减， a1(1?qn)a1?anq 当 q?1 时，S?,(q?1) ；当 q?1 时 ，sn?na1 。 1?q1?q 关于此公式可以从以下几方面认识： a1(1?qn)a1?anq 不能忽视 S? 成立的条件：q?1。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。公式? 1?q1?q 推导过程中，所使用的“错位相消法” ，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。 如，公差为 d 的等差数列an，Sn?a1x?a2x2?anxn ，则 xSn?a1x2?a2x3?an?1xn?anxn?1， 相减得 Sn(1?x)?a1x?dx2?dxn?anxn?1， a1x?anxn?1dx2(1?xn?1)dx(1?xn?1)