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1、热烈欢迎各位专家老师光临指导,授课教师：汕头市澄海华侨中学 潘敬贞,2010年3月 11日 星期四 第六节,1.7.1 定积分在几何中的简单应用,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,一、复习回顾,1.定积分的几何意义,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,=-S,定理 （微积分基本定理）,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,一、复习回顾,2.牛顿莱布尼茨公式,定积分的简单应用（一） 1.7.1 定积分在几何中的应用,1,解： 如图由几何意义,2,计算:,计算：,解
2、：如图由几何意义,二、热身练习,定积分的简单应用（一）,4用定积分表示阴影部分面积,二、热身练习,定积分的简单应用（一）,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,曲边形,面积 A=A1-A2,曲边形面积的求解思路,三、问题探究,定积分的简单应用（一）,例计算由曲线,与,所围图形的面积,解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标为,及,曲边梯形曲边梯形,四、例题实践,求曲边形面积,定积分的简单应用（一）,归纳,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（1）画草图，求出曲线的交点坐标,（3）确定被积函数及积分区间,（4）计算定积分，求出面积,（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,定积分
3、的简单应用（一）,S1,S2,：,S1,S2,例2计算由曲线,直线,以及x轴,所围图形的面积,：,四、例题实践,求曲边形面积,定积分的简单应用（一）,书本P58练习,提高: 书本P66复习参考题A组16题,所围成平面图形的面积,S1,解题要点:,S2,有其他方法吗？,S1=S2,五、巩固练习,定积分的简单应用（一）,1本节课我们做了什么探究活动呢？ 2如何用定积分解决曲边形面积问题呢？ 3解题时应注意些什么呢？ 4体会到什么样的数学研究思路及方法呢？,六、小结,定积分的简单应用（一）,七、作业,必做题： 1、书本P60 习题A组1 2、创新设计P3940，1-6 选做题 1、书本P60 习题B组3 2、创新设计P40，8、9、10 思考题 书本P60 习题B组1，2,定积分的简单应用（一）,思考,h,b,如图, 一桥拱的形状为抛 物线, 已知该抛物线拱的高为 常数h, 宽为常数b.,求证: 抛物线拱的面积,建立平面直角坐标系 确定抛物线方程,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤,课本P60 习题B组2,定积分的简单应用（一）,证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为,则有,得,所以抛物线方程为,于是，抛物线拱的面积为,代抛物线上一点入方程,S,2S,定积分的简单应用（一）,
